数字混沌扩频通信系统

1998年12月北京邮电大学学报Dec.1998　第21卷第4期Jo urnal of Beijing U niv ersit y o f Po sts and T eleco mmunicatio ns Vo l.21N o.4
数字混沌扩频通信系统*
王　亥 胡健栋
(北京邮电大学电信工程学院,北京100876;第一作者26岁,男,博士生)
摘　要　系统地研究了L og istic-M ap数字混沌序列,及其“0”、“1”等概率统计特性和相关特性,
提出了用它构成扩频通信系统的方案,首次用高斯法导出了它的误码计算式.并用SP W模型的
测试进行验证.研究表明,数字序列方案可降低运算量,扩展序列周期,有较好的效果.
关键词　扩频通信;混沌;相关特性;误码率
分类号　T N92
混沌映射在扩频通信中的应用正引起人们的研究兴趣,本文集中研究混沌映射Log istic-M ap[1]的特性和应用.
Logistic-M ap混沌映射x k+1=4x k(1-x k)的输入和输出都分布在区间(0,1)上,序列{x k∶k=0,1,2,…}非周期、非收敛,对初始值十分敏感,其概率分布密度函数为
(x)=
1
x(1-x)
　,0<x<1 0 ,其它
利用概率分布密度函数得到,Log istic-M ap的理论均值为0.5,理论自相关函数为(1/8) ,理论互相关函数为0.混沌序列的遍历统计特性等同于白噪声,因此它可以用作噪声调制,适合于作扩频地址码.
文献[2]提出了Log istic-M ap的整数算法及其硬件实现方案,能简化实现电路,加快计算速度.
1　数字混沌序列
用于扩频的混沌序列的形式,以前文献上出现过模拟序列[3]和二值量化序列[4].文献[2]提出了数字混沌序列,将模拟序列元素x k进行L比特线性量化得到
{z i+kL∶i=0,1,2,…,(L-1),k=0,1,2,…,z=0或1}
式中,x k (z(L-1)+kL z(L-2)+kL…z1+kL z0+kL).从模拟序列到数字序列,要经过模数转换.但文献[2]提出的整数算法和硬件实现方案,把输出的L比特整数进行并串变换,就能得到数字序列,十分简便.
　收稿日期:1997-10-09
　*高等学校博士学科点专项科研基金和邮电部重点科研资助项目
设有模拟序列{x k ∶k =0,1,2,…},x k ∈(0,1),且不变测度关于x =0.5偶对称,即
(x )= (1-x ),则P {0<x <0.5}=P {0.5<x <1}=0.5.
设由此模拟序列生成的数字序列为
{z i +kL ∶i =0,1,2,…,(L -1),k =0,1,2,…}
z (L -1)+kL ,z (L -2)+kL ,…,z 1+kL ,z 0+kL 是原序列点x k 的L 比特线性量化结果.设此L 个比特对应的整数为X k ,我们考察此L 比特任意组合出现的概率.定义L 比特的整数为A ,补码为A -,反码为A ~,且有A a L -1a L -2…a 1a 0,A -=2L -A =A ~+1,A ~ a ~L -1a ~L -2…a ~1a ~0.那么
P {X =A }=∫(A +1)/2
L A /2L (x )d x =∫1-(A +1)/2L 1-A /2L (1-y )d(1-y )=∫(A ~+1)/2L A ~/2L (y )d y =P {X =A
~}因此在这L 个比特的任意位置i 出现“0”的概率为
P {z i =0}=
P {X =z L -1…z i +10z i -1…z 0}=
P {X =0z L -2…z i +10z i -1…z 0}+ P {X =1z L -2…z i +10z i -1…z 0}=
P {X =0z L -2…z i +10z i -1…z 0}+ P {X =0z ~L -2…z ~i +11z ~i -1…z ~0}=
P {X =0z L -2…z i +10z i -1…z 0}+ P {X =0z L -2…z i +11z i -1…z 0}=
P {X =0z L -2…z i +1z i z i -1…z 0=P {z L -1=0}=P {0<x <0.5}=0.5
最后可得P {z i =1}=1-P {z i =0}=0.5.这说明线性量化以后,在任意位置上“0”、“1”以等概率出现.得出结论:若模拟序列的不变测度在单位区间上关于0.5偶对称,则相应的数字序列中的“0”、“1”以等概率出现.
Logistic-Map 满足上述条件,其数字混沌序列也是“0”、“1”等概率,适合做扩频序列.2　数字混沌扩频序列的相关特性
文献[5]讨论了改进型Log istic-M ap 混沌序列的长度与相关特性偏差间的关系.本文在此探讨实际产生的Log istic-M ap 数字混沌序列的相关函数,研究序列长度对于相关特性的影响.扩频用数字混沌序列的字长选为32.为适应扩频应用的需要,序列取值“1”和“-1”
.
采用未归一化的自相关特性和互相关特性,考
察序列长度对相关特性的影响,即对自相关旁瓣的
均方值!2a 和互相关的均方值!2c 的影响,如图1所
示.这两个参数分别表征扩频多址通信系统的多径
干扰和多址干扰的大小.相位差小于1个码片的多
径干扰和多址干扰除外.
从图1我们发现,序列长度对于自相关旁瓣的
均方值和互相关的均方值的影响基本是线性的,即
!2a =!2c =!2=N .这个结论与文献[6]对IS-95扩频
序列的分析结果一致,说明Log istic -M ap 数字混沌序列有限长度的相关特性与极长m 序列的截短序列图1　序列长度对数字序列相关特性的影响
8北京邮电大学学报1998
的相关特性是一样的.
为分析混沌扩频多址通信系统的误码性能,还必须了解混沌序列自相关旁瓣和互相关的分布情况.采用数值统计方法,先计算大量序列的自相关和互相关,然后根据 [(2i +
1)/2∀y +L ]=(M y /M )/∀y ,i =0,1,…,I -1来计算分布密度函数.其中,y 是自相关旁瓣和互相关的值;L 是y 的下限;H 是其上限,H -L =I ・∀y ;M 是y 的样本总数;M y 是y 在{i ∀y +L ,(i +1)∀y +L }中的数目.自相关旁瓣和互相关的分布密度如图2所示
.
(a )长度为N 的旁瓣和互相关分布 (b )0均值,N 方差的高斯分布密度
图2　自相关旁瓣和互相关的分布密度比较图2(a)和(b)可见,Log istic-M ap 数字混沌序列的自相关旁瓣和互相关基本满足#=0,!=
N 的高斯分布.高斯分布的代数和仍是高斯分布,因此N =N 1+N 2的偶相关函数
和奇相关函数均满足#=0,!2=!2N 1+!2N 2=N 1+N 2=N =!2N 的高斯分布.以上说明,数字混
沌扩频通信系统的多径干扰和多址干扰是高斯分布的,其系统误码性能可以用高斯法来分析,如相关函数采用规一化形式,上述分布满足#=0,!=1/N 的高斯分布.
3　混沌扩频通信系统的性能
使用Log istic-M ap 整数算法,把数字序列输出用作扩频码,构成Lo gistic-M ap 数字混沌扩频通信系统如图3所示,其中只考虑其基带性能
.图3　混沌扩频通信系统的基带原型
9第4期王　亥等:数字混沌扩频通信系统
假设已经获得系统同步,用户1的解扩输出信号为
V 1(t )=∫T 0r (t )l (t )d t =∫T 0s 1(t )l (t )d t +∫T 0n (t )l (t )d t + K i =2∫T 0s i (t -∃i )l (t )d t =
Bd 1(t )TR 1(0)+V n (t )+BT K
i =2V i 1
式中,B 是发送信号幅度;T 是信号周期;R 1(0)是用户1的混沌扩频序列在相关间隔零处的规一化自相关值,对于数字混沌序列它为1;V n (t )是高斯噪声n (t )的输出项,其均值为0,方差!2V n
=(n 0/2)T ;用户i 对用户1的多址干扰V i 1的准确结果难以给出,但从第2节的讨论知道它的分布是高斯型的,且规一化的统计特性为#V i 1=0,!V i 1
=1/N .所以解扩输出的信噪比为
R SN =(Bd 1(t )TR 1(0))
2!2V n +(B T )2 K i =2!2V i 1=
1n 02E b +K -1N (1)
其中,E b =B 2R 21(0)T =B 2T ,是1bit 内信息数据的信号能量.因此可写出Log istic -M ap 数字
混沌扩频通信系统的误码率为
R e =Q (R SN )(2)
对该Logistic-Map 数字混沌扩频通信系统,我们在SPW (signal processing w orksy stem)上构造一个原型,用蒙特卡罗(M onte Carlo)法得到误码率,并与计算值比较.扩频增益为32和64两种情况下的系统误码性能如图4和图5所示,图中虚线代表数字序列仿真曲线;实线代表数值计算曲线.从误码率曲线看到,数值计算的理论结果与实测的情况比较吻合,说明解析式是可信的,可用来分析数字混沌扩频通信系统的性能
.
图4　N =32时的系统误码性能 图5　N =64时的系统误码性能
4　结　论Logistic -M ap 数字混沌序列是“
0”、“1”等概率的,适合做扩频地址序列.数字混沌扩频通信系统的多径干扰和多址干扰满足(#,!2)=(0,1/N )的高斯分布,因此其系统误码性能
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解析式如式(1)(2)所示,它与SPW 模型的测试结果相吻合,比较准确地反映了误码情况.
参　考　文　献
1　Heinz G eor g Schuster.Determ inistic chao s,an intr o ductio n.2nd ed.Federa l Republic of Ger many:V CH,
1988.37～69
2　王亥,胡健栋.L o gist ic -M ap 混沌扩频序列.电子学报,1997,25(1):19～24
3　Heidari-Bater i G ,M cGillem C D.A chaotic direct-sequence spr ead spectr um communication sy st em.
IEEE T r ans on Communications,1994,42(2/3/4):1524～1527
4　尤肖虎,赵春明,程时昕.混沌信号与多址和保密通信.见:第四届全国青年通信学术会议论文集.成都:
1994.465～480
5　王亥,胡健栋.改进型L og istic-M ap 混沌扩频序列.通信学报,1997,18(8):71～74
6　王彤.一种CDM A 移动通信系统的性能研究:[学位论文].北京:北京邮电大学图书馆,1995
Digital Chaotic Spread Spectrum Communication Systems
Wang Hai Hu Jiandong
(School of Telecommu nication En gineering,
Beijing University of Posts an d T elecommunications ,Beijing 100876)
Abstract The applicatio n of Logistic -Map in spread -spectrum comm unicatio ns is dealt w ith .The co rrelation characteristics of digital sequences of Logistic-Map and the statistical pr oper-ties of the occurrence of “0”and “1”of the chaotic sequences are inv estig ated.A nov el ana-lytic formula fo r calculating bit -err or -rate o f dig ital chaotic spread spectrum co mmunication sy stem is obtained by using Gaussian m ethod.Which is verified by m easurements on SPW sim ulation system.As an economic w ay for chaotic spread-spectrum comminications,the cy clic period of the sequences can be ex pand ,the complexity and time o f its g eneration can be reduced .
Key words spread spectr um co mmunicatio ns;chao s;co rrelation property;er ror rate 11第4期王　亥等:数字混沌扩频通信系统。