弧长、扇形有关线段、图形旋转扫过的面积问题

弧长、扇形有关线段、图形旋转扫过的面积问题
1、直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（ ）
2、如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ． 析解：本题考查了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识.
根据圆面积公式和勾股定理，得圆环的面积为：
πAB 2－πBC 2=π(AB 2－BC 2)= πAC 2 =π×32 =9π.
2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是多少m ？
3、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由弧BB ′，B ′A ′，弧A ′C ，CB
围成的阴影部分的面积是 ．
析解:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,O B ',阴影部分的面积转化为扇形B BO '面积-扇形A CO '面积-三角形BOC 面积-三角形O A B ''面积=扇形B BO '面积-扇形A CO '面积-菱形OABC 的面积,欲求扇形B BO '面积,需要计算OB 的长,于是连接AC,则AC ⊥
OB,
l
∵120A =∠,∴∠AOC=060,
∴∠AOB=21∠AOC=030,∴AD=2
121=AO ,
根据勾股定理得,OD=22AD OA -=23, ∴OB=3,∵旋转角∠A AO '=
，
090∴∠A CO '=，030∴∠B BO '=，090
∴()OB AC S ⨯⨯-⨯-⨯=2136013036039022ππ阴影=31211243⨯⨯--ππ=2π3-4、如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上．
（1）画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）求旋转过程中动点B 所经过的路径长（结果保留π）．
5、如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，请画出点B 经过（2）变换的路径．
6、如图4-24，在一个平面上放着一个长方形，它的长和宽分别是4厘米和3厘米，对角线长是5厘米，现在将这个长方形依次顺时针翻转10次，求长方形的一个顶点A 所走过路程的总和是多少厘米？
7、直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘
米。

如图4-26所示，三角形由位置I 绕A 点转动，到达位置II ，此时B 、C 点分别到达B 1，C 1点；再绕B 1点转动，到达位置III ，此时A 、C 1点分别到达A 2，C 2点，求C 点经C 1到C 2走过的路径的长是多少厘米？（结果保留整数）
8、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A
．7π3 B
．4π3+ C ．π D
．4π3
+析解:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH 和1BH ,
∵90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，
A
H B
O
C 1O 1H 1A
1C
∴AB=2BC=4, ∴AC=,32242222=-=-BC AB ∵O H ，分别为边AB AC ，的中点， ∴OB=1OB =2,CH=32111==AC H C , ∴BH=()73222211211=+=+=H C BC BH , 易证△HOB ≌△B O H 11,∴线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为120,半径分别为7和3的两扇形的面积差,即
3601202BH S π=阴影3601202BO π-=πππ=-3437.。