2020学年新教材高中数学课时分层作业4并集与交集(含解析)新人教A版必修第一册(最新整理)

课时分层作业(四) 并集与交集
（建议用时:60分钟)
[合格基础练］
一、选择题
1．设集合A＝{1，2,3},B＝｛2，3，4｝，则A∪B＝( ）
A．{1,2,3,4} B．{1，2,3}
C．｛2,3，4} D．｛1，3,4｝
A［∵A＝{1，2，3｝，B＝{2，3,4}，∴A∪B＝｛1,2,3，4}．
故选A.］
2．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛2,4，6,8｝，则A∩B中元素的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4
B[∵A＝{1,2，3,4}，B＝{2,4，6,8}，∴A∩B＝｛2，4}．
∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]
3．已知集合A＝｛x｜x＋1〈0}，B＝{x|x－3〈0},那么集合A∪B等于（)
A．｛x|－1≤x〈3｝B．｛x|x<3｝
C．｛x｜x<－1｝D．｛x｜x〉3}
B[A＝｛x|x＋1<0}＝{x|x〈－1｝，B＝{x｜x－3〈0｝＝{x|x〈3}．
∴A∪B＝｛x|x<3｝,选B。

]
4．已知集合A＝{1，3}，B＝｛1，2,m}，若A∩B＝｛1，3｝，则A∪B＝( ）
A．{1,2} B．{1,3｝
C．｛1，2,3｝D．｛2，3}
C［∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1，2,3｝，∴A∪B＝｛1,2，3}．］
5．设集合A＝｛(x,y）|y＝ax＋1｝，B＝{（x，y)｜y＝x＋b},且A∩B＝{(2,5）}，则( ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B[∵A∩B＝｛（2，5）},∴错误!解得a＝2，b＝3，故选B。

]
二、填空题
6．已知集合A＝{1,2，3｝，B＝{y|y＝2x－1，x∈A｝，则A∩B＝________。

｛1,3}[A∩B＝{1，2,3}∩｛y｜y＝2x－1,x∈A｝
＝｛1，2,3}∩{1，3,5}
＝｛1，3}．]
7．若集合A＝{x|－1<x〈5},B＝{x｜x≤1，或x≥4},则A∪B＝________，A∩B＝
________.
R｛x｜－1〈x≤1，或4≤x〈5｝[借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－1〈x≤1,或4≤x〈5｝．]
8．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12。

］
三、解答题
9．已知集合A＝错误!，集合B＝｛x｜2x－1〈3｝,求A∩B，A∪B。

［解]解不等式组错误!得－2<x〈3,
即A＝{x|－2<x<3}．
解不等式2x－1<3，得x〈2，即B＝{x｜x〈2}，
在数轴上分别表示集合A，B,如图所示．
则A∩B＝{x｜－2〈x<2}，A∪B＝{x｜x<3｝．
10．已知集合A＝｛x|－2〈x〈4｝，B＝{x｜x－m〈0｝．
(1）若A∩B＝∅,求实数m的取值范围；
(2）若A∪B＝B,求实数m的取值范围．
［解］（1)∵A＝｛x｜－2〈x<4｝，B＝｛x｜x<m｝,
又A∩B＝∅，∴m≤－2.
(2）∵A＝｛x|－2<x〈4｝，B＝{x|x〈m}，由A∪B＝B,得A⊆B,∴m≥4。

［等级过关练]
1．若集合A＝{0,1,2，x},B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有（）A．1个B．2个
C．3个D．4个
B[∵A∪B＝A，∴B⊆A。

∵A＝｛0,1,2，x}，B＝｛1，x2｝，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或错误!或－错误!或1。

经检验，当x＝错误!或－错误!时满足题意，故选B。

] 2．已知集合A＝｛1,2},B＝｛x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
C［当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；
当m≠0时,x＝错误!,要使A∩B＝B，则错误!＝1或错误!＝2,即m＝1或m＝错误!.]
3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x｜x≤m}，且A∩B＝｛x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
6[用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝｛x｜5≤x≤6},得m＝6。

］
4．设S＝{x｜x<－1或x〉5}，T＝{x｜a〈x〈a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足
________．
－3<a<－1[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得错误!解得－3〈a<－1。

］
5．已知A＝{x|x>a｝，B＝{x｜－2〈x〈2｝，求A∪B，A∩B.
［解］如图所示．
当a<－2时,A∪B＝｛x｜x>a｝，A∩B＝{x｜－2〈x<2｝；
当－2≤a〈2时,A∪B＝{x｜x〉－2｝,A∩B＝｛x|a〈x〈2}；
当a≥2时，A∪B＝｛x|－2<x〈2，或x>a｝,A∩B＝∅。

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