七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.1《同底数幂的乘法》典型例题 (新版)冀教版

《同底数幂的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）32a a a ⋅⋅；
（2）32)()(y x y x +⋅+；
（3）)()(232x x x -⋅⋅-；
（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x .
例2 计算题：
（1）);21
()21
()21
(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯;
（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。

例3 计算：
（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；
（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；
（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。

例4 计算题：
（1))()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；
（3）32)2()2(x y y x -⋅-。

例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a
例6 (1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2;
（2)已知32=a ，62=b ，122=c ，求A 。

B.c 之间的关系。

参考答案
例1 分析： 在幂的运算法则中的底数,可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。

例如（1）中的a ，(3）中的x ,（2）中的)(y x +,
（4)中的)2(y x -。

指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。

解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++
(2)53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++
（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++
（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
32)
2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x
说明：（1）中a 的指数是
1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-;（4)指数中含有自然数和字母，相加时
要合并同类项化简。

例2 分析:由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同
底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，
应写成3x -才是最后结果。

解：(1）)21()21()2
1(65-⋅-⋅-;21)21()21(1212165=-=-=++ (2） 101010103158⨯⨯⨯;10102713158==+++
（3)
865)()()(x x x -⋅-⋅--.)()(1919865x x x =--=--=++ 例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。

解：（1）原式
33133143+++++++=x x x
777x x x ++=
73x =
（2）原式716254333+++--=
889333--=
88
8
8833)113(3333=--=--⋅=
（3）原式
)42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x 12121212----=-+=n n n n x x x x
说明:（2）中用到88193333⋅==+，是逆向使用运算公式.
例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”,注意22-与
2)2(-的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。

解:（1)原式843)()()()(y x y x y x y x --=----=;
（2）原式8323)(a a a a =--=；
（3)原式532)2()2()2(x y x y x y -=-⋅-=.
说明:分别把x y y x --2,，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，
但必须把2)2(y x -转化为2)2(x y -，或者把3)2(x y -转化为3)2(y x --，其实质
是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。

例5 解：原式12122)()]([)(+--++-+-⋅-+=n n n c b a c b a c b a 22)]([--+-⋅n c b a 0
)()()()(1
414)
22()12()12(2=-++-+-=-++-+-=---++-+n n n n n n c b a c b a c b a c b a
说明：1)1(,1)1(2212=--=---n n 例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，m x x =⨯=+22222，从而达到化简的目的。

解：（1）m x =+22 ，∴ m x =⨯24，∴
m x 412=。

（2）显然2623122⨯=⨯=,故22222223122+=⨯=⨯==a a c ，
122226122+=⨯=⨯==b b c ，故2+=a c ，1+=b c ,故32++=b a c 。

说明：此题答案并不惟一,如由12222362+=⨯=⨯==a a b 得1+=a b ，又由1+=b c ，故c a b +=2。