浙江省湖州市2012年中考数学试题

2019年中考数学试题（浙江湖州卷）
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2
b 4a
c b ()2a 4a
--，．
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。

1．－2的绝对值等于【 A 】 A ．2 B ．－2 C ．
1
2
D ．±2 2．计算2a －a ，正确的结果是【 D 】 A ．－2a 3 B ．1 C ．2 D ．a 3．要使分式
1
x
有意义，x 的取值范围满足【 B 】 A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9、
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 C 】
A ．20
B ．10
C ．5
D ．
5
2
6．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】
A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．180°
7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】
A．B．C．D．
8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 C 】
A．60cm B．45cm C．30cm D．15
2
cm
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 B 】
A．45°B．85°C．90°D．95°
10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】
A B C．3 D．4
二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）
11．当x=1时，代数式x+2的值是▲
【答案】3。

12．因式分解：x2－36= ▲
【答案】（x＋6）（x－6）。

13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是
22
S0.6S0.8
==
乙
甲
，，则▲ 运动员的成绩比较稳定．
【答案】甲。

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．
【答案】98。

15．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲
【答案】x=－1。

16．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个
边长为1的小三角形，若m47
n25
=，则△ABC的边长是▲
【答案】12。

三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．计算：
2
1
2tan45 2012
⎛⎫
-+-+︒ ⎪
⎝⎭
（）．
【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。

18．解方程组
2x y8 x y1
+=⎧
⎨
-=
⎩
【答案】解：
2x y8
x y1
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①＋②得3x=9，解得x=3，
把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。

∴原方程组的解是
x3
y2
=
⎧
⎨
=
⎩。

19．如图，已知反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象经过点（－2，8）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．
【答案】解：（1）把（－2，8）代入
k
y
x
=，得
k
8
2
=
-
，解得：k=－16。

∴这个反比例函数的解析式为
16
y
x
=-。

（2）y1＜y2。

理由如下：
∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。

∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，
∴y1＜y2。

20．已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。

∴∠CDE=∠F。

又∵BF=AB，∴DC=FB。

在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，
∴△DCE≌△FBE（AAS）。

（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。

∵EC=3，∴BC=2EB=6。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。

∴AD=6。

21．某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．
【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），
b=75 500 ×100%=15%，
a=1-50%－15%－5%=30%。

（2）补充条形统计图如图：
（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。

22．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4，AD3
BC4
=，求CF的长．
【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。

∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。

∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。

∴四边形ABED为矩形。

（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。

∵DC=DA，∴点C在⊙D上。

∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。

∵AD3
BC4
=，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。

∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。

由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。

∵k＞0，∴。

∴。

23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵200元，丙种树每棵3
2
×200=300（元）。

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，
解得x=30。

∴2x=600，1000－3x=100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。

（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，
根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2。

∵y为正整数，∴y最大为201。

答：丙种树最多可以购买201棵。

24．如图1，已知菱形ABCD
的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（
- 3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3 ）
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）
【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（－3 ，0），CD的中点坐标为（0，3），
分别代入y=ax2+b，得
()2
3a+b=0
b3
⎧-
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得，
a=1
b3
-
⎧
⎨
=
⎩。

∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。

（2）①存在。

如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，
BC=，
∴
BE
sinC
BC
==。

∴∠C=60°，∠CBE=30°。

∴EC=
1
2
，。

又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。

∴∠ADC=180°-60°=120°
要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。

（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。

在Rt △DEF 中，，得EF=1，DF=2。

又∵E （t ，3），F （t ，－t 2+3），∴EF=3－（－t 2＋3）=t 2。

∴t 2=1。

∵t ＞0，∴t=1 。

此时
AD DF 22=2
DE EF 1=== ，，∴AD DF
=DE EF 。

又∵∠ADF=∠DEF ，∴△ADF ∽△DEF 。

（II ）若∠DFA=90°，可证得△DEF ∽△FBA ，则DE EF
FB BA
=。

设EF=m ，则FB=3－m 。

∴
，即m 2－3m ＋6=0，此方程无实数根。

∴此时t 不存在。

（III ）由题意得，∠DAF ＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°，此时t 不存在。

综上所述，存在t=1，使△ADF 与△DEF 相似。

t ≤。