山西省太原市(新版)2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则
的最大值为
A．11B．9
C．7D．5
第(2)题
李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们
之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（）个A．1.2B．1.6C．1.8D．2
第(3)题
如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接
，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是
A．B．C．D．
第(4)题
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，
直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(7)题
若函数在区间上存在极大值点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(8)题
已知三棱锥，现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为( )
A．3B．6C．9D．12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
制造业PMI 指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI 指数的临界点为.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI 指数
如图所示，则（ ）
A ．2022年10月中国制造业PMI 指数为，比上月下降0.9个百分点，低于算界点
B ．2021年10月至2022年10月中国制迼业PMI 指数的极差为
C ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的众数为
D ．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI 指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI 指数的标准差
第(3)题
已知函数对任意，都有
，且，则函数
的图像（ ）
A ．经过坐标原点
B ．与曲线且
经过相同的定点
C ．关于原点对称
D ．关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知集合，若，则实数
________．
第(2)题
已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为__________．
第(3)题
设集合，集合，若，则
_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
图1是由矩形，
和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折
起使得与
重合，连接，如图2.
(1)证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的直线与平面所成角的正弦值.
第(2)题
有甲、乙两个箱子，其中甲箱子中有6个白球和4个红球，乙箱子中有8个白球和2个蓝球，现有三种抽奖方式（各箱中每个球被抽到的概率相同）．
方式一：先从甲箱子中随机抽取一个球，若抽到红球，则停止，若抽到白球，则再从乙箱子中随机抽取一个球．
方式二：先从乙箱子中随机抽取一个球，若抽到蓝球，则停止，若抽到白球，则再从甲箱子中随机抽取一个球．
方式三：同时分别从甲、乙箱子中各随机抽取一个球．
奖励规则：在红球和蓝球中，若只抽到红球，则获得50元奖金；若只抽到蓝球，则获得100元奖金；若红球和蓝球都抽到，则获得100元奖金；若红球和蓝球都没有抽到，则无奖金．
(1)求红球和蓝球都抽到的概率；
(2)分别计算这三种抽奖方式所得奖金的期望值，并比较大小．
第(3)题
定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式
对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①和；②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”；
(2)若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，问是
否存在使得和为“相伴函数”？若存在写出的一个值，若不存在说明理由；
(3)，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
第(4)题
已知函数．
作出函数的图象；
若不等式的解集是实数集R，求的取值范围．
第(5)题
在中，已知．
(1)求角的大小；
(2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值．。