沪科版九年级数学下册第二十四章《三角形的内切圆》公开课课件

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我们，还在路上……
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
7．(8 分)如图，已知在△ABC 中，BC＝7 cm，AC＝5 cm， AB＝6 cm.它的内切圆分别和 BC，AC，AB 切于点 D，E，F. 求 AF，BD，CE 的长．
解：设 AF＝x cm，BD＝y cm，CE＝z cm，依题意得
xx＋ ＋yz＝＝56，，解得yx＝＝42∴AF＝2 cm，BD＝4 cm，CE＝3 cm y＋z＝7， z＝3
15．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∠ C＝90°，⊙I 分别切 AC，BC，AB 于点 D，E，F，求 Rt△ ABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离．
解：连接 ID，IE，IF，IO，证四边形 CEID 为正方形， 求出 ID＝CE＝IF＝2，再求出 BF＝BE＝4，OF＝1，再在 Rt △IFO 中求 IO，即 IO＝ 5
)
A．三角形的内心到三边的距离相等 边垂直平分线的交点
B．三角形的内心是三条
C．三角形的内心是三边中线的交点 顶点的距离相等
D．三角形的内心到三个
2．(4 分)如图，圆 O 是△ABC 的内切圆，∠A＝40°，则∠BOC 的度数是( A )
A．110° B．120° C．130° D．140°
,第 2 题图)
【综合运用】 16．(16 分)如图 1，在△ABC 中，CA＝CB，点 O 在高 CH 上，OD⊥CA 于点 D，OE⊥CB 于点 E，以 O 为圆心， OD 为半径作⊙O. (1)求证：⊙O 与 CB 相切于点 E； (2)如图 2，若⊙O 过点 H，且 AC＝5，AB＝6，连接 EH， 求△BHE 的面积和 tan∠BHE 的值．
•24．5 三角形的内切圆
1．与三角形的三边都__相切__的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的圆心叫三角形的__内心__．这个三 角形叫做圆的__外切__三角形．
2．三角形的内心是三角形三内角的__平分线__ 的交点．
3．三角形的内心到三角形的__三边__距离相等．
三角形的内切圆
1．(4 分)下面关于“三角形的内心”的说法正确的是(A
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 35，BC＝4，求其内切圆的半径．
解：设内切圆半径为 r，∵∠C＝90°，cosA＝AACB＝35， ∴令 AC＝3k，AB＝5k，则 BC＝4k，又∵BC＝4，∴k＝1， ∴AC＝3，AB＝5，∵S△ABC＝12AC·BC＝12(AC＋BC＋AB)·r， ∴r＝3＋3×4＋ 4 5＝1
5．(4 分)如图，点 I 为△ABC 的内心，点 O 为△ABC 的 外心，∠O＝140°，则∠I 为( C )
A．135° B．130° C．125° D．120°
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(4 分)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝
8，则△ABC 的内切圆半径 r 为( B )
,第 10 题图)
,第 12 题图)
二、填空题(第小题 4 分，共 12 分) 11．(2015·大庆)边长为 1 的等边三角形的内切圆半径为 __ 63__． 1C 的 三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为__130°__．
13．如图，在△ABC 中，I 是内心，延长 AI 交 BC 于点 D，交△ABC 的外接圆于点 E，且∠B＝60°，则△IEC 是__ 等边三角形__三角形．
,第 3 题图)
3．(4 分)如图，⊙O 内切于△ABC，切点为 D，E，F，∠B＝45°，
∠C＝55°，连接 OE，OF，DE，DF，则∠EDF 等于( C )
4．(4 分)如果一个三角形的内心与外心重合，则这个三 角形一定是( D )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
8．(8 分)如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切 AB， BC，CA 于点 D，E，F，设⊙O 的半径为 r，BC＝a，CA＝ b，AB＝c.求证：S△ABC＝12r(a＋b＋c)．
解：证明：连接 OA，OB，OC，OD，OE，OF.∵⊙O 是 △ABC 的内切圆，∴OD＝OE＝OF＝r，∵S△ABC＝S△AOB ＋S△BOC＋S△COA，∴S△ABC＝12r(a＋b＋c)
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2， 则其内切圆半径的长为( B ) A. 2 B．2 2－2 C．2－ 2 D. 2－2 10．如图，点 O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB， 与 AC，BC 分别交于点 E，F，则( C ) A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
解：(1)证明：∵CA＝CB，点 O 在高 CH 上，∴∠ACH ＝∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD，∴⊙O 与 CB 相切于 E 点 (2)∵CA＝CB，CH 是高，∴AH＝BH＝12AB＝ 12×6＝3，∴CH＝ CA2－AH2＝52－32＝4，∵点 O 在高 CH 上，⊙O 过点 H，∴⊙O 与 AB 相切于 H 点，由(1)知⊙O 与 CB 相切于 E 点，∴BE＝BH＝3，过 E 作 EF⊥AB 于点 F， 则 EF∥CH，∴BBCE＝CEHF ，即35＝E4F，解得 EF＝152，∴S△BHE ＝12BH·EF＝12×3×152＝158，在 Rt△BEF 中，BF＝ BE2－EF2 ＝95，∴HF＝BH－BF＝3－95＝65，∴tan∠BHE＝HEFF＝2