2022年必考点解析青岛版九年级数学下册第6章事件的概率定向训练试卷(含答案解析)

九年级数学下册第6章事件的概率定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A．4 B．8
C．10 D．16
2、一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）
A．4
9
B．
5
9
C．
4
5
D．1
3、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为
（）
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．
3
4
4、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）
A．1
4
B．
1
12
C．
1
6
D．
1
8
5、下列事件为必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起
6、下列说法中，正确的是（）
A．东边日出西边雨是不可能事件．
B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．
D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
7、下列说法正确的是（）
A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查
B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件
D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件
8、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．3个球中有白球D．3个球中有黑球
9、下列事件中属于必然事件的是（）
A．随机翻开课本，恰好翻到奇数页码B．明天太阳从东方升起
C．买一张福利彩票，不会中奖D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
10、下列事件是必然事件的是（）
A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根
B．打开电视频道，正在播放新闻
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．
3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．
4、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成A，B，C，D，E，F六组进行整理，其频数分布直方图如图．
（1）E组的频数为______，被调查的观众为______人．
（2）若某村观众的人数为1 200人，估计该村50岁以上的观众有______人．
5、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
2、保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示．
(1)根据信息填写以下表格；
(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；
(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率．
3、某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）．
根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝，中位数应落在第组；
(2)请直接把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．
4、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
5、2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况．从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有人；
(2)请补全条形统计图；
(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意知，盒子中白球的个数可能是200.4
⨯，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知200.48
⨯=
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】
本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
2、A
【解析】
【分析】
求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．
【详解】
解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的4
9
，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是4
9
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图求解即可．
【详解】
解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为21 42 =
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．
4、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，
所以选中的两人是甲和乙的概率＝
2
12
＝
1
6
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
5、D
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】
购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；
明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
6、D
【解析】
【分析】
根据概率的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．
B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；
D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件．
【详解】
解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；
B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，
不符合题意；
C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；
D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键．
8、D
【解析】
【详解】
解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；
C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．
D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、B
【解析】
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，根据必然事件的定义对选项进行一一分析判定即可．
【详解】
A. 随机翻开课本，恰好翻到奇数页码，是随机事件，故选项A不合题意；
B. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故选项B符合题意；
C. 买一张福利彩票，不会中奖，是随机事件，故选项C不合题意；
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故选项D不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查必然事件，掌握必然事件定义与不可能事件以及随机事件的区别，能在事件中区分出必然事件是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
【详解】
解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；
B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；
D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、0.95
【解析】
【分析】
根据题意及频率估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格得：
当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为450.950
=；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为960.96100=；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为2830.943300
≈；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为3800.95400=；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为4740.948500
=；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为9480.9481000
=； ∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为0.95．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
2、24
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
【详解】
解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是(115%45%)6024
--⨯=个．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
3、2 3
【解析】
【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解
【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82
123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．
4、 12 50 432
【解析】略
5、1
4
##0.25
【解析】
【分析】
利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子都是女孩的结果，利用概率公式求解即可．【详解】
解：所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子都是女孩
条件的结果是：（女，女）共1种，所以两个孩子都是女孩的概率是：1
4
.
故答案为：1
4
.
【点睛】
本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、这个游戏对双方不公平．
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的结果，找出其中点数之和是小于7的偶数和点数之和是大于6的奇数的结果数，利用概率公式分别求出概率，比较即可得答案．
【详解】
列表如下：
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为9
36
=
1
4
，
小吕优先选择服务队的概率为12
36
=
1
3
，
∵1
4
≠
1
3
，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查游戏的公平性，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握列表法和树状图法求概率及概率公式是解题关键．
2、 (1)85，85，100，160；
(2)初一年级的比赛成绩更好，理由见解析；
(3)作图见解析，
1 10
【解析】
【分析】
（1）将各年级的成绩按照大小排序，确定众数，中位数，根据平均数与方差的公式计算求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，比较各自的中位数与方差，确定出好的成绩；
（3）由题意知，10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图求解概率即可．
(1)
解：由图可知初一年级比赛成绩排序为：75，80，85，85，100；初二年级比赛成绩排序为：70，75，80，100，100
∴初一年级比赛成绩的中位数是85（分）
平均数为75808585100
85
5
++++
=（分）
∴初二年级比赛成绩的众数是100（分）
平均数为707580100100
85
5
++++
=（分）
方差为()()()()()
22222 708575858085100851
16
5
085
-+-+-+
=
-+-
（分2）
故答案为：85，85，100，160．
(2)
解：初一年级的比赛成绩更好，理由如下：
①两个年级的平均数相同，而初一年级的中位数较高；
②初一年级的方差较小，因此初一年级的成绩比较稳定；∴初一年级的比赛成绩更好．
(3)
解：10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A 、B 、C ，初二年级的2名选手分别记为D 、E ，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，选中的选手都是初二学生的结果有DE ED ，，2种 ∵212010
= ∴选中的选手都是初二学生的概率为
110． 【点睛】
本题考查了中位数，众数，平均数，方差，树状图求概率．解题的关键与难点在于从图表中获取信息．
3、 (1)8a =，20b =；
(2)详见解析；
(3)240人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布直方图可以求得a 的值，再根据样本容量求出b 的值．
（2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．
（3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人．
(1)
由统计图可得8a =，508121020b =---=；
故答案为：8a =，20b =；
(2)
由（1）知，20
b=，补全的频数分布直方图如图所示；
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
(3)
10
1200240
50
⨯=（人），
答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8
x<范围内有240人．
【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
4、 (1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁
(2)1 3
【解析】
【分析】
（1）根据中位数及众数的定义解答；
（2）列树状图解答即可．
(1)
甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；
(2)
年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，
()
41 123
P
∴==
来自同一个社区
．
【点睛】
此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．
5、 (1)40、350
(2)见详解
(3)1
2
【解析】
【分析】
（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；
（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
(1)
解：本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人），
估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×14
40
=350（人），
故答案为：40、350；
(2)
解：“比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），
补全图形如下：
(3)
解：列表如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，
则恰好抽到2名男生的概率为1
．
2
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。