2023-2024学年广东省清远市清新区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省清远市清新区八年级上学期期中数学质量检测
模拟试题
一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数9的平方根是(）
A ．±3
B ．3
C ．−3
D ．±
13
2．下列四组数据中，是勾股数的是（）
A ．9,12,15
B ．1，1，2
C ．0.5，1.2，1.3
D ．32，42，523．在平面直角坐标系中，点P （-1，4）在（）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二限
D ．第一象限
4．下列函数中，是正比例函数的为（）
A ．2
x
y -
=B ．-C ．-D ．-5．估计7的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间
D ．4和5之间
6.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）
A ．6厘米
B ．8厘米
C ．4x =厘米
D ．3
m 厘米
7．如图，若在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1,－2)，“马”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()
A ．(－1，1)
B ．(－2，－1)
C ．(－3，1)
D ．(1，－2)
8.下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上（）
A ．（-5，13）
B ．（0.5，2）
C ．（3，0）
D ．（1，1）
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按右图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则点D 到AB 的距离（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
125
10．如下图，已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共15分）11．5_______.12．-27的立方根是.13．实数33111,25,27,0.575775777572
π
-
中，无理数有个.14．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm 、3dm 、1dm ，,台阶左下角A 处有一只蚂蚁要爬到右上角B 处搬运食物，则它爬行的最短路程为______
．
15．已知点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上的一点，则PA+PB 的最小值是.
二、解答题（每小题8分，共24分）16．化简
（1）
1
8182
-
+（2）
12733
（）17．求x 的值（1）2
3(1)27
x -=（2）3
8130125
x +
=
18．如图：每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。

在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）.
A B C，并写出点B1的坐标.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△111
（2）求△ABC的面积.
三、解答题（每小题9分，共27分）
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米．
（1）求BC间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20．已知函数y=(a−3)x a−2+2是关于x的一次函数。

（1）a=；
（2）求一次函数表达式，并画出它的函数图象；
（3）若正比例函数y=kx的图象与这个一次函数的图象平行，求这个正比例函数的表达式。

21．如图，一块四边形空地，已知AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且AB⊥BC，
（1）求这块空地的面积;
（2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？四、解答题（每小题12分，共24分）22．观察下列过程：
22
1212121
212121(21)(21)(2)1
-====--++--22
1323232
323232(32)(32)(3)(2)
====-++--（1）运用上述方法，可知
：
152
=+______________253=-______________11n n
=++______________；
（222231
53
2121
n n ＋＋＋＋－（n 为正整数）
23.如图，一次函数3
34
y x =-
+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D .
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求OC 的长；
（3）设P 是x 轴上一动点，使△PAB 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标。

八年级数学期中考试答案
一、选择题
1．A2．A3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．A10．B 二、填空题
11．3-13．314．13dm 15．5（填空题没写单位扣1分）三、解答题
16．（1）解：原式=-
3分
=
4分
（2）解：原式=
2分
91=+3分
10
=4分
17．解：（1）2
(1)9
x -=1分
1x -=
31x =±+3分4x ∴=或2
x =-4分（2）3
813125
x =-
1分
327125x =-
2分35x =-
4分
18．解：
（1）如图所示111A B C △为所求；1(1,2)
B 5分
（2）解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，
11
43622
ABC S AB CD ∴=
⋅=⨯⨯=△8分
四、解答题
19．解：（1）根据题意得Rt ABC △中，130AB =米，50AC =米，由勾股定理得222213050120BC AB AC =
-=-=（米）
3分
答：BC 间的距离为120米；4分（2）这辆小汽车超速了，
5分
理由：120米6÷秒20=米/秒，70千米/小时175
9
=米/秒<20米/秒8分
答：小汽车超速了．9分20．解：（1）1a =；2分
（2）把1a =代入|2|
(3)2
a y a x
-=-+得一次函数的表式为：22y x =-+，4分
图像如图所示
7分
（3） 正比例函数y kx =的图象与一次函数22y x =-+，的图像平行
∴正比例函数的表式为2y x
=-9分
21．解：（1）如图，连接AC ，由勾股定理，得
222223425AC AB BC =+=+=2分
232213169,12144AD CD ==== ，222
AD CD AC ∴=+3分
根据勾股定理的逆定理可知90ACD ∠=︒．
4分
ABC ACD ABCD S S S ∴=+△△四边形11
3451222
=
⨯⨯+⨯⨯63036
=+=6分
答：这块草坪的面积是36平方米；7分
（2）361003600⨯=（元）答：需要投入3600元种植草皮．9分
五、解答题
22．（1-．
6分
（2）解：原式1=-+1
=
12分
23．解：
（1）当0x =时，3y =，当0y =时3
034
x =-
+，解得：4x =，(4,0),(0,3)
A B ∴4分
（2）设OC x =，则4BC AC x ==-，
在直角BOC △中，由勾股定理可得222
3(4)x x +=-，解得7
8
x =8分
（3）12347,0,(1,0),(9,0),(4,0)8P P P P ⎛⎫
--
⎪⎝⎭
12分。