高中数学教学中函数的对称性教学研究

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在数学美中，对称美是非常重要的，在进行高中数学教学时，
对称问题也是普遍存在的，这些对称问题不但能够将美很好的体
现出来，还能够通过对称性教学来提高学生的逻辑思维能力，从
而提高学生的创新精神，让学生更好地进行自主学习。

此外，在我
们的生活中，对称性运用也是非常广泛的，本文主要研究了高中
函数教学中的对称性。

一、高中函数教学中存在的一些对称性关系
函数的对称性在生活中得到广泛运用。

我们细心观察，不难
发现，函数图象不但包含了轴对称图像还包含了中心对称图形。

此外，函数本身也存在自对称性和图像间对称性，并且其对称性
和函数的奇偶性以及周期性有着明显的联系。

1.函数图象的自对称性
在函数中，奇函数是关于原点对称的，偶函数则是关于y轴对
称的；在反比例函数y=k
x中，对称直线则是y=x，在三角函数y=sin x
中，中心对称点则是（kπ，0），轴对称直线则是x=kπ+π2，在函数y=cos x中，中心对称点则是（π2+kπ，0），轴对称直线则是x=k，二次函数y=ax2+bx+c的对称直线则是x=（b-2a）。

这些函数性质在
高中数学教材中证明都非常的详细。

2.高中函数中的图象间对称
函数y=f（x）和y=-f（x）的图象关于x轴对称；而y=f（x）和y=f （-x）图像是关于y轴对称的；y=f（x）和y=-f（-x）的对称轴称则是原点；y=f-1（x）和y=f（x）轴对称直线则是y=x；函数y=f（x）和y=-f （-x）轴对称直线则是y=-x；y=f（2x1-x）和y=f（x）则是关于直线x=x1轴对称；y=2a-f（x）和y=f（x）的对称直线是y=a。

2.函数自身的对称性
在高中数学教学过程中，教师都意识到函数自身对称性极其重要，其教学难度也给教学过程带来极大的挑战。

下文主要就函数自身的对称性进行了研究。

在函数y=f（x）中，其图像关于点A（x1，y1）对称的充分必要条件则是2y1=f（2x1-x）+f（x）。

要求证明，在函数y=f（x）图像中，存在点P（x，y）。

因为点P（x,y）关于点A（x1，y1）存在对称点P（2x l-x，2y l-y），并且点P在函数y=f（x）图象上面，所以，2y1-y=f（2x-x）和2y l=（2x l-x）+y 是相同的，所以其必要性能够得到证明。

若是p（x1，y1）在函数y=f（x）上面，那么y=f（x1），因为2y=f（2x l-x）+f，所以，2y1-y1=f（2x1-x1），由此我们能够推断在y=f（x）的图象上面存在点（2x1-x1，2y1-y1），那么点p以及点p′是对称的，由此能够证明其充分性。

所以，我们能够证明这个结论。

函数是高中数学教学过程中的主线和核心内容，也是高中数学的一个重要基础。

对称性是函数的基本性质之一，并且对称关系也不仅仅在数学问题中存在，还能够利用对称性进行很多问题的解决。

无论是在高考中还是竞赛中，函数都是非常重要的一部分内容，所以，为了满足数学学习的需要和高考的需要，我们必须对函数的对称性进行研究。

参考文献：
张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨［J］.高中生学习：师者，2014（06）.
•编辑郑淼
高中数学教学中函数的对称性教学研究
李志伟
（重庆市荣昌安富中学）
摘要：在进行高中数学教学时，函数的重要性不言而喻。

在高中数学教学中，函数可以说是中心内容，并且还是高中数学学习的一个重要基础。

函数的重点和热点不仅出现在高考中，还频繁出现在数学竞赛中。

函数的对称性是函数的基本属性之一，在解决数学问题时，对称关系的运用也非常广泛，能够帮助人们快速便捷地进行数学问题的解决，此外，数学之美还能够通过对称关系更好地体现出来。

结合案例的分析，来对高中数学教学中的函数对称性教学跟大家进行一些探讨。

关键词：高中数学；函数；对称性教学
地把该实验展现在学生面前，最后发现在解题应用过程中，效果很差。

所以，现在我会在本节课之前布置一个预习性质的家庭实验：在家长的帮助下，完成小孔成像的实验，并解决以下问题：（1）观察像是正立还是倒立的？（2）使物体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，像的大小、亮度、清晰度如何变化？光屏到小孔的距离不变，物体远离小孔，像的大小、亮度、清晰度如何变化？（3）孔的大小对实验有什么影响？（4）孔的形状对实验有何影响？（5）物体移动方向和像的移动的方向有什么关系？（6）物体顺时针旋转时，像如何旋转？要求学生做好实验记录。

完成这个实验后再来讲解小孔成像时，学生对知识点的理解明显好转，在课堂提出很多实验问题，由于是学生亲手完成过该实验，在相互的讨论交流中，问题很快迎刃而解。

【总结】本次家庭实验相对复杂，布置时我注意了以下几点：（1）减小器材准备难度。

（2）事先给出需要解决的问题和实验观察重点，家庭实验不可能一帆风顺，教师要适当引导和提示，同时，要留给学生自由发挥的空间，让学生自己设计方案。

试验中也确实有很多学生并未完成所有问题的探究。

有的学生能不断的探索、改进而解决问题，有的学生则带着疑问和不解来到课堂。

我觉得这两种结果都已经达到了目的。

（3）和家长一起完成可解决用火安全等隐患的监督，同时，有家长的参与，学生会表现得更为认真积极。

（4）家庭实验要有布置、有检查、有评价，有表扬。

我会继续寻求和完善家庭实验的开展，争取在教学中更充分地发挥其作用，使学生的综合素质得到进一步提高。

•编辑郑淼
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