《充分条件与必要条件》PPT执教课件 人教版1

（1）“ ab 0 ”的一个充分条件是 M
；
（2）“ x 3 ”的一个必要条件是
N
.
分析：（1） M ab 0
(2) x 3 N
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《充分条件与必要条件》PPT执教课件 a ”是“ x 2 ”的充分条件，求实数 a 的取值范围；
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知温习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
注：
箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
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概念理解
例 1：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？
(1)若 x 3，则 x 2； (2)若 x 1，则 x2 4x 3 0 ； (3)若 f (x) x ，则 f (x) 在 ， 上为增函数.
学期 派思墨 创想子 始家战 人，国 。墨初
家
q : 两圆半径相等；
(2) p : x a2 b2
q : x 2ab ;
(3) p : a b
q : ac bc ；
(4) p : x 为无理数
q : x2 为无理数.
解：在12中都有p q, 所以在12中，p 是q 的充分条件.
在34两个问题中p 与q 关系的描述
“若p则q”为假命题，那么由p 推不出q，记为p q,
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自主建构
【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
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知识联系
解：上述三个命题都是真命题，所以 p 都是 q 的充分条件.
问题：
对于以上命题，我们可不可以称 q 是 p 的必要条件呢？
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概念理解
练习 1、判断下列问题中， p 是 q 的充分条件吗？
(1) p : 两圆面积相等
q : 两直线平行 ;
（4） p :四边形对角线相等 q :四边形是平行四边形 .
解：在（2）（3）中都有 p q ,故（2）（3）中， q 是 p 的必要条件； 在（1）（4）中都有 p q ，故（1）（4）中， q 不是 p 的必要条件.
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【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那
么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式, 即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则 非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。
称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
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概念理解
练习 2：判断下列各组问题中， q 是 p 的必要条件吗？
（1） p : x 3
q: x 5;
（2） p : a b
q:a b 0;
（3） p :同位角相等
练练手
练习 3：判断下列各组问题中， p 是不是q 的充分条件,
以及 p 是不是 q 的必要条件？
(1) p : x x q : x2 0 ；
充p 分不q,必q 要 条p 件
(2) p : tan 1 q : ；
4
必p 要 不q,充q 分条p 件
(3) p : 直线 l 与平面 内的两条相交直线都垂直
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它 们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
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概念理解
“若p则q”为真命题，那么由p 推出q， 记为p q,并且说 p是q的充分条件， q是p的必要条件.
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题；
逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
如：
原命题： 小明是曲靖人，则小明是云南人；
逆否命题： 小明不是云南人，则小明不是曲靖人.
注：小范围推出大范围。
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知识应用
例 3、 填空（写出一个满足题意的即可）
1、充分条件与必要条件的概念；
2、充分条件与必要条件的判断；
3、充分条件和必要条件与集合之间的联系.
二、过程方法：
学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻 辑推理的合理性和严密性.
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历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
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理性认识
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新课讲解
一般地，“若p ,则q”为真命题，是指由 p通过推理可以得出q .这时，我们就说， 由p可推出q ,记作
p q
则称：
p是q的充分条件
q是p的必要条件
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举例
p:同学甲是我校高二学生
q:同学甲是我校学生
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p:全班都准时到校
q:班长没有迟到
p:张三是音乐老师
q:张三是老师
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
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p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
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新知体会
小结：例1、练习1、练习2
问题 2：在什么条件下，我们能说
（1） q 是 p 的充分条件？ q p q p
（2） p 是 q 的必要条件？ q p
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知识应用
例2、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）a>5是a>0的___充__分_条__件______； （2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的 __必_要__条_件_____.
（2）“ x a ”的充分条件是“ x 2 ”，求实数 a 的取值范围.
解：（1）由题意得， x a x ,2
2
(2）由题意得，
a
x 2 x ,a
a2
x
思考：
a2
a2
x
将（1）、（2）中“充分条件”改为“必要条件“，结果又会怎样？
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q : 直线l 与平面 垂直；
充p要条q,件q p
(4) p : 函数 f (x) 满足 f (0) 0
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q : 函数 f (x) 是奇函数.
既p不 充q,分q 也 不p 必要条件
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总结提高
课堂小结
一、知识内容：