2020-2021学年江苏省无锡市惠山区阳山中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区阳山中学八年级（上）
月考数学试卷（12月份）
1.下列各式中，正确的是()
A. √(−2)2=−2
B. √(−3)2=9
C. √(−9)2=±3
D. √(−13)2=13
2.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是()
A. 它精确到百位
B. 它精确到0.01
C. 它精确到千分位
D. 它精确到千位
3.若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为()
A. (−4,4)
B. (−4,−4)
C. (4,−4)
D. (4,4)
4.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则()
A. k<2
B. k>2
C. k>0
D. k<0
5.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()
A. 2，3，4
B. 4，5，6
C. 4，6，9
D. 5，12，13
6.
已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，
D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小
值为()
A. √5
B. 4
C. 5
D. √3
7.将直线y=2x−3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式
为()
A. y=2x−4
B. y=2x+4
C. y=2x+2
D. y=2x−2
8.甲、乙两同学A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(
千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：其中符合图象描述的说法有()
(1)他们都行驶了18千米；
(2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发了0.5小时；
(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；
(5)甲乙两人同时到达目的地．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.16的平方根是______ ，√25的算术平方根是______ .绝对值最小的实数是______ ．
10.一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高ℎ与层数n之间
的关系式为______，其中可以将______看成自变量，______是因变量．
11.等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
12.若|x−2|+√y+3=0，则(x+y)2017的值为______．
13.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(b,9)，则b=______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,3)、
(n,3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n满足的条件
为______．
15.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积
分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是______．
16.在平面直角坐标系中，点P(2,5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是______．
17.汽车的速度随时间变化的情况如图：
(1)这辆汽车的最高时速是______；
(2)汽车在行驶了______min后停了下来，停了______min；
(3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了______min，速度是______，在这一段时间内，
它走了______km．
18.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别
在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，
P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是______．
19.计算与求值：
3+(√3)2；
(1)计算：√(−2)2−√−8
(2)求x的值：(x+1)2=16．
20.在数轴上作出表示−√13的点．
21.已知一次函数y=mx+m−2与y=2x−3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的
交点分别为点B.点C．
(1)求m的值及△ABC的面积；
(2)求一次函数y=mx+m−2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．
22.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2,√5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕
点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．
23.如图，在平面直角坐标系，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，
且|2a+b+1|+(a+2b−4)2=0．
(1)求a，b的值；
△ABC的面积，求出点M的坐标；
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=1
2
△ABC的面积仍然成立？
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=1
2
若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为______．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按
C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=1时，△ACP的面积是______；
(2)请利用备用图继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、√(−2)2=2，故本选项错误；
B、√(−3)2=3，故本选项错误；
C、√(−9)2=9，故本选项错误；
D、√(−13)2=13，故本选项正确．
故选D．
根据算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了算术平方根的定义，对各选项分别计算即可判断，是基础题，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
3.【答案】A
【解析】解：∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，
∴点P的横坐标是−4，纵坐标是4，
∴点P的坐标为(−4,4)．
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
k−2>0，
解得k>2．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数；
B、42+52≠62，不是勾股数；
C、42+62≠92，不是勾股数；
D、52+122=132，是勾股数，
故选：D．
分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可．
本题考查了勾股数，解题的关键是利用勾股定理逆定理．
6.【答案】A
【解析】
解：
作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于点P，连接BP，
此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，
∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，
连接CC′，由对称性可知∠CBC′=∠BC′C=45°，
∴∠BCC′=90°，CC′⊥BC，BC=CC′=2，
根据勾股定理可得DC′=√CC′2+CD2=√5．
故选A．
根据两点之间线段最短，首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．
此题考查了线路最短的问题，确定动点P在何位置时，PB+PD的值最小是关键．
7.【答案】A
【解析】解：y=2(x−2)−3+3=2x−4．
化简，得
y=2x−4，
故选：A．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了函数图象的认识，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．根据函数图象可以直接回答问题．
【解答】
解：(1)根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故(1)正确；
(2)甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故(2)正确；
(3)甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故(3)正确；
(4)根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故(4)正确；
(5)甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2−0.5=1.5小时到达目的地，故(5)错误．
综上所述，正确的说法有4个．
故选C．
9.【答案】±4；√5；0
【解析】解：16的平方根是±4，√25的算术平方根是√5.绝对值最小的实数是0；
故答案为：±4，√5，0．
根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了实数的性质，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个．
10.【答案】ℎ=3n+1nℎ
【解析】解：由题意可得：ℎ=4+3(n−1)=3n+1，
其中n是自变量，ℎ是因变量．
故答案为：ℎ=3n+1，n，ℎ．
直接利用函数关系式以及常量与变量的定义分别分析得出即可．
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】80°或20°
【解析】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−100°=80°，所以顶角的度数为180°−2×80°=20°；
所以这个等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故答案为80°或20°．
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：∵|x−2|+√y+3=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴(x+y)2017=(2−3)2017=−1．
故答案为：−1．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(b,9)，
∴2b+b=9，解得b=3．
故答案为：3．
直接把点(b,9)代入一次函数y=2x+b(b为常数)，求出b的值解答．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14.【答案】n≥1.5
【解析】解：当y=3时，x=1.5．
若直线y=2x与线段AB有公共点，
则B点应该在直线y=2x的右侧，即n≥1.5，
故答案为：n≥1.5．
把y=3代入y=2x得到x=1.5，根据已知可得B点应该在直线y=2x的右侧，从而分析出n的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决此题时要分析出AB与直线有交点的情况，从而判断出n取值范围．
15.【答案】16
【解析】解：如图，
∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，
∴S A+S B=S F，S C+S D=S G，S F+S G=S E，
∴S E=S A+S B+S C+S D=4+6+2+4=16，
∴正方形E的面积为16．
故答案为：16．
根据勾股定理可知S A+S B=S F，S C+S D=S G，S F+S G=S E，代入即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，特别要注意条件中给出的是正方形的边长还是面积，属于基础题．
16.【答案】(2,−5)
【解析】解：∵点P(2,5)与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是：(2,−5)．
故答案为：(2,−5)．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
17.【答案】1201014906
【解析】解：(1)这辆汽车的最高时速是120km/ℎ；
(2)汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
(3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/ℎ，在这一段时间内，它走了6km．
故答案为：(1)120；(2)10，1；(3)4，90，6
结合图象中的数据，得出所求即可．
此题考查了函数的图象，弄清图象上的数据是解本题的关键．
18.【答案】2√10
【解析】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是(0,2).则
PD+PA的最小值就是AD′的长．
则OD′=2，
因而AD′=√OD′2+OA2=√4+36=2√10．
则PD+PA和的最小值是2√10．
故答案是：2√10．
作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是(0,2).则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．
3+(√3)2
19.【答案】解：(1)√(−2)2−√−8
=2−(−2)+3
=2+2+3
=7．
(2)∵(x+1)2=16，
∴x+1=−4或x+1=4，
解得：x=−5或3．
【解析】(1)首先计算乘方、开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
(2)根据平方根的含义和求法，求出x+1的值，进而求出x的值即可．
此题主要考查了实数的运算，以及平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
20.【答案】解：如图．
【解析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出BA 的长是解题关键，又利用了圆的性质．
21.【答案】解：(1)把x =0代入y =2x −3得y =−3，所以A 点坐标为(0,−3)， 把y =0代入y =2x −3得2x −3=0，解得x =32，所以C 点坐标为(32,0)， 把A(0,−3)代入y =mx +m −2得m −2=−3，解得m =−1；
所以直线AB 的解析式为y =−x −3，
把y =0代入y =−x −3得−x −3=0，解得x =−3，所以B 点坐标为(−3,0)， 所以△ABC 的面积=12×3×(32+3)=274；
(2)把y =2代入y =−x −3得−x −3=2，解得x =−5；
把y =−2代入y =−x −3得−x −3=−2，解得x =−1，
所以一次函数y =mx +m −2的图象上到x 轴的距离等于2的点的坐标为(−5,2)、(−1,−2)．
【解析】(1)先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y =2x −3与坐标轴的两交点A(0,−3)，C(32,0)，再把A(0,−3)代入y =mx +m −2得m =−1，然后确定B 点坐标；利用三角形面积公式求△ABC 的面积；
(2)把纵坐标为2或−2代入y =−x −1分别求出对应的横坐标即可．
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2．
22.【答案】解：如图，
过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D ，
∵A(2,√5)，
∴OC =2，AC =√5，
由勾股定理得，OA =√OC 2+AC 2=3，
∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，
∴OB =2OC =2×2=4，
由cos∠ABC =BC AB =BD BO′
∴23=BD 4，
∴BD =83
∴O′D =√BO′2−BD 2=4√53
， ∴OD =OB +BD =4+83=
203，
∴点O′的坐标为(203,
4√53)， 【解析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D ，根据点A 的坐标求出OC 、AC ，再利用勾股定理列式计算求出OA ，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB ，根据旋转
的性质可得BO′=OB ，∠A′BO′=∠ABO ，然后解直角三角形求出O′D 、BD ，再求出OD ，
然后写出点O′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
23.【答案】(1)解(1)∵|2a +b +1|+(a +2b −4)2=0，
又∵|2a +b +1|和(a +2b −4)2都是非负数，
所以得{2a +b +1=0a +2b −4=0
， 解方程组得，{a =−2b =3
，
∴a=−2，b=3;
(2).①由(1)得A，B点的坐标为A(−2,0)，B(3,0)，|AB|=5．
∵C(−1,2)，
∴△ABC的AB边上的高是2，
∴S△ABC=1
2
×5×2=5．
要使△COM的面积是△ABC面积的1
2
，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正
半轴上，只需使OM=1
2AB=1
2
×5=5
2
．
此时．
∴M点的坐标为M(5
2
,0)；
②M的坐标为：(−5
2
,0)，(0,5)，(0,−5)．
【解析】
【分析】
本题主要考查了坐标与图形性质与三角形的面积，解题的关键是在利用三角形的面积是确定高的长度．
(1)根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得出a，b的值，
(2)①先求出△ABC的面积，再利用△COM的面积是△ABC面积的1
2
，求出点M的坐标．
②利用△COM的面积是△ABC面积的1
2
，分别求出M在x轴负半轴上的坐标和在y轴上的坐标即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①见答案；
②由①中M(5
2,0)的对称点得M1(−5
2
,0)，
当M在y轴上时，△COM的高为1，∵△COM的面积=1
2
△ABC的面积，
∴1
2|OM|×1=5
2
，
∴OM=±5，
∴M2(0,5)M3(0,−5)．
故答案为：(−5
2
,0)，(0,5)，(0,−5)．24.【答案】6cm2
【解析】解：(1)把t=1代入得出CP=2，
所以△ACP的面积=1
2
×2×6=6cm2，
故答案为：6cm2；
(2)∵AC=6，BC=8，
∴由勾股定理可知：AB=10，
当点P在CB上运动时，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如图1，
∴CP=6，
∴t=6
2
=3，
当点P在AB上运动时，
①AC=AP时，如图2，
∴AP=6，PB=AB−CP=10−6=4，
∴t=8+4
2
=6，
②当AP=CP时，如图3，
此时点P在线段AC的垂直平分线上，
过点P作PD⊥AC于点D，
∴CD=1
2
AC=3，PD是△ACB的中位线，
∴PD=1
2
BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t=8+5
2
=6.5；
③AC=PC时，如图4，
过点C作CF⊥AB于点F，
∴cos∠A=AC
AB =AF
AC
，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10−7.2=2.8，
∴t=8+2.8
=5.4；
2
综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．
故答案为：3或6或6.5或5.4．
(1)把t=1代入得出CP=2，利用三角形的面积进行解答即可；
(2)根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间t的值即可解答本题．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰的情况进行分类讨论，本题属于中等题型．。