2021年1月浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试(附答案)

2020~2021学年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试
数 学 试 卷 2021-01
本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U
，已知
{1,3,4,5}U
A ，则A 等于（ ）
A. {2,6,7,8}
B. {1,3,4,5}
C. {2,3,4,5}
D. {3,4,5,6}
2. “2
1x ”是“31x ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 若
0a b
，则下列表示正确的是（ ）
A. 0,0a b
B. 0,0a b
C. 0ab
D. 0ab
4. 已知(1,1)A ，(1,3)B 两点，且O 为坐标原点，则1()2
OA OB 等于（ ） A. (0,2)
B. (2,0)
C. (2,0)
D. (0,2)
5. 已知(1)2f x x ，则(2021)f 等于（ ）
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024
6. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（ ） A. ()
9f x x B. 2()1f x x
C. 1()
f x x
D. 12
()log f x x
7. 已知角的终边上一点(1,3)P ，则下列表示正确的是（ ） A. 3sin
2
B. 1cos
2
C. tan 3
D. sin 21
8. 数列1，2，3，5，8，13，…按此规律，第8项为（ ） A. 21
B. 34
C. 35
D. 55
9. 若直线l 经过(3,2)A ，(1,1
3)B 两点，则直线l 的纵截距为（ ）
A.
3
B.
C. 1
D. 1
10.若将1枚硬币连续抛掷3次，则“1次正面朝上，2次反面朝上”的概率为（ ） A.
18
B.
14
C.
38
D.
12
11. 若二次函数2()2f x x mx 的最大值为1，则m 等于（ ）
A. 2
B. 2
C. 1或1
D. 2或2
12. 10y 与圆22
(1)(1)4x y 的位置关系是（ ）
A. 相切
B. 相交但不经过圆心
C. 相交且经过圆心
D. 相离
13. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 经过平面外一点可以作无数个平面与平面平行
B. 经过平面内一点A 作与平面成45°角的直线，可以作无数条
C. 经过平面外一点A 作与平面垂直的直线，可以作无数条
D. 若直线//a 平面，直线//b 平面，则a 与b 平行或相交
14. 5名学生站成一排照相，若甲同学必须站在正中间，则不同的站法有（ ）
A. 120种
B. 60种
C. 48种
D. 24种
15. 在△ABC 中，已知(4,0)B ，(4,0)C 两点，且动点A 满足||||10AB AC ，则动点A 的轨迹的 标准方程为（ ）
A.
2
2 1 (5)259x y x B. 22
1 (5)259x y x 或
2
2 1 (5)259y x y C.
22 1 (3)259y x x D. 22
1 (3)259
x y x 或
2
2 1 (3)259
y x y
16. 已知1
sin()3，且(,)2，则cos()2等于（ ）
A. 1
3
B. 223
C. 23
D.
13
17. 若直线l 经过点(1,2)，且与直线0x
y 的夹角为45°，则直线l 的方程为（ ）
A. 10y 或20x
B. 10x 或20y
C. 30x
y
D. 30x
y 或30x y
18. 下列函数中，函数图象不经过第一、二象限的是（ ）
A. ||y x
B. |sin |y x
C. 3x y
D. 2y x
19. 求值：
tan21tan391
tan21tan39
等于（ ）
A.
B.
3 C.
33
D.
20. 如图所示，已知某抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左焦点重合，对称轴为x 轴，则此抛
物线的标准方程为（ ） A. 24y x B. 216y x C. 2
8y x
D. 2
16y x
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数2
1()
164
f x x x 的定义域为 （用区间表示）.
22. 若0x ，0y ，且3x y ，则3xy 的最大值为 .
23. 若某圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且高为2，则此圆锥的表面积为 . 24. 在等比数列{}n a 中，若3
3a ，512a ，则数列{}n a 的前5项和为 .
25. 若双曲线
2
2116
x y m
的离心率为
5
4
，则双曲线的焦点坐标为 . 26. 函数()
2sin(3)5f x x 的最小正周期为 .
27. 已知2
n
x
x
的展开式有7项，则展开式中的第4项为 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28.（本题7分）计算：12
303
5(4)lg42lg5125
(
1)cos C .
29.（本题9分）给出三角形的三组数据：
第1组：△ABC 的三条边的长分别为3，4，5； 第2组：△ABC 的三条边的长分别为4，4，4； 第3组：△ABC 的三条边的长分别为4，5，61. 问：哪一组中△ABC 的面积最大？
30.（本题9分）已知3()sin , [,
]22f x x x ，3()sin(), [,]222g x x x . （1）若()
()f x g x ，求x 的值；（5分）
（2）求不等式2()30f x 的解集.（4分）
31.（本题9分）已知圆C 的方程为2
24210x y x y ，直线l 的方程为1y kx ，且直线l 与圆
C 的相交弦长为23.求：
（1）圆C 的圆心坐标和半径；（4分） （2）k 的值.（5分）
32.（本题8分）如图所示，在正四棱锥P ABCD 中，已知2AB ，3PA ，求：
（1）PA 与底面ABCD 所成角的余弦值；（3分）
（2）二面角P BC A 的正弦值；（3分）
（3）正四棱锥P ABCD 的体积.（2分）
33.（本题10分）设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计）
（1）以此规律，若第n堆共有20100根钢筋，求n的值；（4分）
S，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根……以后每（2）设第110堆钢筋的数量为
110
一次使用的数量都是前一次的2倍. 问：第110堆的钢筋能否使用9次？若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根？（6分）
34.（本题10分）用长为100 m的铁丝做一个如图所示的框架，其中弧AB和弧CD是半径相等的半
圆，四边形ABCD是矩形.
AB x（m），阴影部分的面积为y（m2），试写出y与x之间的函数关系式；（6分）（1）设2
（2）问：当AB的长为多少时，y取得最大值？最大值是多少？（4分）
35.（本题10分）如图所示，已知椭圆的方程为
2
21
3
x
y，双曲线的中心在坐标原点，实轴在x轴
上，且双曲线的左顶点到椭圆的左顶点的距离为31，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为
3 3，直线l经过椭圆的左焦点交双曲线于A，B两点，且直线l的倾斜角的余弦值为
1
2
，求：
（1）双曲线的标准方程；（4分）（2）弦长||
AB.（6分）
答案
一、单项选择题
1. A
2.B
3. D
4.A
5.B
6. D
7. B
8. B
9. C 10. C 11. D 12. B 13. B 14. D 15. A
16. A 17. B 18.D 19. C 20. D
二、填空题
21. [4,4)
22. 27 4
23. 1)
24. 33
4
或
93
4
25. (5,0)，(5,0)
26. 2
27. 160
三、解答题
28. 1
29. 第3组中△ABC的面积最大
30.（1）
4或
5
4
；（2）
23
[,][,]
2332
31.（1）圆心坐标为(2,1)，2
r；（2）
3 3
32.（1；（2；（3
33.（1）200；（2）第110堆的钢筋可以使用9次,且有剩余,剩余的数量是2017根.
34.（1）2
(43)100
y x x；（2）当
100
43
AB m时，阴影部分的面积取最大值，最大值为
2500
43
m2.
35.（1）221
x y；（2）4
AB。