湖北省黄冈市蕲县高二数学下学期期中试题 理(扫描版)

蕲春县2017年春高中期中教学质量检测
高二数学（理）答案
一、 1-6 BACDAC 7-12DDACBC
二、13、___ 14、 15、30 16、3
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、解:(1)设从高二年级男生中抽取m人，则
∴m=25，………….2分
∴从高二年级女生中抽取20人，∴x=25-20=5，y=20-18=2… ……4分
(2)由(1)得2×2列联表为
男生女生总计
优秀15 15 30
非优秀10 5 15
总计25 20 45
∵K2=
45×(15×5-15×10
)2
30×15×25×20
=1.125＜ 2.706，… 8分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.……10分
18、解（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
∴由茎叶图得：，
解得m=6，n=8．…..…6分（2）= [(6﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(12﹣9)2]=．………7分
= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(11﹣9)2]=2．………8分∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，………10分
∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．.........12分19、解：（1）令 (2)
二项系数之和为
(4)
所以得 (6)
（2）所以 .......... 8分
当r=0时......... 9分
当r=2时..........10分
当r=4时............. 11分所以展开式有理项为，，............12分20、解（1）变量y与t的相关系数
又，，，，
，
所以，……………. 5分
故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系. ………….. 6分
（2），，所以
, ………….. 8分
, …………..10分所以线性回归方程为
当时，
因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨…………12分21、解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”
为事件，. ………….. 3分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：
………….. 8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达
到一级或二级的天数为，则~
...11分
一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 ..........12分22、解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14
∴总人数为(人). …………………………………………………………………2分∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)
即进入决赛的人数为36. …………………………………………………………………4分（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为∴～，
，
，. ………………………6分X 0 1 2
P
所求分布列为
，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，
事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. (10)
分
∴由几何概型. 即甲比乙远的概率为. ……………………12分。