人教A版数学必修四高二期中试卷(文科).doc.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2010～2011学年度第一学期期中考试试卷
高二数学
参考公式： 锥体的体积公式：13V sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1.“{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”） 2. 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲ . 3. 直线31y x =-+的倾斜角大小为 ▲ . 4. 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲ . 5. 过(0,4),(2,0)-两点的直线的方程的一般式为 ▲ . 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
学校________________班级________考号___________姓名___________
6. 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .
7. “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
8. 空间三条直线,,a b c .下列正确命题的序号是 ▲ .
①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；
②若//,a b //b c ，则//a c ；
③过空间一点P 有且只有一条直线与直线a 成60°角；
④与两条异面直线,a b 都垂直的直线有无数条.
9. 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲ .
10. 下列命题正确．．
的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）
①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；
②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；
③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；
④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则.
11. 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为
▲ .
12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为
▲ .
13. 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ .
14. 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程
为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.
（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；
（2）若12//l l ，求m 、n 的值；
（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值.
16.（本题满分14分）
如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h
均为常数）.
（1）当23
x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ； （2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？
并求出其最大值。

17.（本题满分14分）
如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．
（1）求证：平面1//ABC 平面MNQ ；
（2）求证：平面PCC 1⊥平面MNQ .
18.（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，
点P 为线段OA 的中点．
（1）求直线BC 的斜率及点C 的坐标；
（2）求BC 边所在直线方程；
（3）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，
求圆M 的方程。

19.（本题满分16分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD
是菱形，60
∠=，N是PB中点，截面DAN交PC于M．
BAD
（1）求证：//
MN平面PAD；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．
20.（本题满分16分）
已知过点(1,0)
A-的动直线l与圆C：22
+-=相交于P、Q两点，M是PQ中点，
(3)4
x y
l与直线:360
++=相交于点N.
m x y
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
（2）探索AM AN
⋅是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
高二数学（选修历史）参考答案及评分标准
一、填空题
1．假； 2．1个或无数个； 3．120°； 4．6； 5．4280x y -+=； 6．22(2)(3)13x y -++=； 7．必要不充分； 8．②和④； 9．22(2)5x y ++=
10．①、③、④； 11．（-19，-9）； 12．
264a ； 13．33
； 14．25y x =+. 二、解答题
15．解：（1）由题意得280,210.m n m m ⎧-+=⎨--=⎩解得1,7,m n =⎧⎨=⎩ （4分） （2）由8,221
m m m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩-得4,2m n =≠-或4,2m n =-≠ （10分） （3）由题意得21
14m m -=+，解得32
m =-. （14分） 16．解：圆锥、圆柱的轴截面如图所示，其中,,.SO h OA OB R OK x ==== 设圆柱底面半径为r ，则r h x R h
-= （3分） （1）当23x h =时，11,33
r R SK h == ∴22211111339381
V r SK R h hR πππ=== （8分） （2）设圆柱的侧面积为S .
∵()h
r h x R
=-， ∴2()h S h x x R π=⋅
- （10分）
22()22R h Rh x h ππ=-
-+ （12分） ∴当2h x =时，max 2
Rh S π=. （14分） 17．证明：（1）∵,N Q 分别是111,BB B C 的中点，
∴1//NQ BC (1分)
又∵NQ ⊂平面MNQ ,1BC ⊄平面MNQ ,
∴1//BC 平面MNQ (4分)
∵//,AB MN MN ⊂平面,MNQ AB ⊄平面MNQ ,
∴//AB 平面MNQ . (5分)
又∵1AB BC B =,
∴平面1//ABC 平面MNQ . (7分)
（2）∵AC=BC ， P 是AB 的中点，∴AB ⊥PC （8分）
∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC ，
而AB 在平面ABC 内，∴CC 1⊥AB ， （9分）
∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1； （10分）
又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 （12分）
∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； （14分）
18．解：（1）∵2AB k =-，AB BC ⊥，∴22
CB k = （3分） 由两点间距离公式得22(20)(022)23AB =--++=，
由△OA B ∽△OBC ，得OA AB OB BC
=，可求得26BC =, 于是在Rt △OBC 中可求得4OC =，∴(4,0)C （7分）
（2），由点斜式或两点式可求得2:222
BC y x =-.（11分） （3）在上式中，令0y =，得(4,0)C ，∴圆心(1,0)M
又∵3AM =，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=. （16分）
19．证明：（1）AD//BC ，PBC BC ⊂面
∴//AD PBC 面。

（3分） 又∵AD ⊂面ADMN ，ADMN PBC=MN 面面，
∴//AD MN 。

(6分) 而AD PAD ⊂面，∴MN //PAD 平面 (9分)
（2）取AD 中点O ，连结BO ，BD 。

在PAB ∆中，∵,AP AD AB PN PB ===，∴AN PB ⊥ （10分） 在△ABD 中，∵AD=AB ，060BAD ∠=，
∴三角形ABD 为等边三角形，∴BO AD ⊥ （11分） 又PO AD ⊥，PO BO O =，
∴AD POB ⊥面，∴AD PB ⊥ （14分） 又∵AD AN A =，∴ADMN PB ⊥面 （16分）
20．解：（1）∵l m ⊥，且13
m k =-， ∴3l k =.
故直线l 的方程为3(1)y x =+，即330x y -+= （5分） ∵圆心坐标(0,3)满足直线l 的方程，
∴当l m ⊥时，l 必过圆心C. （7分）
（2）∵CM M N ⊥，
∴()AM AN AC CM AN ⋅=+⋅=AC AN ⋅(9分)
①当l x ⊥轴时，易得5(1,)3
N --， 则5(0,)3
AN =- (10分) 又(1,3)AC =,
∴5AM AN AC AN ⋅=⋅=- (12分)
②当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为
(1)y k x =+，则由(1)360y k x x y =+⎧⎨++=⎩得365(,)1313k k N k k ---++，则AN =55(,)1313k k k --++ (14分) ∴51551313k AM AN AC AN k k
--⋅=⋅=+=-++. 综上所述，AM AN ⋅与直线l 的斜率无关，且AM AN ⋅5=- （16分）。