2019-2020学年天津市大港区初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则3∠的度数等于（ ）
A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
2．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定//AD BC 的是( )
A ．34∠=∠
B ．B DCE ∠=∠
C ．12∠=∠
D ．180D DAB ∠+∠=︒
3．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A ．50°
B ．130°
C ．50°或130°
D ．40°
4．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )
A ．m ＝3，n ＝4
B ．m ＝2，n ＝1
C ．m ＝1，n ＝2
D ．m ＝-1， n ＝2
5．如图，工人师傅门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不受形，这样的根据是（
）
A ．三角形具有稳定性
B ．直角三角形的两个锐角互余
C ．三角形三个内角的和等于180°
D ．两点之间，线段最短
6．若 x > y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x + 3 > y + 3
B ．x - 3 > y - 3
C ．- 3x > -3 y
D ．3x
>3y
7．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C ．了解全校学生的课外读书时间
D ．了解全国中学生的用眼卫生情况
8．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( )
A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1
B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)
C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2
D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1) 9．如果21x y =-⎧⎨
=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1
10．已知5|3|0x x y -+-=，则x y +的整数部分是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题题
11．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．
12．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．
13．三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长为偶数，则三角形的周长为 _____．
14．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是_____．
15．把方程25x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y=______________．
16．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．
17．若2530x y --=，则432x y ÷=____．
三、解答题
18．为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格：D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？
(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整
(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？ 19．（6分）探究：如图①，在正方形ABCD 中，点P 在边CD 上（不与点C 、D 重合），连结BP ．将△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ，点B 的对应点是点D ，旋转的角度是 度．
应用：将图①中的BP 延长交边DE 于点F ，其它条件不变，如图②．求∠BFE 的度数．
拓展：如图②，若DP=2CP ，BC=3，则四边形ABED 的面积是 .
20．（6分）如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．
21．（6分）如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.
22．（8分）如图，C 为x 轴正半轴上一动点，()0,A a ，(),0B b ，且a 、b 680a b -+=，10AB =.
（1）求ABO 的面积；
（2）若60ACB ∠=︒，G 、N 为线段BC 上的动点，作GF AB ∥交AC 于F ，FP 平分∠GFC ，FN 平分∠AFP 交x 轴于N ，记∠FNB=α，求∠BAC （用α表示）；
（3）若()3,6P ，PC x ⊥轴于C ，点M 从P 点出发，在射线PA 上运动，同时另一动点N 从点B 向A 点运动，到A 停止运动，M 、N 的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当13MAC BON S
S =时，求运
动的时间.
23．（8分）如图，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．
（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；
（2）如果∠C=140°，求∠AEB 的度数．
24．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ．
（1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．
25．（10分）如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080
αββα︒
︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a和β∠的度数；
(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(3)求C
∠的度数。

参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．【详解】
如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，
∴∠1=∠4-10°=20°，
故选C.
2．A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行解答．
【详解】
34
∠=∠，
∴．
AD BC
//
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】
解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．
4．A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值
【详解】
根据二元一次方程的定义可得
3211
m n n m -=⎧⎨-=⎩ 解得
34m n ＝＝⎧⎨⎩
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数
5．A
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性解答即可.
【详解】
解：用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.
6．C
【解析】
【分析】
根据x > y ，分别计算各式即可．
【详解】
A. x + 3 > y + 3，正确；
B. x - 3 > y - 3，正确；
C. - 3x < -3 y ，错误；
D. 3x >3
y ，正确； 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．
7．D
【解析】
A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；
B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；
D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，不适合全面调查.
故选D．
8．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
9．C
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
把
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
10．B
【解析】
【分析】
根据非负性求得x、y的值，再求出结果. 【详解】
∵5|3|0x x y -+-=,50,|3|0x x y -≥-≥,
∴5-x=0,3x-y=0,
∴x=5,y=15,
∴x y +=20,
又∵16<20<25,
∴4<20<5,
∴x y +的整数部分是4,
故选：B.
【点睛】
考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x 、y 的值.
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵直角三角板的直角顶点在直线a 上，∠1＝25°，
∴∠3＝1°，
∵a ∥b ，
∴∠2＝∠3＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
12．±1
【解析】
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，22
10049x kxy y ++的首末两项是10x 和7y 的平方，那么中间项为加上或减去10x 和7y 的积的2倍．
【详解】
：∵100x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，
∴kxy=±2×10x ×7y ，
解得k=±1；
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
13．131517或或
【解析】
【分析】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】
设第三边为x ，根据三角形的三边关系可得：63x 63-<<+ .
即：3x 9<< ，
由于第三边的长为偶数，
则x 可以为4或6或8.
∴三角形的周长是364133661536817++=++=++=或或 .
故答案为131517或或
【点睛】
考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
14．80°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．
【详解】
解：如图，由平行线的性质，可得∠3＝∠2，
∵∠1＝∠4＝35°，∠A ＝45°，
∴∠3＝∠A+∠4＝80°，
∴∠2＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
15．5-2x
【解析】
【分析】
把2x 移项到方程的另一边即可.
【详解】
∵25x y +=
∴y=5-2x
故答案为： 5-2x
【点睛】
本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.
16．1
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．
【详解】
解：设小矩形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得：93
x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．8
【解析】
由2x −5y −3=0，
∴2x −5y=3，
∴2525343222228x y x y x y -÷=÷=== ，
故答案为8.
三、解答题
18．（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.
【解析】
【分析】
（1）用B 级人数12除以B 及人数占的百分比即可；
（2）用（1）中求得的数据乘以35％即可求出C 级人数，然后补全统计图即可；
（3）用7000乘以D 级人数的百分比即可.
【详解】
解：（1）12÷30%=40（人），
∴本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）40×35%=14（人），
∴抽样测试中为C 级的人数是14人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）7000×840
=1400（人）， ∴估计不及格的人数有1400人.
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.
19．（1）90°；（2）.
【解析】
【分析】
探究：根据旋转的定义找到旋转角即可；
应用：由△BCP ≌△DCE ，可得∠CBP=∠CDE ，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°； 拓展：由DC=BC=3，DP=2CP ，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED 面积=正方形ABCD 面积+△DCE 面积，可求．
【详解】
探究：根据旋转角的定义可知∠DCE 是旋转角为90°，
故答案为90；
应用：∵△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ，
∴△BCP ≌△DCE （SSS ）．
∴∠CBP=∠CDE ．
∵∠CDE+∠E=90°，
∴∠CBP+∠E=90°．
∴∠BFE=90°；
拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP ，
∴CP=1．
∴CE=1． 所以四边形ABED 面积=正方形ABCD 面积+△DCE 面积=9+×1×3=10.2．
故答案为90；10.2．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应边． 20．55︒
【解析】
【分析】
只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，
∴2CDF ∠=∠，
∴//EF BC ，
∴DEF CDE ∠=∠，
∵B DEF ∠=∠，
∴B CDE ∠=∠，
∴//DE AB ，
∴55DEC BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．详见解析
【解析】
【分析】
先证明AOB AOC △≌△，再利用全等三角形的性质得到BAO CAO ∠=∠，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.
【详解】
证明：在AOB 与AOC △中，
AB AC OB OC
AO AO （已知）（已知）（公共边）=⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴(...)AOB AOC S S S △≌△
∴BAO CAO ∠=∠（全等三角形的对应角相等）
∵AB AC =（已知）
∴AO BC ⊥（等腰三角形的三线合一）
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.
22．（1）24ABC S =；（2）4600BAC α∠=-︒；（3）1514t =或52t =. 【解析】
【分析】
（1）由二次根式和绝对值的非负性可得a 、b 的值，即可知OA 、OB 的长，继而可得三角形的面积；
（2）设∠PFC=x 、∠AFN=y ，由角平分线的定义知∠AFN=∠PFN=y 、∠CFP=∠GFP=x ，∠AFP=2y 、∠GFC=2x ，根据∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP 、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB 列出关于x 、y 的方程组，解之求得x ，从而得出∠GFC 度数，继而由平行线的性质可得答案；
（3）过O 作OG AB ⊥于G ，利用面积法求出OG=245
，设运动时间为t 秒，由题意可得()32,6M t -，
3BN t =，32AM t =-，根据三角形的面积公式列式表示MAC S
和BON S ，由已知13MAC BON S S =可得关于t 的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：
（180b +=，
∴a-6=0且b+8=0，
解得：a=6、b=-8，
∴OA=6、OB=8，
则S △AOB =12×OA×OB=12
×6×8=24； （2）设∠PFC=x 、∠AFN=y ，
∵FP 平分∠GFC ，FN 平分∠AFP ，
∴∠AFN=∠PFN=y 、∠CFP=∠GFP=x ，∠AFP=2y 、∠GFC=2x ，
由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP 、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB 知，
2218060y x x x y α
++⎨+⎩+⎧＝＝ ， 整理，得：218060x y x y α++-⎧⎨⎩
＝＝ ， 解得：2300240x y αα
⎩-⎨-⎧＝＝ ， 则∠GFC=2x=4α-600，
∵GF ∥AB ，
∴∠BAC=∠GFC=4α-600；
（3）过O 作OG AB ⊥于G ，则6824105
OG ⨯==，设运动时间为t 秒， 由题意得()3,6P ，()32,6M t -，3BN t =，32AM t =-，
∴1326962MAC S t t =⋅-⋅=-，124363255
BON S t t =⋅⋅=， ∵13
MAC BON S S =， ∴1369635
t t -=⨯， ∴1369635t t -=⨯或1366935
t t -=⨯， ∴1514t =或52t =. 故答案为：（1）24ABC S
=；（2）4600BAC α∠=-︒；（3）1514t =或52
t =. 【点睛】
本题考查三角形的面积，非负数性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角的性质等知识点，用方程的思想解决问题是解题的关键．
23．（1）B′E∥CD（2）70°
【解析】
【分析】
（1）利用翻折不变性只要证明∠AB′E=∠D即可；
（2）利用平行线的性质，求出∠B′EC即可解决问题；
【详解】
（1）结论：B′E∥CD
理由：由翻折可知，∠B=∠AB′E，
∵∠B=∠D，
∴∠AB′E=′D，
∴B′E∥CD．
（2）∵B′E∥CD，
∴∠B′EC+∠C=180°，
∵∠C=140°，
∴∠B′EC=40°，
∴∠AEB=∠AEB′=1
2
（180°-40°）=70°．
【点睛】
本题考查翻折变换、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．
24． (1)见解析;（2）8.5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△A BC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
试题解析：（1）如图所示：
（2）S=5×4-12×4×1-12×4×1-12
×5×3=8.5. 25．（1）50130αβ︒
︒⎧∠=⎨∠=⎩
；（2）//AB CD ，理由详见解析；（3）40° 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出∠a 和β∠的度数；
（2）利用求得的∠a 和β∠的度数可得到180αβ∠+∠=︒，于是根据平行线的判定可判断AB ∥EF ，然后利用平行的传递性可得到AB ∥CD ；
（3）先根据垂直的定义得到90CAE ∠=︒，再根据平行线的性质计算C ∠的度数.
【详解】
解（1）解方程组223080αββα︒︒⎧+=⎨∠-∠=⎩
①②， ①-②得：3150α∠=︒ ，解得：50α∠=︒
把50α∠=︒代入②得：5080β∠-︒=︒
解得：130β∠=︒；
（2）//AB CD ，
理由：∵50α∠=︒，130β∠=︒，
180αβ︒∴∠+∠=，
//AB EF ∴(同旁内角互补，两直线平行)， 又 CD//EF ，
//AB CD ∴；
（3）AC AE ⊥，
90CAE ︒∴∠=
//AB CD
180C CAB ︒∴∠+∠=
180905040
∴∠=︒-︒-︒=.
C︒
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）
A ．2
B ．6
C ．2
D ．4
2．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）
A ．630110-⨯
B ．430.110-⨯
C ．43.0110-⨯
D ．30.30110-⨯
3．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）
A ．52210-⨯米
B ．60.2210-⨯米
C ．72.210-⨯米
D ．82.210-⨯米
4．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是
( )
A ．A C
B D B ．FGE=FEG ∠∠
C ．EG GH ⊥
D ．EFC=EGD ∠∠
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B ．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C ．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
6．多项式的公因式是3222315520m n m n m n +-（ ）
A ．5mn
B ．225m n
C ．25m n
D ．25mn
7．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：
①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f [g （1，4）]=f （﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g [f （1，2）]等于（ ）
A ．（1，2）
B ．（1．﹣2）
C ．（﹣1，2）
D ．（﹣1，﹣2）
9．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨
-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6＜m ＜7 B ．6≤m ＜7 C ．6≤m ≤7 D ．6＜m ≤7
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )
A ．7.6×118克
B ．7.6×11-7克
C ．7.6×11-8克
D ．7.6×11-9克
二、填空题题
11．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点E F ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________.
12．对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x*y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．
13．设5表示大于5的最小整数，如[)34=，[)1.21-=-，则下列结论中正确的是__________。

（填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[
)0.5x x -=成立。

14．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”:¤X Y aX bY =+,其中a 、b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的
运算.已知:1¤16=,2 ()¤19-=,那么2¤3=_____________. 15．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．
16．在平面直角坐标系中，已知点A （m-1，m+4）在x 轴上，则A 的坐标为______．
17．如果不等式（a ﹣3）x ＞a ﹣3的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是_____．
三、解答题
18．为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．
甲种树苗乙种树苗
单价（元/棵）60 90
成活率92% 96%
（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．
①写出m与n满足的关系式；
②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．
19．（6分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.
（1）分别求出打九折，打八折的概率；
（2）求不打折的概率；
（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况. 20．（6分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 20
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听
写不合格的学生人数．
21．（6分）探究题：已知：如图,//AB CD ,//CD EF .求证：360B BDF F ∠+∠
+∠=.
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF ，然后在平行线间画了一点D ，连接,BD DF 后，用鼠标拖动点D ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与,B BDF ∠∠之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
（ⅰ）猜想图①中,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；
（ⅱ）补全图③，直接写出,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系： .
22．（8分）解不等式(组):
(1) 621123
x x ++<-; (2) 3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩
,并写出其整数解. 23．（8分）如图，直线AB ，CD 被直线BD ，DF 所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B ，EG 平分∠DEB，∠CDE=52°，
∠F=26°.
(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB 的度数.
24．（10分）如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点'A ，点B 移动到点'B ，点C 移动到点'C ，且'AA BC ∕∕，1'2
AA BC =.
（1）画出平移后的三角形'''A B C ；
（2）若'1AA =，求'BC 的长度.
25．（10分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．
（1）如（图1），当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC
（2）若∠C ＝2∠B ，∠BAD ＝x°（0＜x ＜60）
①如（图2），当DE ⊥BC 时，求x 的值．
②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】
解：∵正方形的面积为6，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
2．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000301=4
⨯，
3.0110-
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
3．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】
0.00000022用科学计数法表示为7
⨯，
2.210-
故选C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.
【详解】
∵∠MEB与∠CFE互补，
∴∠MEB+∠CFE=180°,
∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,
∴AB∥CD,故A正确；
∵AB∥CD,
∴∠BEG=∠FGE,
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FGE,
∴FGE=FEG
∠∠,故B正确；
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠PEF=1
2
∠BEF, ∠PFE=
1
2
∠GFE,
∵∠BEF+∠GFE =180°,
∴∠PEF+ ∠PFE=90°,
∴∠EPF=90°,
∴EG GH
⊥,故C正确；
无法证明EFC=EGD
∠∠，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5．B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小即可判断.
【详解】
A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；
B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；
C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.
6．C
【解析】
多项式15m3n2+5m2n−20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n.
故选C.
点睛：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
7．D
【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据f、g的规定进行计算即可得解．
【详解】
g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】
解：
0(1) 721(2) x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤1．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
10．C
【解析】
试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，
故选C．
二、填空题题
11．6
【解析】
【分析】
由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．
【详解】
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE=5，BF=DE=4，
∵EF=3，
∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．12．－11
【解析】
【分析】
根据新定义运算规律可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解方程组即可. 【详解】
根据题意，得
3515 4728 a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
35
24
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则a＋b＝－35＋24＝－11.
故答案为：﹣11.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程组.
13．④
【解析】
【分析】
根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x,使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确。

故答案是：④
【点睛】
此题考查实数的运算，掌握运算法则是解题关键
14．1
【解析】
【分析】
先根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵¤X Y aX bY =+，1¤16=,2 ()¤19-=,
∴629a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②，①＋②得，3a ＝15，解得a ＝5；把a ＝5代入①得，5＋b ＝6，解得b ＝1， ∴2¤325+31=⨯⨯＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键． 15．95
【解析】
【分析】
【详解】
∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12
×70°=35°. 在△BMN 中，∠B=180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
16．（-5，0）．
【解析】
【分析】
直接利用x 轴上点的纵坐标为0的特点求出m 的值，代入即可得出答案．
【详解】
解：∵A（m-1，m+4）在x 轴上，
∴m+4=0，
解得：m=-4，
∴m -1=-5，
∴点A 的坐标是：（-5，0）．
故答案为（-5，0）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．
17．3a <
【解析】
【分析】
由于系数化为1时不等号的方向改变了由不等式的性质3知a-3<0，从而可求出a的值.
【详解】
∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，
∴a-3<0，
∴3
a<.
故答案为3
a<.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键. 不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题
18．（1）甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到m与n关系式；
②根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值．
【详解】
（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵，
60x+90（500-x）=33000，
解得，x=400，
500-x=1，
答：甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵；
（2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵，
60m+90（n-m）=33000，
化简，得
m=3n-11，
即m与n满足的关系式是m=3n-11；
②由题意可得，
m×92%+（n-m）×96%≥95%n，
∵m=3n-11，
∴n=m1100
3
+
，
∴92%m+96%（m1100
3
+
-m）≥95%•
m1100
3
+
，。