2020—2021年新人教版初中数学七年级下册一元一次方程组实际问题测试题及答案.docx
2020-2021第一学期七年级数学试卷(3)3.3解一元一次方程——去括号与去分母
2020－2021第一学期七年级数学试卷（3）3.3解一元一次方程——去括号与去分母班级____________ 学号__________姓名_____________成绩___________一、选择题1、解方程1﹣，去分母，得（）A、1﹣x﹣3=3xB、6﹣x﹣3=3xC、6﹣x+3=3xD、1﹣x+3=3x2、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A、1B、C、D、23、方程=x﹣2的解是（）A、x=5B、x=﹣5C、x=2D、x=﹣24、老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）A、①B、②C、③D、④5、下列方程中，变形正确的是（）A、由3x﹣2=4，得3x=4﹣2B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C、由﹣x=2，得x=8D、由x=﹣2，得x=﹣36、若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A、﹣5B、5C、﹣1D、17、解方程﹣=1，去分母正确的是（）A、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B、2x+1﹣5x﹣3=6C、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D、2x+1﹣3（5x﹣3）=68、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（）A、3﹣x+2=xB、3﹣5x﹣10=xC、3﹣5x+10=xD、3﹣x﹣2=x9、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A、1B、2C、3D、410、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A、①④B、①②③C、③④D、①②④11．解方程13−x−12＝1，去分母正确的是（）A．2-（x-1）=1 B．2-3（x-1）=6 C．2-3（x-1）=1 D．3-2（x-1）=612．将方程2x−13＝1−x+24去分母，得（）A．4（2x-1）=1-3（x+2）B．4（2x-1）=12-（x+2）C．（2x-1）=6-3（x+2）D．4（2x-1）=12-3（x+2）13．解方程2x+13−10x+16＝1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1C ．4x+2-10x-1=6D ．4x+2-10x+1=6 14．若代数式4x-5与2x −12 的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．215．把方程x+10.4 −0.2x −10.7 ＝1中分母化整数，其结果应为（ ）A ．10x+14 −2x −17 ＝1B ． 10x+14 −2x −17 ＝10C ．10x+104 −2x −107 ＝1D ．10x+104 −2x −107 ＝1016．当x=1时，代数式ax 3+bx+1的值是2，则方程ax+12 +2bx −34 =x4 的解是（ ） A ．13 B ．-13 C ．1 D ．-1二．填空题17．当x= 时，2x-3与54x+3 的值互为倒数．18．在解方程x+14 -2x −36 =2时，去分母得 ．19．若A ＝x+175 ，B ＝2−2x −74 ，当x= 时，A 与B 的值相等．20．如果a+34 比2a −37 的值多1，那么2-a 的值为 ．21.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25 秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的 长为________.22. 一艘轮船航行在A 、B 两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A 、B 两码头之间的航程 是_________千米.三、解答题 23．解下列方程（1）76163x x +=- （2）)5(4)3(2+-=-x x（3）138547=+--x x （4）131612=-++x x（5）6751412-=--y y （6）1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦（7）3x 0.5 -1.4x 0.4 =5x −76 （8）0.5x+0.90.5 +x −53 =0.01+0.02x 0.0324．如果方程21x a x +=-的解是4x =-，求32a -的值.25．已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），求这个方程的解.。
2020-2021学年数学人教版(五四学制)七年级上册11.4一元一次方程与 实际问题 同步练习(1
2021-2021学年数学人教版〔五四学制〕七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习〔1〕一、选择题1.今年“六一〞儿童节，张红用8.8元钱购置了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了〔〕件A. 4,5B. 3，4C. 2，3D. 1，32.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，假设甲、乙两队同时分别从两端开场修，〔〕天后可将全部修完．A. 24B. 40C. 15D. 163.选择题：用一个正方形在日历中任意圈出相邻的2×2个数，使这4个数的和为64，那么这4个数分别是〔〕A. 12，13，18，19B. 13，14，15，19C. 12，13，19，20D. 11，12，19，224.一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？假如设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是〔〕A. x-3/5=10B. x-10=3/5C. x-(3/5)x=10D. (3/5)x=105.某车间有26名工人，每人每天可以消费800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天消费的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人消费螺母，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A. 2×800〔26﹣x〕=1000x B. 800〔13﹣x〕=1000xC. 800〔26﹣x〕=2×1000xD. 800〔26﹣x〕=1000x6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．假设设完成此项工程共用x天，那么以下方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.某班分两组志愿者去社区效劳，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，那么可列方程〔〕A.20=2〔26﹣x〕B.20+x=2×26C.2〔20+x〕=26﹣xD.20+x=2〔26﹣x〕二、填空题8.某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，假如每人每天可以缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。
专题05 一元一次方程选填题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年七年级数学期末复习压轴题训练
专题05 一元一次方程选择题压轴训练（原卷版）选择填空题（共30小题）1．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推）图A：周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．11，不能B．11，能C．10，能D．10，不能2．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30B．40C．45D．513．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．504．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3B．4C．5D．65．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）个球．A．5B．6C．7D．88．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．39．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人13．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.514．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上15．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4．（1）{2.4}+[﹣8]＝；（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝．17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．18．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发小时后，两车相距25km．义乌﹣上海出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：3030019．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有升酒．20．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）．21．有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是cm．22．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．23．如图，将一个矩形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则＝．24．商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的折出售．25．春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．26．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝．27．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后分三人第一次相遇．28．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．29．小蕙是一位热爱读书的人，她买了一本畅销书，书名是《数学是美丽的》．第一天小蕙读了全书的又12页，第二天她读了剩下的又15页，第三天她读了再剩下的又18页，此时她发现还剩下62页未读，她将于次日继续读．试问这本书总共有几页？（A）120（B）180（C）240（D）300（E）360．30．在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是．（多选）A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144C．设答对题目得a分，则可列方程：+＝40D．设答错题目扣b分，则可列方程﹣＝40。
人教版七年级数期末复习(一元一次方程的应用)教案教学设计导学案课时作业同步练习试卷含答案解析2021
一元一次方程的应用【目标导航】1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．【要点梳理】列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题；2.根据题意恰当的设出未知数；3.分析问题,找出等量关系并列出方程；4.求出所列方程的解；5.检验解的合理性；6.做出答案．【应用举例】一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 答案：解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍 32+x=3(8+x)，解得：x=4. 二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数. 答案：解：设个位数为x,十位数为（x+5） 10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4, 这个两位数是：94 三、等积问题：一个长为20m ,宽为15m ,高为5m 的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m 的正方体盒子,求水的高度. 答案：解：设水的高度是：xm. 151520155x ⨯⨯=⨯⨯203x =答：水高203m. 四、行程问题 1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 答案：20.解：设良马x 天可以追上驽马，根据题意，得240x =150(12+x ).解得x =20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km ， （1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？ 答案： 解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm. 2(x+x+2.5)=65, x=30答：乙的速度每小时30 km 。
2023年华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》检测卷附答案解析
2023年七年级数学下册第6章《一元一次方程》检测卷(满分100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021重庆沙坪坝期末)下列方程是一元一次方程的是()A.x2+2=6B.x=3C.x+y=6D.2+3=82.(2022河南南阳月考)下列说法中,正确的是()A.若mx=my,则x=yB.若=,则x=yC.若x2=y2,则x=yD.若mx=0,则x=03.(2022重庆永川期末)x=1是下列哪个方程的解()A.-3x=2-4xB.2=2+3 C.2x-1=1 D.2(2+x)=1-(3-x)4.(2022河南新乡原阳月考)解方程2r13=1−K12,去分母正确的是()A.2(2y+1)=1-3(y-1)B.2(2y+1)=6-3y-3C.3(2y+1)=6-2(y-1)D.2(2y+1)=6-3(y-1)5.(2022重庆潼南期末)已知x=1是关于x的方程2r13-m=3-x的解,则m的值为()A.-1B.1C.2D.36.(2022吉林长春农安期末)若代数式4x-5与2K12的值相等,则x的值是()A.1B.32C.23D.27.(2021四川乐山外国语学校期中)若关于x的方程2x-(2a-1)x+3=0的解是x=3,则a的值是()A.1B.0C.2D.-28.(2021河南驻马店上蔡模拟)若方程x-2=2x+1与关于x的方程k(x-2)=r12的解相同,则k的值为()A.1B.-1C.12D.159.(2022贵州铜仁松桃期末)松桃县对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设这段公路的长是x米,则根据题意列出方程正确的是()A.5+1+21=6+1 B.5+1−21=6+1C.r15+21=r16D.r15−21=r1610.【代数推理】在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+12+122+ 123+124+…中,“…”代表按规律不断求和,设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果为()A.43B.98C.65D.2二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2021江苏淮安期末)已知x=1是方程x+2m=7的解,则m=.12.(2021福建泉州鲤城北大培文学校期中)当x=时,代数式r12与x-3的值互为相反数.13.【跨学科·物理】(2022宁夏石嘴山平罗期末)如图所示,把天平的左盘上的两个物品取下一个,右盘取下个砝码才能使天平仍然平衡.14.【新考法】(2022山东泰安东平期末)方程2K■2−K32=1中有一个数字被墨水盖住了,若这个方程的解是x=-1,则被墨水盖住的数字是.15.【新独家原创】若关于x的方程x+1=3(x-m)的解满足|2x-1|=3,则m的值为.16.(2022山东滨州惠民期末)一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,将个位上的数字与十位上的数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,则原来的两位数为.三、解答题(共52分)17.(8分)(2022重庆巫溪期末)解方程:(1)4(x-1)=1-3(x-3);(2)K33−7r56=-1.18.(8分)(2022河南鹤壁月考)若方程2(x-1)=1+x的解与关于x的方程2(x-m)=23x+m的解互为相反数,求m 的值.19.(8分)已知x=12是方程2K4−12=K3的解,求代数式14(-4m2+2m-8)12−1的值.20.(8分)【新独家原创】小马虎在解方程2r4=K13-a,去分母时把不含分母的项“-a”漏乘了公分母12,因而得到方程的解为x=4,试求a的值,并求出原方程正确的解.21.(10分)【学科素养·应用意识】(2022山东济南莱芜期末)2021年2月5日,国务院新闻办政策例行开会发布,《排污许可管理条例》今年3月1日起施行.为了更好地治理污水,某污水处理公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备,经调查,购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元,购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元.(1)求A、B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元;(2)若该公司计划购买A、B两种设备共10台,共花费126万元,求应该购买A、B两种型号的设备各多少台.22.(10分)(2022四川师大附中期末)某商场计划采购甲、乙两种空气净化机共120台,这两种空气净化机的进价、售价如下表:进价(万元/台)售价(万元/台)甲种空气净化机0.250.3乙种空气净化机0.450.6解答下列问题:(1)若两种空气净化机的总进价恰为44万元,则甲、乙两种空气净化机各购进多少台?(2)若两种空气净化机都能按售价全部卖出,此时商场获得的利润恰好是成本的30%,则甲、乙两种空气净化机各购进多少台?答案全解全析1.B根据一元一次方程的定义判断.2.B A.当m=0时,若mx=my,则x=y不一定成立,不正确;B.若=,两边同乘m,则x=y成立,正确;C.若x2=y2,则x=±y,不正确;D.若mx=0,则x=0或m=0,不正确.故选B.3.C将x=1代入4个选项中,只有C中的方程成立,故选C.4.D方程两边同时乘6得2(2y+1)=6-3(y-1).故选D.5.A把x=1代入方程2r13-m=3-x得1-m=3-1,解得m=-1,故选A.6.B根据题意得4x-5=2K12,解得x=32,故选B.7.C将x=3代入方程,得6-3(2a-1)+3=0,解得a=2.8.D解方程x-2=2x+1得x=-3,将x=-3代入k(x-2)=r12,得-5k=-1,解得k=15.9.B由题意可得5+1−21=6+1.故选B.10.B设1+132+134+136+ (x)则1+132+134+136+…=1+132+132+134+136+…,∴x=1+132x,解得x=98,故选B.11.答案3解析∵x=1是方程x+2m=7的解,∴1+2m=7,解得m=3.故答案是3.12.答案53解析根据题意得r12+x-3=0,解得x=53.13.答案3解析根据等式的基本性质可知右盘取下3个砝码才能使天平仍然平衡.14.答案0解析本题以方程中的部分数据被墨水覆盖为情境,考查方程的解的意义及解一元一次方程的方法.设被墨水盖住的数字为a,把x=-1代入方程得−2−2−−1−32=1,去分母得-2-a+1+3=2,移项、合并同类项得-a=0,系数化为1得a=0,故答案为0.15.答案1或-1解析由|2x-1|=3得2x-1=3或2x-1=-3,解得x=2或x=-1,将x=2,x=-1分别代入x+1=3(x-m)得2+1=3(2-m)或-1+1=3(-1-m),解得m=1或m=-1.16.答案84解析设原两位数的个位上的数字为x,依题意得(10×2x+x)+(10x+2x)=132,解得x=4,4×2=8.所以原来的两位数是84.故答案为84.17.解析(1)去括号得4x-4=1-3x+9,移项得4x+3x=1+9+4,合并同类项得7x=14,系数化为1得x=2.(2)去分母得2(x-3)-(7x+5)=-6,去括号得2x-6-7x-5=-6,移项得2x-7x=-6+6+5,合并同类项得-5x=5,系数化为1得x=-1.18.解析方程2(x-1)=1+x,去括号得2x-2=1+x,移项、合并同类项得x=3,因为方程2(x-1)=1+x的解与关于x 的方程2(x-m)=23x+m的解互为相反数,所以关于x的方程2(x-m)=23x+m的解为x=-3.把x=-3代入方程2(x-m)=23x+m得,2(-3-m)=-2+m,去括号得-6-2m=-2+m,移项得-2m-m=6-2,合并同类项得-3m=4,系数化为1得m=-43.19.解析将方程2K4−12=K3去分母,得3(2x-m)-6=4(x-m),将x=12代入,得32×12−−6=412,解得m=5,所以14(-4m2+2m-8)-12−1=−y+12−2−12m+1=-m2-1=-52-1=-26.20.解析根据题意得,x=4是方程3(2x+a)=4(x-1)-a的解,把x=4代入得3(2×4+a)=4×(4-1)-a,解得a=-3;把a=-3代入原方程得2K34=K13+3,去分母得3(2x-3)=4(x-1)+36,解得x=412.21.解析(1)设A型设备每台的价格为x万元,则B型设备每台的价格为(x+3)万元,由题意得,3x-2(x+3)=6,解得x=12,则x+3=15.答:A型设备每台的价格为12万元,B型设备每台的价格为15万元.(2)设购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台,由题意得,12a+15(10-a)=126,解得a=8,则10-a=2.答:应该购买A型设备8台,B型设备2台.22.解析(1)设甲种空气净化机购进x台,则乙种空气净化机购进(120-x)台,由题意得0.25x+0.45(120-x)=44,解得x=50,则120-x=70.答:甲种空气净化机购进50台,乙种空气净化机购进70台.(2)设甲种空气净化机购进y台,则乙种空气净化机购进(120-y)台,由题意得(0.3-0.25)y+(0.6-0.45)(120-y)=30%[0.25y+0.45(120-y)],解得y=45,则120-y=75.答:甲种空气净化机购进45台,乙种空气净化机购进75台.。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第3章 《一元一次方程》 单元同步试题(含答案)
第三章 《一元一次方程》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.方程731=-y 的解是（ ）.A ．21-=yB ．21=yC ．2-=yD ．2=y2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ） A ．9 B ．±9 C ．3 D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果=a bc c，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a bc cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=6 6.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ） A ．29 B ．53 C ．67 D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ）9.下列式子是方程的是 ( )A ．1＋2＋3＋4＝0B ．2x －3C ．x ＝1D ．2x －3>0 10.下列通过移项变形，错误的是( )A ．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B ．由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D ．由1-2x=3，得2x=1-3二、填空题（每题3分，共30分）11．定义一种新运算a *b ＝ab ＋a ＋b ，若3*x ＝27，则x ＝_______． 12．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝－2，则a ＝_______．13．写出一个满足下面条件的一元一次方程：①未知数x 的系数是2；②方程的解是x ＝3．这样的方程可以是_______14．甲水池有31吨水，乙水池有11吨水，甲水池中的水每小时流入乙水池2吨，_______小时后，甲池的水与 乙池的水一样多．15．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______．16．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．17．已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m= .18．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝ ．19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．20．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝ ． 三、解答题（共60分）21．(5分)解下列方程：(1)2x ＋3＝x ＋5； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ；(3)8x ＝－2(x ＋4)； (4)3157146y y ---=．22．（6分）在公式s ＝12ab 中，若已知s ＝6，b ＝3，则a 的值为多少？ 23．（6分）当x 取什么实数时，3x －2与x －4是互为相反数？24. （7分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2 25．（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？26．（8分）某校有一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位． (1)请完成下表：(2)若第15排座位数是第5排座位数的2倍，那么第15排共有多少个座位？ 27．（10分）2011年国庆期间，光明中学组织学生旅游，在水流速度为2.5千米／时的航段，从A 地上船，沿江而下，到B 地后休息．若某同学到B 地后马上逆江而上再到C 地下船，共乘船4小时，已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米／时，问A 、B 两地相距多少千米？ 28．（10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．参 考 答 案：一、选择题 1.C. 2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B 2.C二、填空题10．1 11．6 12．－4 13．答案不惟一，如2x ＋3＝914．5 15．400 cm 2 16．90% 17。
七年级下册一元一次方程题及答案
七年级下册一元一次方程题及答案一元一次方程是初中数学的重要内容，也是数学学习的基础。
在七年级下册，学生将接触到更多关于一元一次方程的题目。
本文将介绍一些七年级下册的一元一次方程题目及其答案。
一、关于一元一次方程的基本知识在介绍具体题目之前，我们先来回顾一些关于一元一次方程的重要知识点。
一元一次方程是指只含有一个未知数（如x）和它的一次幂（如x的一次幂）的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知常数，a不等于0，x是未知数。
对于一个一元一次方程ax+b=0，我们需要通过运用一些基本的代数运算来求解未知数x的值。
具体来说，我们可以使用逆运算法则，将方程两侧的常数项（即b）和系数（即a）按照一定的方式求解。
二、一元一次方程题目及答案1. 小明和小红一共有36个糖果，小明比小红多5个糖果。
假设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。
写出一个用一元一次方程解决这个问题的方程，并求解出小红拥有的糖果数量。
解：设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。
由题意可知，小红和小明一共有36个糖果，因此得到以下方程：x+x+5=36化简得到：2x+5=36移项得到：2x=31因此，小红拥有的糖果数量为x=15.5（实际意义是指小红拥有15个糖果，小明拥有20个糖果）。
2. 一个三位数是300与它的个位数字之和的乘积，再减去它的百位数字和个位数字之和的差。
写出用一元一次方程求解这个问题的方程，并求出这个三位数。
解：设这个三位数为abc，则根据题意，得到以下方程：300(a+b+c)-(a+c-b)=abc化简得到：299a+299c=abc+300b因为abc是三位数，所以a、b、c都在1至9的范围内取值。
为了求得合适的答案，我们可以根据方程左右两侧的取值范围，依次取a和c在1至9范围内的所有可能取值，代入方程中解出b 的值，然后判断abc是否符合题目要求即可。
经过计算，可以得到这个三位数是621。
2020-2021初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点训练含答案(1)
2020-2021初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点训练含答案(1)一、选择题1．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ）A ．50＋x ＝3×30B ．50＋x ＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定 【答案】B【解析】【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.3．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=263，不是整数，故本项不可能.D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．4．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254⨯+x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）A ．4.5dmB ．6dmC ．8dmD ．9dm【答案】D【解析】【分析】 由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，水桶底面积为4a(dm 2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm 2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm 3)，列出方程，即可得到结论．【详解】∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，则水桶底面积为4a(dm 2)，∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm 2)，∴原有的水量为：3a×12=36a (dm 3)，设水桶内的水面高度变为xdm ，则4ax=36a ，解得：x=9，∴水桶内的水面高度变为9dm ．故选D ．【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．6．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得8．若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（）A．m=3 B．m=-3 C．m=3或-3 D．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到｜m｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的5 4倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A．580100804x x+=⨯B．580300804x x+=⨯C．580100804x x-=⨯D．580300804x x-=⨯【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80×54米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x 分钟的路程-乙x 分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设经过x 分钟两人第一次相遇，由题意得： 80×54x-80x=400-100， 变形得：80x+300=54×80x ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65D ．2【答案】B【解析】【分析】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．12．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．13．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.14．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。
(人教版)初中数学七年级下册全册测试卷二(附答案)
（人教版）初中数学七年级下册全册测试卷二（附答案I第五章综合测试、选择题（30分）A BCD2.如图，已知a// b, l 与a, b 相交，若 1 70 ,则 2的度数等于（）A. 120B. 110C. 100D. 707.如图，直线AB//EF ，点C 是直线 AB 上一点，点D 是直线 AB 外一点，若 BCD 95 ,3.如图，直线 AB//CD ,则下列结论正确的是（ A.1 2C. 13 1804.如图，直线a // b ,直线c 分别交a , b 于点A 若1 50 ,则 2的度数是（）B. 3 4 D.3 4 180,C ,BAC 的平分线交直线 b 于点D ,A. 50B. 70C.805.下列命题中，正确的是（ ）D. 110B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.和为180的两个角叫做邻补角6.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C ACB 90在直尺的一边上,若1 60 ,则 2的度数等于（A. 75B. 60C. 45D. 301.下面各图中， 1和 2是对顶角的是（）CDE 25 ,贝U DEF 的度数是（于2 cm9.如图，将三角形ABE 向右平移2 cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是16 cm,那么四边形ABFD 的周长是12 .如图，要使 AB// CD ，请添上一个前提条件 ,根据是13 .如图所示，将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，若 1 40 ,则 214 .若 A 与 B 的两边分别平行，且 A 35 ,则 B .15 .已知a , b , c 为平面内三条不同直线，若 ai± b , c± b ,则a 与c 的位置关系是16 .如图，直线a// b,直线c 与直线a, b 分别交于点 A , B .若1 45 ,则 2A. 110D. 1258.点P 为直线l 外一点，点A , B , C 为直线l 上三点，PA 4 cm , PB 5 cm , PC 2 cm ,则点P 到直线l 的距离为（ A. 4 cmB. 2 cmC.小于2 cmD.不大A. 16 cmB. 18 cmC. 20 cmD.21 cm10.如图所示，下列条件：①能判断直线11 II 12的有（4 180 中,A. 1个B.2个C. 3个D. 4个B. 115C.120笫I 。
第6章 一元一次方程 单元测试卷 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册( 含答案)
华东师大版八年级数学下册第6章 一元一次方程单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数，下面所列方程正确的是() A ．设乙数为x ，则(x ＋2)＋x ＝10B ．设乙数为x ，则(x －2)＋x ＝10C ．设甲数为x ，则(x ＋2)＋x ＝10D ．设乙数为x ，则x －2＝103. 已知x ＝y ，则下列各式中，不一定成立的是( )A ．x －2＝y －2B ．x ＋12m ＝y ＋12mC ．－3x ＝－3y D.x m ＝y m4. 解方程－3x ＋4＝x －8，下列移项正确的是( )A ．－3x －x ＝－8－4B ．－3x －x ＝－8＋4C ．－3x ＋x ＝－8－4D ．－3x ＋x ＝－8＋45. 在解方程x －12－2x ＋13＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3x －3－4x ＋3＝1C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1D ．3x －3－4x －2＝66. 如果2x －3与－13互为倒数，那么x 的值为( )A ．x ＝53B ．x ＝43C ．x ＝0D ．x ＝17. 解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.开始出现错误的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8. 如果2a －93与13a ＋1互为相反数，那么a 的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.－69. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为( )A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元10. 现有m 辆客车及n 人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( ) A ．①② B ．②④C ．②③D ．③④二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 若－3x ＝13，则x ＝________． 12. 在梯形面积公式S ＝12(a ＋b)h 中，已知S ＝60，b ＝4，h ＝12，则a ＝__ __． 13. 已知(m －1)x 2－|m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝____________，方程的解是____________．14. 甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15 km/h ，乙的速度是60 km/h ，A ，B 两地相距100 km ，乙追上甲的地方离B 地__ __km.15. 已知a ，b 为有理数，定义一种运算：a*b ＝2a －3b ，若(5x －3)*(1－3x)＝29，则x 的值为________.16. 李明组织大学同学一起去观看电影，票价每张60元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了1 200元，他们共买了 张电影票．三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 解方程：(1)(y ＋1)－2(y －1)＝1－3y ；(2)x ＋53＋4＝x ＋32－5x －26.18．(8分) 当x 为何值时，代数式x ＋12比代数式4－3x 8少1?19．(8分) 下面是小红解方程2x ＋13－5x －16＝1的过程． 解：去分母，得2(2x ＋1)－5x －1＝1.①去括号，得4x ＋2－5x －1＝1.②移项，得4x －5x ＝1－2＋1.③合并同类项，得－x ＝0.④系数化为1，得x ＝0.⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．20．(10分) 把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式排列成一个表：(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是__ __，__ __，__ __；(2)在(1)中能否框住这样的4个数，使它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．21．(12分) 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，现利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力．七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人．(1)若设会下围棋的有x人，你能列出方程并求出x的值吗？(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？22．(12分) ．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释．(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？参考答案1-5CADAD 6-10CBBAD11.－1912．613. －1 x ＝5214．6015．216．20或2517. 解：(1)去括号，得y ＋1－2y ＋2＝1－3y ，移项、合并同类项，得2y ＝－2，解得y ＝－1.(2)去分母，得2x ＋10＋24＝3x ＋9－5x ＋2，移项、合并同类项，得4x ＝－23，解得x ＝－234. 18．解：由题意，得x ＋12＝4－3x 8－1，所以4(x ＋1)＝4－3x －8，所以4x ＋4＝－3x －4，所以7x ＝－8，所以x ＝－87. 19. 解：有；①正确的解题过程：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.20. 解：(1)x ＋8，x ＋16，x ＋24(2)假设能框住这样的4个数，它们的和是244，由题意得x ＋x ＋8＋x ＋16＋x ＋24＝244，解得x ＝49.因为49为最后一列上的数，所以假设不成立，框不出来这样的4个数21. 解：(1)设会下围棋的学生有x 人，则会下象棋的学生为(x ＋7)人，那么只会下围棋的学生有(x －30)人，只会下象棋的学生为(x ＋7－30)人，根据题意得：x ＋x ＋7－30＝50－1，解得x ＝36.答：会下围棋的有36人．(2)会下象棋不会下围棋的有x ＋7－30＝36＋7－30＝13(人)．答：只会下象棋不会下围棋的人数是13人．22. 解：(1)设单价为8元的课外书为x 本，得：8x ＋12(105－x)＝1 500－418，解得：x ＝44.5(不符合题意)．因为x 不能是小数，所以王老师肯定错了．(2)设单价为8元的课外书为y 本，设笔记本的单价为b 元，依题意得：8y ＋12(105－y)＝1 500－418－b ，解得178＋b ＝4y ，∵b ，y 都是整数，178＋b 应为4的倍数，b 应为偶数，且b ＜10，∴b 可能是2，4，6，8.当b ＝4或8时，y 不是整数，不合题意；当b ＝2时，y ＝45，当b ＝6时，y ＝46.答：笔记本的单价是2元或6元．。
2021-2022学年七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程练习题含解析
3 ②当x＞300时，300×3＋4（x−300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400 吨． 九. 日历问题 【例题9】如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所 示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（ ）
7 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ；③时间= 。
2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间 × 速度差 = 追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和 × 相遇时间 = 路程． 【例题5-1】（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距
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【例题5-2】（2020·甘肃白银市·七年级期末）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流 返回到达 A 地，一共用了8小时.已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2 千米/小时.求 A 、 B 两地之间的路程. 【解析】解：设A、B两地之间的路程为x千米，依题意得， x + x = 8 ，
四. 积分问题 【例题4】（2021·湖北七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生 C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
人教版(五四制)2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1(附答案)
人教版（五四制）2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1（附答案）一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个3．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 5．对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是31x ；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（）A．1种B．4种C．32种D．64种6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元8．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟9．下列说法中,错误的有( )①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A．3个B．2个C．1个D．0个10．A，B两地相距100km，甲车以30km/h的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以40km/h的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s（km）与时间t（h）函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题 11．方程2019121231220182019x x x x +++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++的解是x =____. 12．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________13．若方程（m ﹣1）x 2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地.则A ，C 两地相距_____________千米. 15．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．16．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．17．数轴上点 A ，B 到表示−2 的点的距离都为 9，P 为线段 AB 上任一点，C ，D 两点分别从 P ，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度，D 点运动速度为每秒 4 个单位长度，运动 3 秒时，CD =4，则 P 点表示的数为 .18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．19．在方程2223303x x x x-++=-中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是______ ．20．长为2，宽为a 的长方形纸片（12a <<），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当3n =时，a 的值为__________．三、解答题21．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a ）﹣1＝3a ，求a 的值．22．如图，点C 、M 、N 在射线DQ 上，点B 在射线AP 上，且AP ∥DQ ，∠D =∠ABC =80°，∠1=∠2，AN 平分∠DAM ．（1）试说明AD ∥BC 的理由；（2）试求∠CAN 的度数；（3）平移线段BC ．①试问∠AMD ：∠ACD 的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND =∠ACB ，试求此时∠ACB 的度数． 23．已知关于x 的方程2a(x －1)=(5－a)x+3b 有无数多个解，那么a 2－5+b 的值是多少？ 24．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．25．如图，已知直线AB ∥CD ，∠A=∠C=100°，E ，F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．26．一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，并说明理由．（其中0a ≠，且1a ≠）（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值． 27．下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．（1）设一年内参加健身运动的次数为t 次（t 为正整数）．试用t 表示大于180次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t 为何值时，方式A 与方式B 的计费相等？方式A 与方式C 呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．28．解一元一次方程：()()23273523x x x +-=- 29．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s ，而整列火车在隧道内的时间为33 s ，火车的长度为180 m ，求隧道的长度和火车的速度． 30．（阅读理解）如果点,M N 在数轴上分别表示实数,m n ，在数轴上,M N 两点之间的距离表示为()MN m n m n =->或()MN n m n m =->或||m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）点A 表示的数为____，点B 表示的数为____．（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =____，PC ____．（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q、两点之间的距离能否为2个单位？如点到达C点后停止．在点Q开始运动后，P Q果能，请求出此时点P表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.2．C【解析】【分析】【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.3．A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．4．C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。
2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析
一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
2020-2021学年人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组--用一元一次不等式解决问题
用一元一次不等式解决问题一．解一元一次不等式--简单数量关系3.3x与9的差是非负数，x的取值范围是______4.若代数式4x+13的值不小于代数式2x-1的值，则x的取值范围是______．二．逆用一元一次不等式的解集求字母的值1.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1，则m的值为（）2.如果不等式x−a≤0的解集是x≤2，则a的值是（）3.若关于x的不等式2a−x>1的解集是x<1，则（）6.如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a=______三．一元一次不等式的同解问题1.若不等式2x＜4+a与不等式3x﹣2＜2x+3的解集相同，则a的值是（）2.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为______3.如果关于x的不等式(a−1)x<2和2x−1<3的解集相同，则a的值为______四．解一元一次不等式--化简绝对值1.已知5x−6≤2(x+3)，化简|x−7|−|10−2x|=______2.已知2(x−1)≥x−5，化简|−x−5|−|4+x|=______3.已知2（x+1）>3x−4，化简|x−8|−|2x−12|=______5.已知10−3(x+6)≤2(x−1)，化简|x+2|+|−3−x|=______7.已知|2x−24|+(3x−y−k)2=0且y<0化简|12−k|−|2k−8|=______五．解一元一次方程--限定解的范围1.关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是2.关于x 的方程5x+3=2m+1的解为负数，则m 的取值范围是______4.关于x 的方程2x-m+1=x+8（m-1）的解不小于18，则m 的取值范围是______5.关于x 的方程6x+5=2（x-3）+2m 的解小于3，则m 的取值范围是______六．解二元一次方程组--限定解的简单范围1.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-+=+1232y x k y x 的解满足y≥2，那么k 的取值范围是______2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12-3733y x k y x 的解满足y≥5，那么k 的取值范围是______3.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12-2562y x k y x 的解满足x≤4，那么k 的取值范围是______4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+64a 2y x y x 的解满足x>y ，则a 的取值范围是______为______七．一元一次不等式的应用--简单实际问题1.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（）2.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）3.现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨．若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排______辆．4.为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买______副球拍5.某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和1个排球需要190元.（1）篮球单价______元和排球单价______元。
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝7的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．3．在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝124．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在日历上的位置可能是（）A．B．C．D．5．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）6．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐，若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍，且妞妞的年龄是磬月年龄的m倍，则所有满足要求的正整数m的值的和为（）A．11B．15C．20D．247．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）A．B．C．D．8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2021的值为．10．|x﹣3|＝5，则x＝．11．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为52，则这四个数中，最小的数为．12．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了小时．13．如图，长方形ABCD是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是．14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为．15．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝a b；当a＜b时，a*b ＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝．16．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，则该商品打了折．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解方程：（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．18．已知关于y的方程﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同，求2m+1的解．19．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝；1*（2*3）＝．（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．20．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？21．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？22．某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：由题意将x＝﹣1代入方程得：﹣2+3a＝7，解得：a＝3．故选：C．2．解：，去分母得：2﹣18（x﹣）＝5，移项得：﹣18（x﹣）＝3，系数化为1得：x﹣＝﹣，∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．3．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，6＝6+3a﹣2，6﹣6+2＝3a，a＝，∴原方程为：＝﹣2，去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，把系数化为1，得x＝﹣8．故选：B．4．解：设第一个数为x，根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝42，则x＝5.25不是整数，故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝42，则x＝7.75不是整数，故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝42，则x＝6.5是整数，故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7＝42，则x＝7是正整数，故本选项符合题意．故选：D．5．解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得：2×600x＝1000（22﹣x），故选：A．6．解：设磬月的年龄是x岁，则妞妞的年龄是mx岁，根据题意得：mx+3＝3（x+3），整理得：（m﹣3）x＝6，则x＝，∵m、x均为正整数，∴m﹣3＝1，2，3，6，∴m＝4，5，6，9，∴4+5+6+9＝24．故选：D．7．解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，故选：D．8．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：3×2﹣4＝﹣a，解得：a＝﹣1，所以a2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．10．解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，当x﹣3＝5时，x＝8；当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．故答案为：8，﹣2．11．解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9，答：这四个数中，最小的数为9．故答案为：9．12．解：设乙行了x小时．有两种情况：①两人没有相遇相距9千米，根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9，∴x＝；②两人相遇后相距9千米，根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9，∴x＝；答：乙行了或小时．13．解：设BC的长为x，AB的长为y，长方形②的长为a，宽为（a﹣），由题意可得，④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．故答案是：10．14．解：t秒时，点P表示的数是﹣6+4t，点C表示的数是3t，点Q表示的数是10+t，∴PC＝|（﹣6+4t）﹣3t|＝|t﹣6|，QC＝|10+t﹣3t|＝|10﹣2t|，∵点C到点P，点Q的距离相等，∴|t﹣6|＝|10﹣2t|，解得t＝或4．故答案为：或4．15．解：由题意得①当x≤4时，4*（4*x）＝4*（4x），当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案为：1，3，16．16．解：设该商品打了x折，根据题意，得：120×﹣80＝80×20%，解得x＝8，答：该商品打了8折，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，移项合并得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．18．解：由4y﹣7＝1+2y解得y＝4，再由﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同，得2﹣m＝5（4﹣m），解得m＝，代入2m+1＝10．19．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；2*3＝6+3＝9，1*9＝9+9＝18；故答案为：﹣9；18；（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1，理由如下：（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4，（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2，2a﹣4﹣（a﹣2）＝2a﹣4﹣a+2＝a﹣2，∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5，解得x＝，方程x+3＝b的解为x＝b﹣3，∵这两个方程的解相同，∴＝b﹣3，∴3a+2b＝1，∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．20．解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x），解得：x＝20，所以：29﹣x＝9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．21．解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（3）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．22．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），一共应付款：382.5+180＝562.5（元），∵518.4＜562.5，∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），而518.4＞480，562.5＞480，∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元，根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，解得x＝112.5，答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．。
2021年秋七年级数学(河北)人教版习题：期末复习(三) 一元一次方程
期末复习(三) 一元一次方程知识结构一元一次方程错误!重难点突破重难点1 一元一次方程的相关概念【例1】 (沧州市孟村县期末)若关于x 的方程5x －16＝73与8x －52＝x ＋2m 的解相同，则m的值为134．求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．1．(唐山路北区期末)下列方程中，是一元一次方程的是(B)A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．若x ＝1是方程ax ＋bx －2＝0的解，则a ＋b 的值是(C)A ．0B ．1C ．2D ．－1 重难点2 等式的性质【例2】 (邢台宁晋期末)根据下图所示，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是(D)A ．a<cB ．a<bC ．b<cD ．a>c本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．3．若a ＝b ，则在①a －3＝b －3；②3a ＝2b ；③－4a ＝－3b ；④3a －1＝3b －1中，正确的有①④．(填序号)重难点3 一元一次方程的解法 【例3】 解方程：2x ＋13－10x ＋16＝1.【解答】 去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝6.去括号，得4x ＋2－10x －1＝6. 移项，得4x －10x ＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x ＝5.系数化为1，得x ＝－56.解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误． 4．解方程：15－(7－5x)＝2x ＋(5－3x)．解：去括号，得15－7＋5x ＝2x ＋5－3x. 移项，合并同类项，得6x ＝－3，系数化为1，得x ＝－12.5．解方程：x 6－30－x4＝5.解：去分母，得2x －3(30－x)＝60.去括号，得2x －90＋3x ＝60. 移项、合并同类项，得5x ＝150. 系数化为1，得x ＝30. 重难点4 一元一次方程的应用【例4】 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲型 25 30 乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 【解答】 (1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只，由题意，得25x ＋45(1 200－x)＝46 000，解得x ＝400. 则1 200－x ＝800.答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元． (2)设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只，由题意，得 (30－25)a ＋(60－45)(1 200－a)＝[25a ＋45(1 200－a)]×30%.解得a ＝450. 则1 200－a ＝750，5a ＋15(1 200－a)＝13 500.答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，利润为13 500元．列一元一次方程解答实际问题，关键是找出包含全部题意的相等关系，然后再根据题意列出方程．6．(唐山路南区期末)某项工作，甲单独做需20 h 完成，乙单独做需12 h 完成，现在先由甲单独做4 h ，剩下的部分由甲、乙合做完成，设甲、乙合做的时间为x h 时可得方程120×4＋(120＋112)x ＝1．7．(邢台宁晋期末)某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两运输工具 途中平均速 度(千米/时)运费(元/ 千米) 装卸费 用(元) 火车 100 15 2 000 汽车8020900若选择汽车的总费用比选择火车费用多1 100元，请求本市与A 市之间的路程是多少千米？解：设本市与A 市之间的路程是x 千米， 选择汽车的费用＝200x ÷80＋20×x ＋900， 选择火车费用＝200x ÷100＋15×x ＋2 000，根据题意列出方程200x ÷80＋20×x ＋900－(200x ÷100＋15×x ＋2 000)＝1 100. 解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千米．思想方法突破思想方法1 整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的固定式子看作一个整体进行通盘考虑，则既便于列方程，又便于解方程． 【例5】 解方程：3(7x －5)－13(5－7x)＋17(7x －5)＝7(5－7x)．【思路点拨】 本题可以直接去括号求解，但似乎有点繁琐，如果将(7x －5)看作一个整体，那么求解时能更方便些．【解答】 将(7x －5)视作整体，原方程可变形为：3(7x －5)＋13(7x －5)＋17(7x －5)＝－7(7x －5)，去分母、整体移项、合并同类项，得220(7x －5)＝0，即7x ＝5. 系数化为1，得x ＝57.【例6】 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数．【解答】 设后四位是x ，则原来是20 000＋x ，现在是10x ＋2，可得：10x ＋2＝3(20 000＋x)＋489. 解得x ＝8 641.所以这个数是28 641. 答：原数为28 641. 思想方法2 分类思想对于实际问题列方程时，若条件中给出的等量关系表述不明确时，则必须进行分类讨论．关键是要分清不明确的条件中可能产生的情况．【例7】 有甲乙两艘船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km ，水流的速度为每小时2.5 km ，A ，C 两地间的距离为10 km ，如果乙船由A 地经过B 地再达到C 地共用了4 h ，问：乙船到达C 地时，甲船距离B 地有多远？ 【解答】 设乙船从B 地到C 地时，甲船距离B 地x km.①当C 地在A ，B 两地之间时，由题意，得(7.5＋2.5)(4－x 7.5＋2.5)－(7.5－2.5)x7.5＋2.5＝10，解得x ＝20.②当C 地在A 地的上游时，由题意，得(7.5－2.5)x 7.5＋2.5－(7.5＋2.5)(4－x7.5＋2.5)＝10，解得x ＝1003.答：乙船从B 地到C 地时，甲船距离B 地20 km 或1003km.思想方法3 数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把图形和蕴含的数量关系巧妙地结合起来，使问题更直观，更容易解决．如：解决在数轴上的行程问题，关键运用数形结合思想，将运动路程用数轴上两点间的距离表示．【例8】 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【解答】 设长方形地砖的宽为x cm ，则长为3x cm ，根据题意，得x ＋3x ＝60， 解得x ＝15，则3x ＝45.答：长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.8．如图，数轴上两个动点A ，B 开始时所对应的数分别为－8，4，A ，B 两点各自以一定速度在数轴上运动，且A 点的运动的速度为2个单位/秒．(1)A ，B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点运动的速度；(2)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴的正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴的负方向运动，与此同时，C 点从原点出发向同方向运动，且在运动的过程中，始终有CB ∶CA ＝1∶2，若干秒后，C 点在－10处，求此时B 点的位置．解：(1)4÷(8÷2)＝1(单位/秒)． (2)设经过时间为t.则B 在A 的前方，B 点经过的路程－A 点经过的路程＝6，则t ＋12－2t ＝6，解得t ＝6. A 在B 的前方，A 点经过的路程－B 点经过的路程＝6，则2t －t ＝12＋6，解得t ＝18. (3)设C 点运动的速度为y 单位/秒，根据CB ∶CA ＝1∶2，得2－y ＝2(y －1)．解得y ＝43.当C 停留在－10处，所用时间为：1043＝152秒，B 的位置为4－152＝－72.复习自测一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中一元一次方程的个数是(B)A ．2B ．3C ．4D ．52．下列方程中变形正确的是(A)①3x ＋6＝0变形为x ＋2＝0； ②2x ＋8＝5－3x 变形为x ＝3；③x 2＋x3＝4去分母，得3x ＋2x ＝24； ④(x ＋2)－2(x －1)＝0去括号，得x ＋2－2x －2＝0.A ．①③B ．①②③C ．①④D ．①③④3．当x ＝3时，式子3x 2－5ax ＋10的值为7，则a 等于(A)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 4．解方程5x ＋12－2x －16＝1时，去分母后，正确的结果是(C)A ．15x ＋3－2x －1＝1B ．15x ＋3－2x ＋1＝1C ．15x ＋3－2x ＋1＝6D ．15x ＋3－2x －1＝65．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是(A)A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝44 6．(湘潭中考)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得(C)A.x3＋3(100－x)＝100 B.x3－3(100－x)＝100 C ．3x ＋100－x3＝100D ．3x －100－x3＝1007．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A)A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元8．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是(B)A ．39B ．43C ．57D ．66 二、填空题(每小题4分，共24分)9．如果2x 4a －3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为x ＝－3． 10．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝－14．11．(襄阳中考)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋． 12．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝1． 13．一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x 8＋x －32＝1的解是x ＝4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝6的方程：x 12＋x －52＝1．14．(绍兴中考)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．提示：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4.解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74，此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296(元)．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为248或296. 三、解答题(共52分) 15．(20分)解方程：(1)－2x －32＝x ＋13；解：－2x －x ＝13＋32，－3x ＝116，x ＝－1118.(2)3(5x －6)＝3－20x ； 解：15x －18＝3－20x ， 15x ＋20x ＝3＋18， 35x ＝21， x ＝35. (3)x －32＋2x －13＝x －1；解：3(x －3)＋2(2x －1)＝6x －6， 3x －9＋4x －2＝6x －6， 3x ＋4x －6x ＝－6＋9＋2， x ＝5.(4)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.解：5x －10－2(x ＋1)＝3， 5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15， x ＝5.16．(10分)(唐山路南区期末)当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解小2?解：解方程5m ＋3x ＝1＋x ， 得x ＝1－5m 2.解方程2x ＋m ＝3m ， 得x ＝m.因为5m ＋3x ＝1＋x 的解比2x ＋m ＝3m 的解小2， 所以1－5m 2＝m －2.解得m ＝57.17．(10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，(10－x)个小球，由题意，得3x ＋2(10－x)＝50－26，解得x ＝4.则10－x ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．18．(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000.解得x ＝25. 则50－x ＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得 1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000.解得y ＝35. 则50－y ＝15.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得 2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000. 解得z ＝87.5(不合题意)． 故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利： 150×25＋200×25＝8 750(元)； 第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)． 因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题及答案一元一次方程是人教版七年级上册第三章的内容,它是初中数学的重要内容之一，一元一次方程练习题有哪些呢?下面是的一元一次方程练习题资料，欢迎阅读。
篇1：一元一次方程练习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，属于一元一次方程的是()A. B. C D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是()A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价()A.40%B.20%C25%D.15%4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是()A.a米B.(a+60)米C.60a米D.(60+2a)米5.解方程时，把分母化为整数，得()。
A、 B、 C、 D、6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是()A.10B.52C.54D.567.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为()A.x-1=5(1.5x)B.3x+1=50(1.5x)C.3x-1=(1.5x)D.180x+1=150(1.5x)8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为()A.约700元B.约773元C.约736元D.约865元9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有()A. B. C. D.10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为()A.15%B.17%C.22%D.80%二、填空题(每小题3分，共计30分)11.若x=-9是方程的解，则m=。
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七年级数学下册一元一次方程组实际问题
一、选择题：
1、在平面直角坐标系中，若点P(，)在第三象限，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
2、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
3、若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是
（）
A.2≤x≤3
B.﹣1＜x＜1
C.﹣1≤x≤1
D.2＜x＜3
4、若不等式组有解，则a的取值范围是( )
(A)a＞－1 (B)a≥－1 (C)a≤1 (D)a＜1
5、若不等式组的解集为，则的取值范围为（）A．B．C．D．
6、若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（）
A.-2
B.-1
C.0 D．1
7、不等式的解集是，则m的取值范围是（）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤l D．m>l
8、某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（）
A.96元；
B.130元；
C.150元；
D.160元.
9、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
10、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）
A.18千克
B.22千克
C.28千克
D.30千克
11、某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人（）
A. 27
B. 28
C.29
D.30
12、一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A.9
B.8
C.7
D.6
二、填空题:
13、如果不等式组的解集是，那么的值为．
14、若不等式组无解.则m的取值范围是______．
15、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则a的值为_________.
16、某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．
17、若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有间。
18、用元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．
19、一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有个．
20、在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围
是 .
21、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围
是．
22、苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
三、解不等式及不等式组:
23.24.2＋25.
26.27.
28、某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？
29、要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m必须在哪个范围内取值？
30、若不等式组的解集为，求的值.
31、当实数为何取范围值时？不等式组恰有两个整数解。
32、若2a+b=10,其中a≥0，b≥0，又P=5a+2b.求P的取值范围.
33、已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
34、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍（包括已购买的100瓶），且所需费用不多于1380元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（改编）
35、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名?
36、已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
37、已知a是不等式组的整数解，x、y满足方程组，求代数式（x＋y）（x 2－xy＋y 2）的值．
38、市为了更好地治理南湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.
（1）求a ，b的值.
（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理南湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
39、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
参考答案
1、D
2、C
3、A
4、A
5、B
6、C
7、C
8、C
9、B；
10、A
11、B
12、C
13、1
14、m≥2.
15、1；
16、12
17、6
18、11
19、4个．
20、m＜3；
21、
22、4
23、，
24、，
25、x-3
26、
27、解：解不等式，得
解不等式，得
所以不等式组的解集为
28、40间宿舍，325名学生
29、解方程5x-2m=3x-6m+1得x=．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<<4．解得-<m<．
30、解：原不等式组可化为
因为它的解集为所以解得
31、
32、解：由已知得解得
∵a≥0，b≥0∴∴∴P的取值范围是20≤P≤25.
33、解：由得，x>2；由得，x<a+7.
依题意得，不等式组的解集为2<x<a+7.
又∵此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x=3，4，5，
∴5<a+7≤6，则-2<a≤-1.
34、解（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意，得．解得：．（瓶）．
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
（2）设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（+20）瓶．
依题意，得6y+9(2y+20)≤1380．解得：．答：甲种消毒液最多再购买50瓶
35、解（1）这批树苗有（）棵
（2）根据题意，得解这个不等式组，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
36、p＞－6．
37、1）先解不等式组求得整数a：2＜a＜4，∴a＝3．
（2）把a的值代入方程组解方程，求得
（3）将求得的x、y值代入所求代数式．【答案】7．
38、（1）
39、解：(1)设购买甲种机器台(为自然数)，则购买乙种机器()台．
依题意得，解得x≤2，x可取0，1，2三值
所以该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器l台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台
(2)按方案一购买机器，所耗资金为6×5=30(万元)，新购买机器日生产量为6×60=360(个)；
按方案二购买机器，所耗资金为lx7+5×5=32(万元)，新购买机器日生产量为l×l00+5×60=400(个)；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34(万元)，新购买机器日生产量为2×100+4×60=440(个)；
因此选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选方案二。