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板块三知识点梳理反比例函数
形如
k
y
x
=(k≠0)的函数叫做反比例函数
板块四中考真题
【例4】⑴(2008湖北咸宁)两个反比例函数
k
y
x
=和
1
y
x
=在第一象限内的图象如图所示，点
P在
k
y
x
=的图象上，PC x
⊥轴于点C，交
1
y
x
=的图象于点A，PD y
⊥轴于点
D，交
1
y
x
=的图象于点B，当点P在
k
y
x
=的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形P AOB的面积不会发生变化；
③P A与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。

其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)
一次函数与反比例函数（下）
⑵(浙江中考)两个反比例函数3y x =
，6
y x
=在第一象限内的图象如图所示， 点P 1，P 2，P 3，…，P 2005，在反比例函数6
y x
=
图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005 ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数。

过点P 1，P 2，P 3，…，
P 2005 ，分别作y 轴的平行线，与3
y x =的图象交点依次是
111222333200520052005()()()()Q x y Q x y Q x y Q x y ，，，，，，，，，则y 2005＝ 。

⑶(2009湖北黄石)如图所示，111222()()()n
n
m P x y P x y P x y ，，，，，
，在函数9
(0)y x x =>的图象上，11212323
1n n n OP A P A A P A A P A A ∆∆∆∆-，，，，，…都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，…A n -1A n 都在x 轴上，则y 1＋y 2＋…＋y n ＝ 。

3
【例5】(2010北京)已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(A 。

⑴试确定此反比例函数的解析式；
⑵点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
⑶已知点(6)P m +也在此反比例函数的图象上(其中0m <)，过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M 。

若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是1
2
，设Q 点的纵坐标为n
，求29n -+的值。

板块五 拓展提高 【例6】已知双曲线k y x =
与1
4
y x =直线 相交于A 、B 两点。

第一象限上的点M (m ，n )(在A 点左侧)是双曲线k
y x
=
上的动点。

过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D 。

过N (0，-n )作NC ∥x 轴交双曲线k
y x
=
于点E ，交BD 于点C 。

⑴若点D 坐标是(-8，0)，求A 、B 两点坐标及k 的值。

⑴若点D 坐标是(-8，0)，求A 、B 两点坐标及k 的值。

⑵若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式。

⑶设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求 p －q 的值。

测试题
演练1 (2010海淀一模)
已知：如图，一次函数y m =
+
与反比例函数y =的图象在第一象限的交点为(1)A n ，。

⑴求m 与n 的值；
⑵设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数。

演练2 (2010顺义一模)已知正比例函数y kx =(0)k ≠与反比例函数(0)m
y m x
=
≠的图象交于A B 、两点，且点A 的坐标为(23)，。

⑴求正比例函数及反比例函数的解析式；
⑵在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B 的坐标及不等式m
kx x
>
的解集。

5
演练3 (2010房山一模)如图，直线AB 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ， 点A 的纵坐标、
点B 的横坐标如图所示。

⑴求直线AB 的解析式；
⑵过原点O 的直线把△ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式。

演练4 (2010石景山)已知：如图，直线323+-=x y 与x 轴、
y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的
点C 处，求直线CD 的解析式。

答 案
【解析1】⑴ ∵点(1,)A n
在双曲线y x
=
上，
∴n =---------------------------------1分 又
∵(1A
在直线3
y x m =+上， ∴
m =。

---------------------------------2分 ⑵ 过点A 作AM ⊥x 轴于点M 。

∵ 直线3
3
233+
=
x y 与x 轴交于点B ， ∴
0x +=。

解得 2x =-。

∴ 点B 的坐标为-20（，）。

∴ 2=OB 。

---------------------------------3分 ∵点A
的坐标为， ∴1,3==OM AM 。

在Rt △AOM 中，︒=∠90AMO ， ∴tan 3==
∠OM
AM
AOM 。

∴︒=∠60AOM 。

---------------------------------4分 由勾股定理，得 2=OA 。

∴OA OB =。

∴BAO OBA ∠=∠。

∴︒=∠=
∠302
1
AOM BAO 。

---------------------------------5分
【解析2】⑴∵点A (2,3)在正比例函数y kx =的图象上，
∴ 23k =。

解得 32
k =。

7
∴ 正比例函数的解析式为 3
2y x =。

…… 1分 ∵点A (2,3)在反比例函数m
y x
=的图象上，
∴ 32
m =。

解得 6m =。

∴ 反比例函数的解析式为6
y x
=。

…… 2分 ⑵点B 的坐标为(2,3)--， …………… 3分 不等式m
kx x
>
的解集为20x -<<或2x >。

………………………… 5分 【解析3】⑴根据题意得，A （0，2），B （4，0）-------2分
设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠
则240b k b =⎧⎨+=⎩ ∴122
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为1
22
y x =-+-------------------------------------4分
⑵1
2
y x = ----------------------------------------------------------------5分
【解析4】根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B …………………1分
在Rt △AOB 中，
4)32(222=+=AB ，︒=∠30DBA ，…2分
∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OC
Rt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD
∴)0,6(C ，)32,0(-D …………………………………3分 设直线CD 的解析式为：32-=kx y ∴ 3260-=k ，解得3
3
=
k ………………………………5分 所以直线CD 的解析式为323
3
-=
x y 。