【人教B版】冲刺高考数学必修三 优化练习题：3.1.2事件与基本事件空间(含答案)

第三章 3.1 3.1.2
一、选择题
1．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是()
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
[答案] C
[解析]两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C.
2．下列事件中，必然事件是()
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
[答案] D
[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.
3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为() A．3件都是正品B．至少有1件次品
C．3件都是次品D．至少有1件正品
[答案] C
[解析]25件产品中，有2件次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能发生的，故选C.
4．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C.
5．同时投掷两颗大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] D
[解析]由题意知事件A包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个基本事件．掷两枚骰子，共有36种不同结果，本题事件A所包含的要使x＋y<5，x，y∈N＋，只有答案中6个基本事件，解决这类问题要不重不漏地写出，要求较高，请同学们尽快熟悉这种列举方法；注意不重不漏的关键是要抓住分类讨论这条主线(如当x＝1时y可以取1,2,3；x＝2时y可取1,2；当x＝3时，y只能取1)，问题就迎刃而解．故选D.
6．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
[答案] A
[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个基本事件，故选A.
二、填空题
7．从1,2,3，…30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．
[答案]Ω＝{1,2,3，…，30}15
[解析]这个试验的基本事件空间为Ω＝{1,2,3，…，30}，是偶数的事件有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30，共15个．
8．在200件产品中，有192件是一级品，8件是二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9，
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．
[答案]④②①③
[解析]因为在200件产品中，有192件一级品，选出9件，可能都是一级品，也可能不全是，故①③是随机事件；因为只有8件二级品，所以选出9件，全部是二级品是不可能事件；不是一级品的件数小于9是必然事件．
三、解答题
9．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出基本事件空间；
(2)写出事件“甲赢”；
(3)写出事件“平局”．
[解析](1){(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
一、选择题
1．下列事件中，随机事件是()
A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
[答案] C
[解析]A为必然事件，B、D为不可能事件．
2．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的基本事件总数是()
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] C
[解析]事件A包含的是本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个．
3．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是() A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．无法确定
[答案] B
[解析]“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．
4．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1、2、3；其中是不可能事件的是() A．①B．②
C．③D．④
[答案] D
[解析]三角形的三边必须满足两边之和大于第三边．
二、填空题
5．下列事件：
(1)射击运动员杜丽在某次射击训练中射中10环；
(2)太阳从东方升起；
(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天；
(4)一个三角形较长的边对的角小，较短的边对的角大；
(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把，恰好打开门锁.
其中是随机事件的是________(填序号)．
[答案](1)(3)(5)
[解析](2)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(3)(5)是随机事件.
6．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是____________．
[答案] 6
[解析]“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本事件有(1红，2黄，3蓝)，(1红，2蓝，3黄)，(1黄，2红，3蓝)，(1黄，2蓝，3红)，(1蓝，2黄，3红)，(1蓝，2红，3黄)，共6个．
三、解答题
7．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？
[解析](1)这个试验的基本事件空间为
Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)由(1)知这个试验的基本事件总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
8．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．
[解析](1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．
(2)由(1)知，基本事件的总数是6.
(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)．
9．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验基本事件的总数；
(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．
[解析](1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．
(2)由(1)知，这个试验的基本事件的总数是6.
(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2,0)，(2,1)}．。