10.4 三元一次方程组 苏科版七年级数学下册导学课件

感悟新知
解：①+③，得3x+5y=11. ④
③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3. ⑤
④与⑤联立，得方程组 3x+5y=11，解这个方程组，得
x+y=3.
x=2，把x=2、y=1 代入③，得2+2×1-z=5. 解得z=-1.
y=1.
x=2，
所以原方程组的解为 y=1，
z=-1.
本节小结
三元一次方程组
y+z=0
1y+z=2
a-c=2
n+t=12
xz=2
1z+x=6
b-d=3
t+m=0
解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别.
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解：A 选项中，方程x2-y=1 与xz=2 中含未知数的项的最高 次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项
不是；B
选项中，
1 x
，
1 y
，
1 z
不是整式，故B
选项不是；
C 选项中，方程组中共含有四个未知数，故C 选项不
是；D 选项符合三元一次方程组的定义.
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方法点拨： 识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程
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是不是整式方程，再看方程组是不是共含有三个未知数，
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最后看含未知数的项的次数是不是都是1. ▲▲
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知识点 2 解三元一次方程组
次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元 一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程. 实际上只
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需要方程组中共含有三个未知数即可.
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例 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D ) A. x2-y=1 B. 1x+y=1 C. a+b+c+d=1 D. m+n=18
以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中
各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消
元步骤和消元方法，不要盲目消元.
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3. 解三元一次方程组的一般步骤 (1)消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一 个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)回代： 将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”联立在一起.
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例2 解方程组： (1) x+3y+2z=2，① 3x+2y-4z=3，② 2x-y=7；③
解题秘方：方程2x-y=7 是二元一次方程，可以将另 外两个方程结合起来消去z，再和2x-y=7 联立，得到一个二元一次方程组并求解；
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解：① ×2+ ②，得5x+8y=7. ④ ③与④联立，得方程组 2x-y=7，解这个方程组，得
必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)是
一次方程.
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2. 三元一次方程组的定义 把含有三个未知数的三个一次 方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组. 必备条件：(1)是整式方程；(2)共含有三个未知数；(3) 共三个方程；组中的每个方程必须是三元一
三元一次 方程组
解法 二元一次 解法 一元一次 消元 方程组 消元 方程
应用 建立三元一次方 程组的模型
作业提升
请完成教材课后习题
7x-4z=17.
z=1.
把x=3 代入④ ，得y=- 1.
所以原方程组的解为 x=3， y=-1，
z=1.
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(2) 2x+3y+z=6，① x-y+2z=-1，② x+2y-z=5. ③
解题秘方：三个方程中，x和z的系数的绝对值的最小公倍 数都是2，y的系数的绝对值的最小公倍数是6， 可以消去z，再联立得到一个二元一次方程组 并求解.
第10章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组
学习目标
1 本节要点 三元一次方程组
解三元一次方程组
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
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知识点 1 三角形的定义及相关元素的定义
1. 三元一次方程的定义 含有三个未知数，并且含有未知
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数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程.
5x+8y=7.
x=3，把x=3、y=-1 代入①，得3+3×(-1)+2z=2. 解得z=1.
y=-1.
x=3，
所以原方程组的解是 y=-1，
z=1.
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另解：
由③，得y=2x-7. ④ 把④代入①，得7x+2z=23. ⑤ 把④代入②，得7x-4z=17. ⑥ ⑤与⑥联立，得方程组 7x + 2z =23 ，解这个方程组，得 x=3 ，
1. 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入法”或“加 减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元 一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 一元一次方程，用简图表示为：
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2. 求解方法 加减消元法和代入消元法.
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特别解读：
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可