八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件1 (新版)浙教版
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第二十二页，共25页。
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
第二十三页，共25页。
基础篇
1.连结三角形两边(liǎ中ng点biān)_线__段__的_____叫做三角
形的中位线.
(xiànd
uàn)
2.三三角边形的的1__中__位_.线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ ɡònɡ)
A
有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn) 有什么区别？
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三(dì
sān)边，并且等于它的一半
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪训练(xùnliàn)一： （师友互查）
AD=__C_F_（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）
D
∠ADE=____∠_（F 全等三角形的对应(duìyìng)角相等）
E F
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
∵AD=DB，∴CF=DB
∴四边形BCFD是___平__行__四_边（形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
于是DF∥BC，DF=BC，即____D_E_∥__B_C，DE=1/2 BC。
（师友比拼）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于(děngyú)它的一
半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
∵ ____A_E_=_C_E，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF A
∴△ADE≌△CFE（SAS）
• 如图，A、B两点被建筑物阻隔(zǔgé)，为测 量 AB
• 两点间的距离，在地面上选一点C，连接CA • 和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 • 由DE的长度即可知道AB两点间的距离。 • （1）你知道其中的道理吗？ • （2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离。
第十八页，共25页。
例题(lìtí). 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中
第七页，共25页。
课堂合作(hézuò) 探究
第八页，共25页。
合作探究(tànjiū)一三角形中位线定义（师友互助）
动手(dòng shǒu将)一操张作三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形
纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼 成一个平行四边形. (1)如果(rúguǒ)剪得的两张纸片能拼成一个平行四 边形，
第二十五页，共25页。
S△DEF= 1/4 S△ABC
小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长
等于原三角形的周长的
。D
F
小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成
四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角
形的面积是原三角形面积的＿。
B
E
C
第十九页，共25页。
巩固(gǒnggù) 提高 如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别(fēnbié)是AD 、
点，
AC=12cm, BC=16cm, 求四边形
变式D1.E上C题F基的础周(jīc长hǔ。)上增条件AB=10连结EF
△DEF的周长= cm △ABC的周长= cm ,
△DEF的周长= 1/2△ABC的周长
变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的
面积(miàn jī)有怎样的关系？
A
三角形中位线的两端点都是三角形边的中 点(zhōnɡ diǎn)，而三角形的中线只有一个 端点是边的中点(zhōnɡ diǎn)，另一端点在 三角形的一个顶点上．
D
A F
B
E
C
第十三页，共25页。
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎 样的位置(wèi zhi)关系和数量关系?
重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决(jiějué)有关问题。
第五页，共25页。
课堂(kètáng)自 主学习
第六页，共25页。
课堂自主(zìzhǔ)学习
• 预习(yùxí)交流：（P66-P68） • 1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几
条中位线？ • 2.三角形的中位线有什么性质？ • 3.怎样证明三角形中位线的性质？
接各边中点所得的四边形的周长是＿＿＿＿２．２cm
第二十四页，共25页。
巩固(gǒnggù)提高 (师友互 助）
AM
P
B
N
D
在四边形草坪ABCD中 AD=BC,M是边BC的中
点，N是边BC的中点。
有一个活动的喷头P在
对角线BD上运动，当
C 喷头移动到BD 的哪一
个位置(wèi zhi)时使PM
和PN相等。为什么？
BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ，
则∠ＭＰＮ =＿＿１＿３＿０． ０
AM D
P
B
N
C
第二十页，共25页。
1、这节课你的收获(shōuhuò)是什么？ 2、我的师傅（学友）的表现…..
评出最佳(zuì jiā)师友
第二十一页，共25页。
布置 (bùzhì)作 业
1.作业本 2.预习(yùxí)4.6
位置(wèi zhi)DE∥BC
DE和边BC关系(g关u系ā：n xì)
. 数量关系：DE=
1 2
BC
D
A
.E
B
第十四页，共25页。
C
合作探究二三角形中位线性质（师友(shī yǒu)互
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
1
DE= 2 BC
吗？
A
D
E
F
B
C
第十五页，共25页。
合作探究(tànjiū)二 三角形中位线性质证明
4.5三角形的中位线
第一页，共25页。
最佳(zuì jiā) 师友
第二页，共25页。
第三页，共25页。
课题(kètí) §4.5
第四页，共25页。
学习(xuéxí)目标
1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行(jìnxíng)求解与
推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题 能力。
那么剪痕的位置有什么要求？
(2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
第九页，共25页。
合作(hézuò)探究一 (三角形的中位
线定义D)E是三角形的中位线
A
.
D
.E
B
C
第十页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的 定义）
连结三角形两边中点(zhōnɡ diǎn)的线段叫做三角 形的中位线
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
第二十三页，共25页。
基础篇
1.连结三角形两边(liǎ中ng点biān)_线__段__的_____叫做三角
形的中位线.
(xiànd
uàn)
2.三三角边形的的1__中__位_.线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ ɡònɡ)
A
有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn) 有什么区别？
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三(dì
sān)边，并且等于它的一半
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪训练(xùnliàn)一： （师友互查）
AD=__C_F_（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）
D
∠ADE=____∠_（F 全等三角形的对应(duìyìng)角相等）
E F
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
∵AD=DB，∴CF=DB
∴四边形BCFD是___平__行__四_边（形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
于是DF∥BC，DF=BC，即____D_E_∥__B_C，DE=1/2 BC。
（师友比拼）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于(děngyú)它的一
半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
∵ ____A_E_=_C_E，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF A
∴△ADE≌△CFE（SAS）
• 如图，A、B两点被建筑物阻隔(zǔgé)，为测 量 AB
• 两点间的距离，在地面上选一点C，连接CA • 和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 • 由DE的长度即可知道AB两点间的距离。 • （1）你知道其中的道理吗？ • （2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离。
第十八页，共25页。
例题(lìtí). 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中
第七页，共25页。
课堂合作(hézuò) 探究
第八页，共25页。
合作探究(tànjiū)一三角形中位线定义（师友互助）
动手(dòng shǒu将)一操张作三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形
纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼 成一个平行四边形. (1)如果(rúguǒ)剪得的两张纸片能拼成一个平行四 边形，
第二十五页，共25页。
S△DEF= 1/4 S△ABC
小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长
等于原三角形的周长的
。D
F
小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成
四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角
形的面积是原三角形面积的＿。
B
E
C
第十九页，共25页。
巩固(gǒnggù) 提高 如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别(fēnbié)是AD 、
点，
AC=12cm, BC=16cm, 求四边形
变式D1.E上C题F基的础周(jīc长hǔ。)上增条件AB=10连结EF
△DEF的周长= cm △ABC的周长= cm ,
△DEF的周长= 1/2△ABC的周长
变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的
面积(miàn jī)有怎样的关系？
A
三角形中位线的两端点都是三角形边的中 点(zhōnɡ diǎn)，而三角形的中线只有一个 端点是边的中点(zhōnɡ diǎn)，另一端点在 三角形的一个顶点上．
D
A F
B
E
C
第十三页，共25页。
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎 样的位置(wèi zhi)关系和数量关系?
重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决(jiějué)有关问题。
第五页，共25页。
课堂(kètáng)自 主学习
第六页，共25页。
课堂自主(zìzhǔ)学习
• 预习(yùxí)交流：（P66-P68） • 1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几
条中位线？ • 2.三角形的中位线有什么性质？ • 3.怎样证明三角形中位线的性质？
接各边中点所得的四边形的周长是＿＿＿＿２．２cm
第二十四页，共25页。
巩固(gǒnggù)提高 (师友互 助）
AM
P
B
N
D
在四边形草坪ABCD中 AD=BC,M是边BC的中
点，N是边BC的中点。
有一个活动的喷头P在
对角线BD上运动，当
C 喷头移动到BD 的哪一
个位置(wèi zhi)时使PM
和PN相等。为什么？
BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ，
则∠ＭＰＮ =＿＿１＿３＿０． ０
AM D
P
B
N
C
第二十页，共25页。
1、这节课你的收获(shōuhuò)是什么？ 2、我的师傅（学友）的表现…..
评出最佳(zuì jiā)师友
第二十一页，共25页。
布置 (bùzhì)作 业
1.作业本 2.预习(yùxí)4.6
位置(wèi zhi)DE∥BC
DE和边BC关系(g关u系ā：n xì)
. 数量关系：DE=
1 2
BC
D
A
.E
B
第十四页，共25页。
C
合作探究二三角形中位线性质（师友(shī yǒu)互
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
1
DE= 2 BC
吗？
A
D
E
F
B
C
第十五页，共25页。
合作探究(tànjiū)二 三角形中位线性质证明
4.5三角形的中位线
第一页，共25页。
最佳(zuì jiā) 师友
第二页，共25页。
第三页，共25页。
课题(kètí) §4.5
第四页，共25页。
学习(xuéxí)目标
1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行(jìnxíng)求解与
推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题 能力。
那么剪痕的位置有什么要求？
(2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
第九页，共25页。
合作(hézuò)探究一 (三角形的中位
线定义D)E是三角形的中位线
A
.
D
.E
B
C
第十页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的 定义）
连结三角形两边中点(zhōnɡ diǎn)的线段叫做三角 形的中位线