2021届广东省深圳市中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2
2．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）
A．120180
6
x x
=
+
B．
120180
6
x x
=
-
C．
120180
6
x x
=
+
D．
120180
6
x x
=
-
4．函数y=ax2+1与
a
y
x
=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B． C． D．5．-2的倒数是（）
A．-2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，
CA⊥x轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A．4 B．2C．2 D2
7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()
A ．
B ．
C ．
D ．
8．3的倒数是（ ） A ．3
B ．3-
C ．
13
D ．13
-
9．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）
A ．115°
B ．110°
C ．105°
D ．65°
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A ． 4.51
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5
1
12x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5
112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5
1
12x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．
13．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 14．已知反比例函数y=
2
m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．
16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．
17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
18．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
八年级
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
九年级
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
八年级人数0 0 1 11 7 1
九年级人数 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.3 77.5 75 33.6
九年级78 80.5 a 52.1
（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
21．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
22．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．
23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）
问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝n
x
(n≠0)的
图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，
tan∠AOD＝3
2
．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE
是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
26．（12分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
2．D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故
答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
3．C
【解析】
【详解】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得120180
6
x x
=
+
，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．4．B
【解析】
试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：
当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；
a
y
x
=位于第一、三象限，没有选项图象符合；
当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；
a
y
x
=位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．5．B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
6．A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC⊥x轴，
∴C（2，22），
把C（2，22）代入y=k
x
得k=2×22=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函
数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即
xy=k是解题的关键.
7．C
【解析】
试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
8．C
根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是
．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 9．A 【解析】 【分析】
根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°． 【详解】 ∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，
∴∠B ＝180°−65°＝115°， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】
设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有
4.51
12x y y x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
． 故选A ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．1 【解析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．
【详解】
解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，
∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
12．1
【解析】
【详解】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=1
2BG=
1
2
（AB﹣AG）=
1
2
（AB﹣AC）=1．
13．a＞1
【解析】
根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．
14．m＞1．
【解析】
分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的
取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．15．1
【解析】
【分析】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，
设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，
∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．
故答案为1．
16．55°
【解析】
【分析】
由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.
【详解】
解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝
1
2
（180°﹣∠AOB′）＝
1
2
（180°﹣70°）＝55°．
故答案为55°．
【点睛】
考核知识点：补角，折叠.
17．16
【解析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
π·4
=8
180
n
，解得
360
π
n=
所以
2
2
360
S==16
360360
扇形
π4
πrπ
=
n
18．40︒．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：4559
÷=，
则左转的角度是360940
︒÷=︒．
故答案是：40︒．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据众数的概念解答；
（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；
（3）分别从不同的角度进行评价．
【详解】
解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，
∴a=81，
故答案为：81；
（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2
100%=60% 20
⨯，
九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），
答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；
（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．
20．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动
这天的网上标价为1元． 【解析】 【分析】
（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论． 【详解】
（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元， 根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，
解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元． （2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， 整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，
解得：a 1＝25，a 2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．
答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21． 【解析】
试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC
AC AB
=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC
AC AB
=，∵AD=2，AB=6，
∴
26
AC AC
=
．∴212AC =．∴AC=
考点：相似三角形的判定与性质． 22．见解析 【解析】 【分析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象． 【详解】 列表得：
x …﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
如图：
．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．
23．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【解析】
【分析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得
100010x540 x44
-≥
⎧
⎨
≥
⎩
，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
24．（1）1
3
；（2）
1
3
.
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=1
3
；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 =．
25．（1）y＝﹣6
x
，y＝﹣
1
2
x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣
13
4
，
0）时，△AOE是等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝1
2
×4×3＝6；
（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】
（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝3
2
AD
OD
=，AD＝3，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝n
x
，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣6
x
，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣6
x
，得：m＝6，
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：
23 61
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以一次函数解析式为：y＝﹣1
2
x+2；
（2）当y＝0时，﹣1
2
x+2＝0，
解得：x＝4，则C（4，0），
所以
1
436
2
AOC
S=⨯⨯=；
（3）当OE3＝OE2＝AO
=，即E2
0），E3
0）；
当OA＝AE1
＝OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣3
2
x，中点坐标为（﹣1，1.5），
令y＝0，得到y＝﹣13
4
，即E4（﹣
13
4
，0），
综上，当点E（﹣4，0
0）或（﹣
13
4
，0）时，△AOE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．26．证明见解析.
【解析】
【分析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案. 【详解】
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）
A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB
2．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的图象的
形状大致是（）
A．B．
C．D．
5．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；
⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
7．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）
A．1
3
B
2
C2D．3
8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）
A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟9．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A．2x
x y
+
-
B．
2
2y
x
C．
3
2
2
3
y
x
D．
2
2
2
()
y
x y
-
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A．12
5
B．
9
5
C．
6
5
D．
16
5
二、填空题（本题包括8个小题）
11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．
12．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
13．关于x的一元二次方程2
4410
x ax a
+++=有两个相等的实数根，则
58
1
a a
a
-
-
的值等于_____．
14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
15．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
16．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a b
c c
=；④由
23
a b
c c
=，
得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
18．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
20．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
2017年“五•一”期间，该市周边景点共
接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是
斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是
度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
25．（10分）解不等式组：
2(2)3
{31
2
2
x x
x
+>
-
≥-
，并将它的解集在数轴上表示出来.
26．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
【详解】
解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
2．D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
3．B
【解析】
解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
4．C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正
比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b
x
的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条
件的图象是C选项．故选C．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
5．B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；。