第六章 挡土墙设计和计算

2.可按墙背坡的倾斜方向划分：俯斜式挡土墙、 仰斜式挡土墙、垂直式挡土墙。 一般仰斜式挡土墙土压力相对较小，才用这种形 式，常能取得较好效果。 3.按结构形式划分：主要有8种 1)重力式挡土墙（见图） 特点： a.依靠墙身自重承受土压力的作用。 b. 一般用浆砌．牛石砌筑，缺乏 石料地区也可用混凝土。
第六章 挡土墙设计和计算
第一节 挡土墙概述
一、挡土墙定义 是支撑填土或斜坡土体，防止其变形失稳，而承 受侧向土压力的支挡建筑物。 －－用于支挡滑坡、变形体的挡土墙，一般称为 抗滑挡墙，或抗滑挡土墙。 －－挡土墙的基本构成（见下页图） 二、挡土墙的基本类型及其特点 挡土墙类型划分方法： 1.可按材料划分：石砌挡土墙、混凝土挡土墙、 钢筋混凝土挡土墙。
2.静止土压力的分布
由（6-1）式可见，当墙后地面为平面时，静止土压力呈 三角形分布，合力作用点在墙踵以上三分之一墙高处。 总土压力E0为： E0=rH2K0/2 （6-2） 式中 H——挡土墙的高度。
3.静止土压力的适用范围
地下室外墙、基岩上的挡墙、拱座等
三、朗金土压力计算
1.朗金理论的基本假定
总结： －－最常用的挡墙：重力式和衡重式（这 是因为我国石料丰富，可就地取材，施 工方法简单） －－随着国民经济发展，钢材、水泥产量 增多，就常用钢筋混凝土结构的挡土墙， 如：扶壁式、悬臂式、锚杆式、桩板式、 竖向预应力锚杆式…

三、挡土墙布置原则
针对不同的工程、不同的部门有不同的布置原 则，这里仅就一般性的布置，主要是针对“斜 坡整治”工程，说说一般性的布置原则： 1.对于滑坡和变形体，一般宜设置在其下部或抗 滑段。 2.当滑面出口处在坡脚且有平缓地形时，可将挡 墙设置在距滑坡前缘一定距离外，墙后余地填 筑土、石加载，以增强抗滑力，减小挡墙承受 的下滑力。（示意图）
1)从极限平衡概念出发研究土体的稳定性 2)假设地面为水平面（当然也可为平面，不一定水平－后 来的发展），且沿深度和侧向都无限延伸（半无限土 体） 3)土体发生剪切时，破裂面为直线，朗金主（被）动应力 状态只存在于破裂棱体内，破裂棱体外仍处于弹性平 衡状态 4)朗金理论求得的是墙踵竖直面上的总土压力，土压力方 向与地面平行。 （若墙背不垂直，求作用于挡墙上的合力，应将AV面上 的总土压力与AV面与墙背之间的土体重量合成而得。）
这样: Ea=r(H- H0)2Ka/2 (6—6) H0的求法：o点的土压力为0， Pa=0 拉应力区的深度H0,,，常称为临界直立高度， 这一高度表示在填土表面无荷载的条件下，在 H0深度的范围内，可以竖直开挖，即使没有挡 墙，边坡也不会失稳。 H0可由下式求出：
Pa rH 0tg 2 (45 / 2) 2c tg (45 / 2) 0 2c 2c 2c H 0 ctg (45 / 2) r tg (45 / 2) r ka r 2c 2c ctg (90 (45 / 2)) tg (45 / 2) — （6 7） r r
Pa
－－当δ =0,a=0,i=0时，经化简得：
Ea 1 rH 2tg (45 ) 2 2
dEa rzKa dz
这就是朗金土压力公式（无粘性土） 可见朗金土压力公式是库仑土压力公式的 一个特例。
3.主动土压力的库尔曼图解法
图解法是数解法的一种辅助手段，有时比数解法 还要简便，现介绍一种常用的图解法－库尔 曼图解法。
1 2 2c 2 Ea rH Ka 2cH Ka 2 r
（1）无粘性土 Pp＝rzKp （6-9） Kp= tg2（45°+φ /2） Pp－任意深度的被动土压力，Kp－被动土 压力系数 Ep=rH2Kp/2 （6-10） （2）粘性土
Pp rzKp 2c Kp－－(6 11) Ep Ep2 Ep1 1 rH 2 Kp 2cH Kp－－(6 12) 2
五、常用设计参数
1.墙背土的物理力学指标 2.土与墙的摩擦角 3.基底摩擦系数 4.基底容许承载力 5.建筑材料的容重 6.石砌体和混凝土块砌体的容许应力 7.混凝土的容许应力
第二节 土压力计算
一、土压力种类及影响土压力的因素 1.土压力的种类 1)静止土压力（E0） 挡土墙固定不动时，作用在挡土墙上的上土压力 称为静止土压力。 2)主动土压力（Ea） 当挡墙离开土体向前移动时，在土体中产生破裂 面AB，同时在此破裂面上产生抗剪力，因而减 少了作用在墙上的土压力。此时墙后土体处于 主动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力 达到最小值，称为主动土压力。
2.朗金主动土压力公式 1)无粘性土 Pa=rzKa （6-3） 其中 Ka＝tg2（45°－φ /2） Pa－－任意深度的主动土压力 Ea=rH2Ka/2 （6-4） Ea－－总的主动土压力，作用点通过三 角形的形心，即在1/3H处。（示意图）
2)粘性土 Pa=rzka-2c ka (6—5) 分布：由（6－5）式和图可见，粘性土的主动土 压力包括两部分：一部分是由于自重引起的土 压力rzka（指向墙背），另一部分是由于内聚 力造成的负侧向压力（背离墙背，即拉力） 2c ka , 因此，墙背土压力是这两部分迭加的结 果。 计算作用在墙背的总土压力时，考虑到墙背与土 体之间几乎不能承受拉应力，故在计算中，墙 背上的土压力一般应略去拉应力部分不计，而 仅算作用在墙背上的压应力。
（1）作图步骤： 1）在上图中，由B点引一直线BD与水平线成φ角，并给基 线BL与墙背AB成φ＋δ 角； 2）作出要破裂面BC1,求出破裂棱体ABC1的重量W1，以某 一比例尺于BD线上截取BD1=W1; 3) 自D1作BC的平行线交BC1于E1，则△ Bd1e1与力平衡 三角形△ a1bc1相似，E1D1即为假定破裂面BC1的主动 土压力； 4) 同上法再作破裂面BC2 ,BC3,……BC11,得E2,E3,……EN. 然后将E1,E2,E3,……EN诸点逐渐连成曲线；
3)被动土压力（Ep） 当挡土墙挤压墙后土体并产生位移时，作用在墙 上的土压力增大，最终达到被动极限平衡状态， 产生破裂面AC，AC面上的抗剪力增大了作用在 墙上的土压力。此时作用在墙上的土压力达到 最大值，称为被动土压力。即土压力方向与挡 墙的位移方向相反。
土压力可用下图表示：
2.影响土压力的因素 影响土压力的因素很多，归纳如下 1)墙后土体的性质，包括土体的容重、含 水量、内摩擦角和粘聚力的大小等； 2)墙后土体的地面形状(包括局部荷载)； 3)挡土墙的结构形式、墙背的形状和光滑 程度； 4)挡土墙的位移方向和位移量； 5)外界条件(如地震和浸水等) 其中挡墙的位移方向和位移量为土压影响 的主要因素。
四.库伦土压力计算
（3）主被动状态下形成的破裂枝体，及滑移方向 如上图所示。在墙背后土体开始破裂时，土体 处于极限平衡状态。反力E和R分别与各自的作 用面的法线成δ 角（墙背摩擦角）和φ角（土 的内摩擦角） （4）挡土强及破裂枝体均视为刚体，在外力作用 下无压缩或伸张变形。 2.库仑主动土压力公式 当墙后地面及墙背都为 平面时
四、挡土墙断面形式的拟定原则
1.山区的陡坡挡土墙，其胸坡一般采用1:0.05~1:0.2， 以利减小基础宽度，争取挡墙厚度。 2.平缓地段，其胸坡一般可用1:0.2~1:0.3或1:0.4。 3.背坡有仰斜、俯斜、垂直或混合坡几种，主要从 采用的土压力理论适应范围、结构经济、开挖 量少、回填量少，回填前自身稳定等因素考虑， 并应考虑与胸坡协调，满足整体稳定要求。 4.在同一地段，其断面形式不宜过多，以免施工困 难，且影响美观。
将（6-7）代入（6-6）得
Ea的作用点在距墙底（H-H0）/3处 3.朗金被动土压力公式 当挡土墙受到外力作用，而推向土体时， 填土中任意一单元体上竖向应力 y rz 保 持不变，而水平向应力 x 逐渐增大，在 这情况下，竖向方向变为小主应力，水平 方向变为大主应力。最后墙后填土发生朗 金被动破坏。
实际观测表明：朗金土压力的计算结果 与实测土压力有偏差。一般主动土压 力偏大，被动土压力偏小。这是因为 墙背与土体之间实际上是有摩擦力的。 （示意图）
1.库伦理论的基本假定 （1）墙后土体为散粒均质物质（理想散体， C=0），依靠颗粒间的摩擦力抵抗土体的相对 移动。 （2）将具有和对数螺旋线相似的破裂面以一平 面代替。
4)悬臂式挡土墙 a.采用钢筋混凝土材料， 由立臂、墙趾板、墙 踵板三个部分组成， 断面尺寸较小。 b.墙高时立臂下部的弯 矩大，耗钢筋多。 c.适于石料缺乏地区及 挡土墙高度不大于 6m地段，当墙高大 于6m时，可用扶壁 式。
5)扶壁式挡土墙 在悬臂式挡土墙的基础上，沿墙长方向每 隔一定距离加一道扶壁，把墙面板与墙 踵板联结起来。在高墙时，较悬臂式经 济。
二、静止土压力计算
当挡土墙不产生位移和转动时，墙后土体处于弹性 平衡状态。此时，作用在墙背上任意深度的静止土 压应力P0按下式计算：
P0=rzK0 （6-1） 式中 r——土体的容重 z——计算点距填 土表面的深度 K0——静止土压力 系数
1. K0的确定
目前尚无成熟的公式计算静止土压力系数，一般可取： 砂土K0 ＝0.34~0.45，粘土K0 ＝0.25~0.7。也可按下列半 经验公式计算： k0=1-sinφ 式中 φ ——土的内摩擦角
6)桩板式挡土墙 a.在深埋的桩柱间设挡土板拦挡土体。 b.适宜于土压力大，要求基础深埋，一般 高度的挡墙不满足要求的情况。
7)锚杆式挡土墙 a.由肋柱、挡板、锚杆 组成，靠锚杆拉力维 持挡土蠕的平衡。 b.肋柱、挡板可预制。 c.适于石料缺乏，挡土 墙高度超过12m，或 开挖基础有困难地区。
8)垂直预应力锚杆式挡 土墙 a.利用锚杆的竖向预应 力，代替墙身的重量 作用，抵卸土压力， 节省圬工。 b.适用于岩石地基。 此外，还有加筋土挡土墙、锚定板式挡土墙等。
3.当滑面出口在斜坡上时，可视滑床地质情况选 定挡墙位置。（示意图） 4.对多极滑坡，可根据具体情况设置多极挡墙支 撑。 （示意图） 5.根据地质条件及滑坡推力、土压力的变化情况， 可沿挡土墙走向分段（一般不宜小于10~15m） 设计大小不同的挡墙断面。 6.江河地段的挡土墙，要注意设墙前后的水流平 顺，不致形成漩涡，不发生严重的局部冲刷， 更不可挤压河道。 7.带拦截落石作用的挡墙，应按落石范围、规模、 洋跳轨迹等进行考虑。
c. 型式简单，取材容易，施工简便。 d. 当地基承载力低时，可于墙底设钢筋混凝土 基座，以减薄墙身，减小开挖
2)半重力式挡土墙
用混凝土灌注，在墙背 设少量钢筋，并将墙趾展 宽(必要时设少量钢筋)， 或基底设凸榫，以减薄墙 身，节省圬工。
3)衡重式挡土墙 a.利用衡重台上的填土和全墙重心后移增加墙身 稳定，减小断面尺寸。 b.墙胸陡，下墙背仰斜，可降低墙高，减少基础 开挖。
从上图和公式可知：Ea是破裂角θ 的函数， 也即x的函数，为了求出最大的Ea，我们 对x求导：
dEa 0 tgx tg ( i) tg 2 (tg 2 ctg 1 )[ tg 2 tg ( i)]－－(6 14) dx
－－主动土压力的分布：
5）沿曲线划与BD平行的直线，得切点E，过E点 作基线BL的平行线交BD于D点。则ED为所求 之主动土压力EA，连BE并延长交地面于C点， BC即为所求破裂面。
（2）土压力的作用点 首先求得破裂棱体的重心N；然后过N作破 裂面BC的平行线交墙背于F点，点F即为 土压力的近似作用点；土压力的方向于 AB的法线夹角为δ 。
4.库仑被动土压力公式 1
Ep 2 rH 2 Kp cos2 ( a) Kp sin( ) sin( i ) 2 cos2 a cos( a)[1 ] cos( a) cos(a i )