2019-2020年高三10月月考试题(数学文)

2019-2020年高三10月月考试题（数学文）
xx .10
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1．角α的终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36
x ，则sin α等于（ ） A.66x B.66 C.306x D ．－66
2．在三角形ABC 中，若，则三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
3．若定义在R 上的函数f (x )满足f (π3
＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 13x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 13
x D ．f (x )＝2cos3x 4．将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π3
个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y ＝cos x ，则f (x )为（ ）
A ．y ＝cos(2x ＋π3)
B ．y ＝cos(2x －π3)
C ．y ＝cos(2x ＋23π)
D ．y ＝cos(2x －23
π) 5．命题: “ ≤ ”的否定为（ ）
A .
B .
C .
D .≤
6．已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π), α+β∈(,2π),则cos2β的值是（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．-1
7．已知向量，．若向量满足，，则（ ）A ． B ． C ． D ．8．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A >0，tan A －sin A <0，则角A 的取值范围是（ ）
A ．(0，π4)
B ．(π4，π2)
C ．(π2，3π4)
D ．(3π4
，π) 9．已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，|2a ＋b |＝2，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）
A ．－12
B ．－1
C ．12
D ．1 10．已知函数f (x )＝sin (x －π3)＋3cos (x －π3)，g (x )＝3f (π2
－x )，直线x ＝m 与f (x )和g (x )的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其
位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR ＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于（ ）
A ．49
B ．239
C ．427
D ．以上均不正确 12．已知命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在三角形ABC 中，∠A >∠B 是cos 2(A 2＋π4)<cos 2(B 2＋π4
)成立的必要而非充分条件，则（ ） A ．P 真Q 假 B ．P 且Q 为真 C ．P 或Q 为假 D ．P 假Q 真
二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分）
13．sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是__________．
14．不等式的解集为 .
15．函数，若，则的所有可能值为___________.
16．给出下列命题：
①若{a n }成等比数列，S n 是前n 项和，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列；
②已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1、
x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为π2
； ③正弦函数在第一象限为单调递增函数；
④函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一个对称点是(π12
，0)； 其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题
17．（本小题满分12分）
设两个向量与不共线.
（1）若＝+，＝求证A .B .D 三点共线.
（2）试确定实数ｋ，使ｋ+和共线.
已知向量
（1）令f(x)=求f(ｘ)解析式及单调递增区间.
（2）若，求函数f(ｘ)的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）
已知向量...及实数满足，，若且.
（1）求y关于ｘ的函数关系y=f(x)及其定义域.
（2）若ｘ(1、6)时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

20．（本小题满分12分）
是否存在常数m，使得等式如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。

在ABC中，a.b.ｃ分别为角A.B.C的对边，且：
（1）若a=3、b=4，求的值.
（2）若C=60°, ABC面积为.求的值.
22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）试在函数的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；
（2）求证：
高三数学月考答案
一、选择题
1.D
2.C (文)A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A (文)B 10.A 11.C 12.A
二、填空题：
13.3 (文). 14.. 15. 16.④
三、解答题：
17.(1)
(2)，则
=
=
(文)(1)证明：
283()5()5BD BC CD a b a b a b AB ∴=+=++-=+=
、共线，又它们有公共点B ，
三点共线.
(2)与共线，存在使、不共线
18. (
1)解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()
3x x x
x
f x a b a a b b x π
π
π
=+=+⋅+=++-++=++
当，，即：时， 单调递增，
增区间为：，
(2)由得，
当时当时，
19.解：(1)又
2222|||(3)|1(3)61010c a x b x x x ∴=+-=+-=-+≤
又，，而
[(3)][](3)0c d a x b ya xb y x x ⋅=+--+=-+-=
(2)若时，则使恒成立，即使恒成立，也就是：成立.
令：在区间递减，在区间递增，
当时，
即
20.解：假设存在这样的常数ｍ，则由
可得：00011sin50sin50m =-=
01cos40==
=1
故存在这样的常数使等式成立.
21.解：由已知有：2222222222()()22a c b b c a a b a b a b c ac bc ⎛⎫+-+-+⋅-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭
有：
即：
(1)若则
为直角三角形，而
(2)若 则
为等边三角形，没边长为，则
2226AB BC BC CA CA AB ∴⋅+⋅+⋅=---=-
22.(理)
(1)
12121212()()2()8[1(1)91(1)92
x x x x f x f x f n e x n e x +∴+-=+-++-
12
12121228[1(1)1(12)]x x x x x x x x n e e e n e e +++=+++-+⋅+
，
，
(2) 恒成立
在上单调递减
设且
12321232()()[()()[()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+-- 123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-< 故为钝，为钝角三角形.
若是等腰三角形，则只可能是
即222212123232()[()()]()[()()]x x f x f x x x f x f x -+-=-+- 有
即
即：与(1)结论矛盾.
不能为等腰三角形.
(文)解：(1)设所求两点的横坐标为 且 ，则：
又.
222221221[1,1],21[1,1],21,21x x x x ∴-∈--∈-∴--中一个为1，一个为-1， 或
所求的两点为或
(2)易知：
对函数
当时. ，当时.
在为减函数，在上为增函数
又
而在上为奇函数 在上最大值为 ，最小值为.
max min |(sin )(cos)|()()3
f x f f x f x ∴-≤-=。