专题21 行程(多次相遇)问题(原卷2)【网店：教师学科网资料】

2022-2023学年学校五班级思维拓展举一反三精编讲义
专题21 行程（多次相遇）问题
专题简析：
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发觉，行程问题大致分为以下三种状况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度×时间
（3）同向而行：追准时间=追及距离÷速度差
假如上述的几种状况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时接受“转化”、“假设”等方法，把简单的数量关系转化为简洁的数量关系，把一简单的问题转化为几个简洁的问题逐一进行解决。

【典例分析01】（2019•岳麓区）甲、乙两人同时从A 地动身，在直道A 、B 两地来回跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙其次次迎面相遇与甲其次次从后面追上乙，两地相距80米，求A 、B 两地相距多少米？
【思路引导】从题中可知，由于甲和乙的速度之比为72：48＝3：2，所以相同的时间内甲的路程和乙的路程比是3：2．假如总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．其次次迎面相遇两人加在一起一共走了4个全程，一共20格．这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图所示．
而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30
格才能学问精讲
典例分析
追上乙，其次次追上乙还需要再走30格，其次次追上乙的地点如图所示，因此甲乙其次次迎面相遇与甲其次次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：80÷2＝40米，由于把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离．
【规范解答】解：80÷2＝40（米），
40×5＝200（米）；
答：A、B两地相距200米．
【考点评析】对于这类题目，不能单纯的依据一般行程应用题的计算方法进行计算，关键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解．
【典例分析02】（2019•郑州）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A动身顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点动身逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车其次次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？
【思路引导】其次次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要依据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，其次次相遇在B点，则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用时间为：3000÷5＝600秒；此时其次次相遇，乙车应当走了DC的一半和CB的路程，路程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．（也可依据时间肯定的状况下，路程的比等于速度的比，进行计算．）
【规范解答】解：解法一：
6米＝600厘米；
（600+600÷2）÷（600×5÷5）
＝900÷600
＝1.5（厘米）
解法二：
依据图示，
甲乙路程的比为：5：1.5＝10：3
设乙每秒行x厘米，则
5：x＝10：3
10x＝5×3
x＝1.5
答：乙车每秒走1.5厘米．
【考点评析】依据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键．
【典例分析03】（2018春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向动身，来回于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人其次次相遇．这座桥长多少米？
【思路引导】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后其次次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再依据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．
【规范解答】解：（65+70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答．这座桥有225米长．
【考点评析】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程．
【典例分析04】（2018•广东）甲乙二人分别从A、B两地动身相向而行，到达目的地后马上掉头回到动身地，他们第一次相遇距A地800米，其次次距B地500米，A、B两地相距多少米？
【思路引导】当两人其次次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应当行了800米，再次相遇时，甲应当行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800×3＝2400米，最终减其次次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
【规范解答】解：800×3﹣500
＝2400﹣500
＝1900（米）
答：AB两地相距1900米．
【考点评析】明确两人其次次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，是解答本题
的关键．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时动身．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子马上返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从动身开头一共骑了（）
A．2km B．4km C．6km
2．（1分）甲乙两人分别从桥的两端同时动身，来回于桥的两端之间。

甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人其次次相遇。

这座桥长（）
A．150米B．300米C．450米
3．（1分）（2016•宁波模拟）甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向动身，途中第一次相遇和其次次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。

乙每秒跑（）米。

A．10 B．6 C．5 D．4
4．（1分）（2020•嘉峪关）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时动身，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）
A．166米B．176米C．224米D．234米
5．（1分）（2012•碑林区校级自主招生）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车连续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，马上返回，其次次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（）A．100（km）B．150（km）C．155（km）D．135（km）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•江北区模拟）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后马上返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距千米。

7．（2分）（2021•长沙模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速连续行驶，并且在各自到达对方的动身点后马上返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距米。

8．（2分）（2021春•淮安区期末）一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端同时相向动身，来回于两端之间。

小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过分钟两人其次次相遇。

9．（2分）（2021春•云龙区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时动身，来回与桥的两端之间。

小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。

这座桥长米。

10．（2分）（2019•漳平市）甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车连续前行，到达目的地后马上返回。

其次次在离B地55千米处相遇。

A、B两地的路程是千米。

11．（2分）（2022春•内乡县期中）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时动身，相向而行。

在途径C点时，乙车比甲车早到20分钟；其次天甲乙分别从B、A两地动身同时，返回原来动身地。

在途径C点时，甲车比乙车早到60分钟。

AB两地相距千米。

12．（2分）（2021春•工业园区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时动身，来回于桥的两端之间。

小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人其次次相遇。

这座桥长米。

13．（2分）（2019春•成都月考）甲和乙从东面两地同时动身相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，假如甲带了一只小狗，和甲同时动身，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后马上回头向甲跑去，遇到甲后马上回头向乙跑去，……，始终到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了千米．
三．应用题（共21小题，满分79分）
14．（4分）（2022•重庆）一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车连续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后马上返回，两车又在途中距B地30千米处其次次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？
15．（4分）（2021秋•南通期末）货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？
相遇后连续行驶，两辆车到达各自目的地后马上返回，第一次相遇后又过了几小时两车
再次相遇？
16．（4分）（2021•江北区校级开学）A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地动身，相向而行，双方到达对方动身地点后马上返回，下午3时整他们其次次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
17．（4分）（2020秋•温江区月考）顽皮和笑笑从东西两地同时动身相向而行，第一次在距西地360米处相遇，两人相遇后连续前进，到达对方的动身地后马上掉头，原路返回，其次次在距西地120米处相遇。

若整个过程中两人速度不发生转变，求东、西两地相距多少米？
18．（4分）（2021•福州）甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。

途中相遇后，两车连续前行，到达后马上返回，在距厦门96千米处其次次相遇，福州到厦门全程多少千米？
19．（4分）（2021•灵寿县）甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，并在两地间不断来回行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。

20．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度连续行驶，分别到达B、A站后马上沿原路返回，其次次相遇是在离B站30千米处。

问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？其次个全程中，甲行了多少千米）
21．（5分）（2021•宁波模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行，并且在A、B 两地间不断来回行驶。

甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
22．（5分）（2021春•思明区期末）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出．第一次在离A地95千米处相遇，相遇后连续前进到达目的地后又马上返回，其次次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
23．（5分）（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后马上返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
24．（5分）（2021•海门市模拟）甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．假如他们同时从他们两端动身，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
25．（5分）（2022•邛崃市）小华和小明分别从一座桥的两端同时动身，来回于桥的两端之间．小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人其次次相遇．这座桥长多少米？
26．（5分）（2021秋•淮上区期末）小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又快速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，其次次相遇在距乙地15米处。

问：甲、乙两地相距多少米？
27．（5分）（2020•长沙）一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时动身相向而行，客车每小时行32千米，面包车每小时行40千米，两车分别到达乙地和甲地后，马上返回动身地点.返回时的速度客车每小时增加8千米，面包车每小时削减5千米.已知两次相遇点相距70千米，那么面包车比客车早返回动身地多少小时？
28．（5分）（2020秋•达川区校级期末）客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又连续前进，货车到甲地，客车到乙地后都马上返回，两车又在距甲地25千米处相遇．甲、乙两地的距离是多少千米．
29．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7秒钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？
30．（5分）（2019春•武汉月考）小东，小青两人同时从甲乙两地动身相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇．相遇后两人仍以原速连续前进，并且在各自到达对方动身点都马上沿原路返回，途中两人在距离乙地15千米处其次次相遇，求甲乙两地相距多少千米？。