近年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时达标检测(五十二)抽样方法、用样本估计总体(2021年整

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时达标检测（五十二）抽样方法、用样本估计总体
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课时达标检测(五十二）抽样方法、用样本估计总体
［练基础小题-—强化运算能力］
1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩,在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查,其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本,记这项调查为①;从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是___________________________．
解析：在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少,宜采用简单随机抽样法．
答案：分层抽样法,简单随机抽样法
2．(2018·江苏省淮安市高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．
解析:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为60
500
＝错误!，所以血型为AB的学生应抽
取的人数为50×错误!＝6.
答案:6
3．(2018·常州模拟）某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．
解析：抽样比为错误!＝20％，所以应抽取初中学校30×20%＝6所．
答案：6
4．(2018·徐州市高三年级期中）已知一组数据：87,x，90,89，93的平均数为90，则该组数据的方差为________．
解析:由题意错误!(87＋x＋90＋89＋93)＝90，得到x＝91,所以方差s2＝错误![（87－90)2＋(91－90）2＋(90－90）2＋(89－90)2＋(93－90）2］＝4.
答案：4
［练常考题点——检验高考能力]
一、填空题
1．(2017·苏州暑假测试）已知等差数列｛a n}的公差为d，若a1，a2，a3,a4，a5的方差为8,则d＝________.
解析：因为｛a n}为等差数列，所以a1,a2,a3，a4,a5的均值为a3,所以方差为错误!［(－2d)2＋（－d)2＋0＋d2＋(2d)2]＝2d2＝8，解得d＝±2。

答案：±2
2．（2018·南通模拟)如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小)的那一位同学的方差为________．
解析:x甲＝1
5
(88＋89＋90＋91＋92）＝90；x乙＝
1
5
(87＋89＋90＋91＋93）＝90.s错误!＝
错误![（88－90）2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90）2＋（92－90)2]＝错误!(4＋1＋4＋1)＝2;s错误!＝错误!［(87－90）2]＋（89－90)2＋(90－90）2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝错误!(9＋1＋1＋9)＝4。

答案：2
3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35)，[35,40)，［40，45］的网民人数成递减的等差数列，则年龄在[35，40）的网民出现的频率为________．
解析：由题意得,年龄在[20,25)的网民出现的频率为0.01×5＝0.05,［25,30）的网民出现的频率为0。

07×5＝0.35，又［30，35），［35,40)，［40,45]的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又［30,45］的频率为1－0。

05－0。

35＝0.6,则年龄在［35,40)的网民出现的频率为0.6÷3＝0.2。

答案：0。

2
4．(2018·南通中学高三月考）一汽车厂生产A，B，C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆)：
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．则z的值为________．
解析：这个月生产的轿车共有100＋300＋150＋450＋z＋600＝1 600＋z（辆)，A类轿车400辆,所以错误!＝错误!，得z＝400。

答案：400
5．(2018·盐城模拟)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4,2x5的标准差为________．
解析：错误!＝错误!(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，错误!′＝错误!(x1＋x2＋x3＋x4＋x5）,
s2＝错误!［x错误!＋x错误!＋x错误!＋x错误!＋x错误!－5（错误!)2］＝2，s＝错误!,
s′2＝错误![（2x
1
)2＋（2x2）2＋(2x3）2＋（2x4)2＋(2x5）2－5(2错误!）2］＝4s2，所以s′＝2s＝2错误!.
答案：2错误!
6．（2018·连云港模拟）如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误,则数字x应该是________．解析：分类计算，(1）当x＝1时,错误!＝错误!(89＋91＋91＋92＋92)＝91; （2)当x＝2时错误!＝错误!×（89＋91＋92＋92＋92）＝91。

2，不合题意,所以x＝1.
答案:1
7．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
10个小长方形面积和的1
4
，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，所以x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32。

答案：32
8．某公司300名员工2017年年终奖金情况的频率分布直方图如图所示，由图可知,员工中年终奖金在1。

4～1。

6万元的共有________人．
解析：由频率分布直方图知年终奖金低于1。

4万元或者高于1。

6万元的频率为（0。

2＋0.8＋0.8＋1。

0＋1.0)×0.2＝0。

76，因此，年终奖金在1.4～1。

6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年终奖金在1。

4～1。

6万元间的员工人数为300×0。

24＝72。

答案：72
9．高一（1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．解析：由题意得各组间距为错误!＝13,因为在第一组中抽取的是6，所以以下各组依次应该抽取：6＋13＝19,6＋2×13＝32，6＋3×13＝45,即另一个编号为19。

答案：19
10．(2018·泰州质检）甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位:环)如下表:
选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮
甲9。

89。

910。

11010。

2
乙9.410.310。

89.79。

8
解析：错误!甲＝错误!×（9。

8＋9。

9＋10.1＋10＋10.2)＝10，错误!乙＝错误!×(9.4＋10。

3＋10.8＋9.7＋9.8）＝10,s2，甲＝错误!×［（9。

8－10）2＋（9。

9－10)2＋（10。

1－10)2＋(10－10）2＋（10。

2－10)2］＝错误!×(0。

04＋0.01＋0.01＋0。

04）＝0。

02，s错误!＝错误!×[（9.4－10）2＋(10。

3－10）2＋（10。

8－10)2＋（9.7－10)2＋(9.8－10）2］＝错误!×(0。

36＋0。

09＋0.64＋0。

09＋0。

04）＝0。

244.因为s错误!＜s错误!，所以甲的成绩最稳定，其方差为0.02.
答案：0。

02
二、解答题
11．（2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:［20,30），[30，40），…，［80,90］，并整理得到如下频率分布直方图:
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率;
（2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解：（1）根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0。

02＋0.04)×10＝0。

6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为
（0.01＋0.02＋0。

04＋0.02）×10＝0。

9,
故样本中分数小于50的频率为0.1,
故分数在区间[40，50)内的人数为100×0.1－5＝5.
所以总体中分数在区间［40，50)内的人数估计为
400×错误!＝20。

(3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
（0。

02＋0。

04）×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×错误!＝30.
所以样本中的男生人数为30×2＝60，
女生人数为100－60＝40，
男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2。

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2。

12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下：
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率,回答下列问题:
①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间"不超过40分钟的商家达到75%?
②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．
解：（1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间"的众数为55。

使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0。

12＋45×0。

04＋55×0。

4＋65×0。

04＝40。

(2）①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0。

04＋0。

20＋0.56＝0.80＝80％＞75%.
故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间"不超过40分钟的商家达到75％。

②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0。

2＋35×0。

56＋45×0。

14＋55×0。

04＋65×0.02＝35＜40，
所以选B款订餐软件．。