安徽省淮北市名校2020届数学中考模拟试卷

安徽省淮北市名校2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A.1b <且0b ≠
B.1b >
C.01b <<
D.1b <
2．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A 、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C ，测得∠CAB ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝36m ，则可知AB 的距离为（ ）
A ．
B ．19m
C ．m
D ．m
3．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（ ）
A ．46,68︒︒
B ．45,71︒︒
C ．46,70︒︒
D ．47,68︒︒
42的值在( ) A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
5．已知二次函数y ＝ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2
﹣4ac ＜0；③a ﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a b >
B ．0a b +>
C ．0ac >
D ．a c >
7．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列各式变形中，正确的是（ ）
A ．
2
=x B ．2
(1)(1)1x x x ---=-
C ．x x
x y x y
=--++
D ．2
2131=x+-24
x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
9．下列说法正确的是（ ）
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22
s s >甲乙则甲的成绩比乙的稳定
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件
10．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．
数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( ) A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次 B.外国游客入境人数逐年上升
C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的13
D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年
11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，该几何体的俯视图是（）.
A．B．C．D．
二、填空题
13．一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．
14．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠，CD=3，则
AC ________．
15．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.
16．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________. 17．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．
18．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____．
三、解答题
19．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O 在直线l上运动，点A、O间距离为d．
(1)如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
与正方形的公共点的个数可能有个；
(2)如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
与正方形的公共点个数可能有个；
(3)如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝5
4
a．
20．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，
65≤x<75，75≤x<85）.
b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：
45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54
c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：
(1)表中m= ；
(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；
(3)可以推断出品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为（至少从两个不同的角
度说明推断的合理性）.
21．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．
22．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比
为%．
（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．
（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
23．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；
（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；
（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
24．先化简，再求值：22
2211a a a a a a -⎛⎫
÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝20190﹣（12
）﹣1 25．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ． （1）求证：EF ＝ED ；
（2）若AB ＝，CD ＝1，求FE 的长．
【参考答案】*** 一、选择题
13．-1
14．
15．-1，-2（答案不唯一） 16．88.2910⨯ 17．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3 18．：m （a ﹣2）（m ﹣1） 三、解答题 19．略 【解析】 （1）
所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2）
所以，当r＝a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．
则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．……10分
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2＋FC2＝OC2
即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分
4a2－4ar＋r2＋a2＝r2
5a2＝4ar
5a＝4r
∴r ＝5
4
a．………………13分
20．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；
（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案；
（3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.
【详解】
(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个
数）的平均数= 5051
2
+
＝50.5，故中位数m=50.5；
(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，
27
500270
50
⨯=
∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株.
(3)可以推断出甲品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，
理由为：
①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；
②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；
③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
运用相似的原理，进行图形的扩大或者缩小变换，要求熟练掌握相似作图．
【详解】
（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．
（2）描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．
故答案为：点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点
【点睛】
考核知识点：位似图形的画法，相似三角形性质.理解相似三角形性质是关键.
22．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160
【解析】
【分析】
（1）观察图表体育类型即可解决问题；
（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；
（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；
（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．
【详解】
（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．
故答案为30，20；
（2）总人数＝30÷20%＝150人，
m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，
n%＝
54
150
×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36．
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×
9
150
＝21.6°，
故答案为21.6°；
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12
150
＝160人，
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）200, 162°；（2）见解析；（3）1350.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；
（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
【详解】
解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），
“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90
200
＝162°，
故答案为：200，162°；
（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；
（3）3000×90
200
＝1350（名）．
答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．
2a
a
-
，
1
3
-
【解析】【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：22
2211a a a a a a -⎛⎫
÷- ⎪-+-⎝⎭
2
(1)2(1)
(1)1a a a a a a ---=÷-- 1
12a a a a -=⋅--+ 2a
a
=
-， 当a ＝20190﹣（
12
）﹣1
＝1﹣2＝﹣1时， 原式＝11
2(1)3
-=---．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简. 25．（1）见解析；（2）EF ＝5
3
. 【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE ＝∠DAE ＝45°，即可证△AEF ≌△AED ，可得EF ＝ED ； （2）由旋转的性质可证∠FBE ＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF 的长． 【详解】
（1）∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°， ∴∠BAE+∠DAC ＝45°，
∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，
∴∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AD ，CD ＝BF ，∠ABF ＝∠ACD ＝45°， ∴∠BAF+∠BAE ＝45°＝∠FAE ， ∴∠FAE ＝∠DAE ，AD ＝AF ，AE ＝AE ， ∴△AEF ≌△AED （SAS ）， ∴DE ＝EF
（2）∵AB ＝AC ＝BAC ＝90°， ∴BC ＝4， ∵CD ＝1，
∴BF ＝1，BD ＝3，即BE+DE ＝3， ∵∠ABF ＝∠ABC ＝45°， ∴∠EBF ＝90°， ∴BF 2+BE 2＝EF 2， ∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2， ∴EF ＝
53
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方
程的思想解决问题是本题的关键．。