数据结构实验之堆排序
排序实验报告_排序综合实验报告材料
班级
2*10^7
10 电信 1 班
10^8
操作系统
10^5
Microsoft Windows 7 旗舰版 (64 位/Service Pck 1)
正序
xxxxxxxxxxxxx
逆序
编译软件
直接插入
Visul C++ 6.0
(带监视哨〕
emil
C
609803959.
24.874
10^4
100.158
2*10^4
中选出键值最小的记录，与无序区第一个记录 R 交换；新的无序区为 R 到
各种排序试验结果：
R[n]，从中再选出键值最小的记录，与无序区第一个记录 R 交换；类似， CPU
第 i 趟排序时 R 到 R[i-1]是有序区，无序区为 R[i]到 R[n]，从中选出键
(英特尔)Intel(R) Core(TM) i5 CPU M 480 2.67GHz
〔1〕二路并归排序：开始时，将排序表 R 到 R[n]看成 n 个长度为 1
录，顺序放在已排好序的子序列的后面〔或最前〕，直到全部记录排序完 的有序子表，把这些子表两两并归，便得到 n/2 个有序的子表〔当 n 为奇
毕。
数时，并归后仍是有一个长度为 1 的子表〕；然后，再把这 n/2 个有序的
〔1〕直接选择排序：首先，全部记录组成初始无序区 R 到 R[n]，从 子表两两并归，如此反复，直到最终得到一个程度为 n 的有序表为止。
指导老师： 胡圣荣
序与排序要求相反时就交换两者的位置，直到没有反序的记录为止。
日期： 20XX.12.15～20XX.1.5
〔1〕冒泡排序：设想排序表 R 到 R[n]垂直放置，将每个记录 R[i]看
河北工业大学-数据结构实验报告-内部排序算法效率比较平台的设计与实现
实验五内部排序算法效率比较平台的设计与实现1.试验内容1、问题描述各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。
设计和实现内部排序算法效率比较平台，通过随机的数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观的感受。
2、基本要求（1）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序的表长不小于100；其中的数据要用伪随机数产生程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作出简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
3、测试数据由随机数产生器生成。
4、实现提示主要工作是设法在已知算法中的适当位置插入对关键字的比较次数和移动次数的计数操作。
程序还可以考虑几组数据的典型性，如，正序、逆序和不同程度的乱序。
注意采用分块调试的方法。
2.试验目的掌握多种排序方法的基本思想，如直接插入、冒泡、简单选择、快速、堆、希尔排序等排序方法，并能够用高级语言实现。
3.流程图4.源程序代码#include<iostream.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define le 100struct point{char key[11];};//冒泡法void maopao(point c[]){point a,b[le];int i,j,jh=0,bj=0,q;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=0;i<le;i++){for(j=le-1;j>i;j--){bj=bj+1;q=strcmp(b[i].key,b[j].key);if(q==1){a=b[i];b[i]=b[j];b[j]=a;jh=jh+3;};};};cout<<"冒泡法:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//直接插入排序void zhijiecharu(point c[]){point b[le+1];int i,j,jh=0,bj=0,q;for(i=0;i<le;i++){b[i+1]=c[i];};for(i=2;i<=le+1;i++){q=strcmp(b[i].key,b[i-1].key);bj=bj+1;if(q==-1){b[0]=b[i];b[i]=b[i-1];jh=jh+2;q=strcmp(b[0].key,b[i-2].key);bj=bj+1;for(j=i-2;q==-1;j--){b[j+1]=b[j];jh=jh+1;q=strcmp(b[0].key,b[j-1].key);bj=bj+1;};b[j+1]=b[0];jh=jh+1;};};cout<<"直接插入排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=1;i<le+1;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//void shellinsert(point c[],int dk,int d[]){int j,i,q;point a;for(i=dk+1;i<le+1;i++){q=strcmp(c[i].key,c[i-dk].key);d[0]=d[0]+1;if(q==-1){a=c[i];q=strcmp(a.key,c[i-dk].key);d[0]=d[0]+1;d[1]=d[1]+1;for(j=i-dk;j>0&&q==-1;j=j-dk){c[j+dk]=c[j];d[1]=d[1]+1;q=strcmp(a.key,c[j-dk].key);};c[j+dk]=a;d[1]=d[1]+1;};};};void shellsort(point c[],int dlta[],int t){int k,d[2],i;d[0]=0;d[1]=0;point b[le+1];for(k=0;k<le;k++){b[k+1]=c[k];};for(k=0;k<t;k++)shellinsert(b,dlta[k],d);cout<<"希尔排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=1;i<le+1;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<d[0]<<"次,进行交换"<<d[1]<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//希尔排序void xier(point c[]){int dlta[20],t,i;t=le/2;for(i=0;i<20;i++){dlta[i]=t+1;if(t==0)break;t=t/2;};t=i+1;shellsort(c,dlta,t);};//简单选择排序void jiandanxuanze(point c[]){point a,b[le];int i,j,jh=0,bj=0,q,w;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=0;i<le-1;i++){q=i;for(j=i+1;j<le;j++){bj=bj+1;w=strcmp(b[q].key,b[j].key);if(w==1)q=j;};if(q==i)continue;else {a=b[i];b[i]=b[q];b[q]=a;jh=jh+3;};};cout<<"简单选择排序排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};int partition(point c[],int low,int high,int d[]){point a,b;int jh=0,bj=0,q;a=c[low];while(low<high){q=strcmp(c[high].key,a.key);d[0]=d[0]+1;while(low<high&&q!=-1){high--;q=strcmp(c[high].key,a.key);d[0]=d[0]+1;};b=c[low];c[low]=c[high];c[high]=b;d[1]=d[1]+3;q=strcmp(c[low].key,a.key);d[0]=d[0]+1;while(low<high&&q!=1){low++;q=strcmp(c[low].key,a.key);d[0]=d[0]+1;};b=c[low];c[low]=c[high];c[high]=b;d[1]=d[1]+3;};return(low);};void qsort(point c[],int low,int high,int d[]){int pivotloc;if(low<high){pivotloc=partition(c,low,high,d);qsort(c,low,pivotloc-1,d);qsort(c,pivotloc+1,high,d);};};//快速排序void kuaisu(point c[]){point b[le];int i,d[2];d[0]=0;d[1]=0;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};qsort(b,0,le-1,d);cout<<"快速排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<d[1]<<"次,进行交换"<<d[0]<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};void diu(point b[],int we,int *jh,int *bj){point a;int i,q;for(i=we/2-1;i>=0;i--){q=strcmp(b[i].key,b[2*i].key);*bj=*bj+1;if(q==-1){a=b[i];b[i]=b[2*i];b[2*i]=a;*jh=*jh+3;};if(2*i+1<we){q=strcmp(b[i].key,b[2*i+1].key);*bj=*bj+1;if(q==-1){a=b[i];b[i]=b[2*i+1];b[2*i+1]=a;*jh=*jh+3;};};};a=b[we-1];b[we-1]=b[0];b[0]=a;*jh=*jh+3;};//堆排序void diup(point c[]){point b[le];int i,jh=0,bj=0,*j,*bl;j=&jh;bl=&bj;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=le;i>1;i--){diu(b,i,j,bl);};cout<<"堆排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};void main(){int i,j,n=10,ans,an;char b[]="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";point a[le];for(i=0;i<le;i++){n=10;an=rand()*(n-1)/RAND_MAX+1;n=26;for(j=0;j<an;j++){ans=rand()*(n-0)/RAND_MAX+0;a[i].key[j]=b[ans];};a[i].key[j]='\0';};for(i=0;i<le;i++){cout<<a[i].key<<endl;};zhijiecharu(a);maopao(a);xier(a);jiandanxuanze(a);kuaisu(a);diup(a);}参考自百度文库5.实验结果运行结果如下：直接插入排序:完成的序列如下:***************************冒泡法:完成的序列如下:***************************希尔排序:完成的序列如下:*************************** 简单选择排序排序:完成的序列如下:*************************** 快速排序:完成的序列如下:*************************** 堆排序:完成的序列如下:。
数据结构第八章_排序
49 38 65 97 76
三趟排序：4 13 27 38 48 49 55 65 76 97
算法描述
#define T 3 int d[]={5,3,1};
例 13 48 97 55 76 4 13 49 27 38 65 49 27 38 65 48 97 55 76 4 j j j
j
j
i
例 初始： 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4 取d1=5 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4 一趟分组：
一趟排序：13 27 48 55 4 取d2=3 13 27 48 55 4 二趟分组：
49 38 65 97 76 49 38 65 97 76
二趟排序：13 4 48 38 27 49 55 65 97 76 取d3=1 13 27 48 55 4 三趟分组：
初始时令i=s,j=t
首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp
交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
快速排序演示
算法描述
算法评价
例
38 49 49 38 65 76 97 13 97 76 97 27 13 30 97 27 97 30 初 始 关 键 字
38 49 65 13 76 27 76 13 30 76 27 76 30 97 第 一 趟
38 49 13 65 27 65 13 30 65 27 65 30
38 13 49
时间复杂度
最好情况（每次总是选到中间值作枢轴）T(n)=O(nlog2n) 最坏情况（每次总是选到最小或最大元素作枢轴）
堆的特点及典型的应用场景
堆的特点及典型的应用场景
堆是一种特殊的树形数据结构，它满足堆属性：每个节点的值大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。
堆的特点：
1.堆是完全二叉树，这使得在内存中它可以更有效地存储，节省空间。
2.堆中的父节点和子节点之间的比较关系决定了堆的性质：大顶堆或小顶堆。
3.堆通常用于实现优先级队列，其中元素按照一定的优先级顺序进行插入和删除。
4.堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆的特性实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。
5.中位数查询可以利用最大堆和最小堆，在O(logn)的时间内查询一组数据的中位数。
6.在一些贪心算法中，需要根据一定的规则选取优先级最高的元素，堆可以用于快速查询优先级最
高的元素。
7.对于一个数据流，需要在其中找到前K大或前K小的元素，可以使用堆来实现。
典型的应用场景：
1.优先级队列：堆可以用于实现优先级队列，其中元素按照一定的优先级顺序进行插入和删除，常
用于任务调度、网络路由和事件处理等场景。
2.堆排序：这是一种高效的排序算法，利用堆的特性实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。
3.中位数查询：利用最大堆和最小堆，可以在O(logn)的时间内查询一组数据的中位数。
4.贪心算法：在一些贪心算法中，需要根据一定的规则选取优先级最高的元素，堆可以用于快速查
询优先级最高的元素。
5.数据流中的TopK问题：对于一个数据流，需要在其中找到前K大或前K小的元素，可以使用
堆来实现。
数据结构之各种排序的实现与效率分析
各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。
效率分析：该排序算法简洁，易于实现。
从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。
当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。
插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。
但是对于小数组，它比其他算法快。
其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。
插入排序还有一个优点就是排序稳定。
（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。
效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。
从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。
而记录的移动次数不变。
因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。
排序稳定。
（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。
Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。
数据结构(C语言版)实验报告 (内部排序算法比较)
《数据结构与算法》实验报告一、需求分析问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。
试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。
基本要求：（l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
数据测试：二．概要设计1.程序所需的抽象数据类型的定义：typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名typedef struct StudentData { int num; //存放关键字}Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数} LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组void RandomNum() //随机生成函数void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小void Display(LinkList* L) //显示输出函数void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序2 .各程序模块之间的层次（调用）关系：二、详细设计typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型{int num; //定义关键字类型}Data; //排序的记录数据类型定义typedef struct LinkList //记录线性表{int Length; //定义表长Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值}LinkList; //排序的记录线性表类型定义int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值/******************随机生成函数********************/void RandomNum(){int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数for(i=0; i小于MAXSIZE; i++) RandArray[i]<=(int)rand(); 返回;}/*****************初始化链表**********************/void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表{int i;memset(L,0,sizeof(LinkList));RandomNum();for(i=0; i小于<MAXSIZE; i++)L->Record[i].num<=RandArray[i]; L->Length<=i;}BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum){(*CmpNum)++; 若i<j) 则返回TRUE; 否则返回FALSE;}void Display(LinkList* L){FILE* f; //定义一个文件指针f int i;若打开文件的指令不为空则//通过文件指针f打开文件为条件判断{ //是否应该打开文件输出“can't open file”;exit(0); }for (i=0; i小于L->Length; i++)fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num);通过文件指针f关闭文件;三、调试分析1.调试过程中遇到的问题及经验体会:在本次程序的编写和调试过程中，我曾多次修改代码，并根据调试显示的界面一次次调整代码。
排序算法实验报告
数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验内容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单项选择择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤各种内部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析〔时间与空间〕。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。
一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O〔n〕；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O〔n2〕；原表是否有序，对简单项选择择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：排序算法的稳定性:假设待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；假设经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以防止多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
数据结构栈和队列实验报告
数据结构栈和队列实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构中的栈和队列的基本概念、操作原理以及实际应用。
通过编程实现栈和队列的相关操作，加深对其特性的认识，并能够运用栈和队列解决实际问题。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为C+＋，开发工具为Visual Studio 2019。
三、实验原理（一）栈栈（Stack）是一种特殊的线性表，其操作遵循“后进先出”（Last In First Out，LIFO）的原则。
可以将栈想象成一个只有一端开口的容器，元素只能从开口端进出。
入栈操作（Push）将元素添加到栈顶，出栈操作（Pop）则从栈顶移除元素。
（二）队列队列（Queue）也是一种线性表，但其操作遵循“先进先出”（FirstIn First Out，FIFO）的原则。
队列就像是排队买票的队伍，先到的人先接受服务。
入队操作（Enqueue）将元素添加到队列的末尾，出队操作（Dequeue）则从队列的头部移除元素。
四、实验内容（一）栈的实现与操作1、定义一个栈的数据结构，包含栈顶指针、存储元素的数组以及栈的最大容量等成员变量。
2、实现入栈（Push）操作，当栈未满时，将元素添加到栈顶，并更新栈顶指针。
3、实现出栈（Pop）操作，当栈不为空时，取出栈顶元素，并更新栈顶指针。
4、实现获取栈顶元素（Top）操作，返回栈顶元素但不进行出栈操作。
5、实现判断栈是否为空（IsEmpty）和判断栈是否已满（IsFull）的操作。
（二）队列的实现与操作1、定义一个队列的数据结构，包含队头指针、队尾指针、存储元素的数组以及队列的最大容量等成员变量。
2、实现入队（Enqueue）操作，当队列未满时，将元素添加到队尾，并更新队尾指针。
3、实现出队（Dequeue）操作，当队列不为空时，取出队头元素，并更新队头指针。
4、实现获取队头元素（Front）操作，返回队头元素但不进行出队操作。
5、实现判断队列是否为空（IsEmpty）和判断队列是否已满（IsFull）的操作。
数据排序的方法
数据排序的方法1. 冒泡排序（Bubble Sort）：冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过多次比较和交换相邻的元素，逐步将最大的元素移动到数组的末尾。
在每一轮循环中，最大的元素会“浮”到数组的末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）：插入排序是一种逐步构建有序序列的算法。
它从第二个元素开始，将每个元素插入到已排序序列的正确位置，以保持有序性。
3. 选择排序（Selection Sort）：选择排序每次从未排序的部分中选择最小的元素，然后与未排序部分的第一个元素交换位置。
这样，最小的元素被放置在正确的位置，然后再次选择最小的元素进行交换，直到整个数组排序完成。
4. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种分治的排序算法。
它通过选择一个基准元素，将数组划分为比基准小和比基准大的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序，最终合并它们以得到完全排序的数组。
5. 归并排序（Merge Sort）：归并排序采用分治法，将数组分成两个子数组，对它们进行排序，然后合并它们以得到排序后的数组。
它通过递归地进行这个过程，直到子数组只有一个元素。
6. 堆排序（Heap Sort）：堆排序利用了二叉堆数据结构。
它将数组构建成最大堆，然后将最大元素（堆顶）与数组的末尾元素交换位置，并将堆的大小减 1。
接着，重新构建堆，再次交换最大元素和堆顶，直到整个数组排序完成。
7. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是一种插入排序的改进版本，它通过使用特定的增量序列来对数组进行排序。
在每一轮中，按照增量序列将元素分组，并对每个组进行插入排序。
这些是一些常见的数据排序方法，每种方法都有其优缺点，适用于不同的数据规模和性能要求。
选择合适的排序方法取决于数据的特征、规模以及对排序性能的要求。
数据结构-快速和堆排序
堆排序实例演示3
91
16
47
85
36
24
24 36 53 30
85 47 30 53
16
91
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子 树根结点的值是最大(或最小)的。
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
2022/9/1
数据结构
2
2．堆排序
足堆，继续调 整。
将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。
与Rn交换)。
2022/9/1
数据结构
d.到了叶子结 点，调整结束， 堆建成。
6
85
30
53
47
53
47
53
47
30
24 36 16 30
24 36 16 85
24 36 16 85
91
91
91
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交 换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调 整。
16
b.调整结束后，以R4为 根的子树满足堆特性。 再将以R3结点为根的 子树调整为堆；
16
c. 以 R3为根的子树满足 堆特性。 再将以R2结点为根的子树 调整为堆；
30
91
91
47
91
47
30
47
85
24 36 53 85 16
24 36 53 85 16
24 36 53 30 16
以 R2 为 根 的 子 树 满 足 堆特性。 再 将 以 R1 结 点 为 根 的 子树调整为堆
d. 调整结束后，整棵树为堆。
建堆过程示例
❖ 例如，图中的完全二叉树表示一个有8个元素的无序序列： {49，38，65，97，76，13，27，49}（相同的两个关 键字49，其中后面一个用49表示），则构造堆的过程如 图3（b）~（f）所示。
排序的几种算法
排序的几种算法
一、冒泡排序
冒泡排序就是重复“从序列右边开始比较相邻两个数字的大小，再根据结果交换两个数字的位置”这一操作的算法。
在这个过程中，数字会像泡泡一样，慢慢从右往左“浮”到序列的顶端，所以这个算法才被称为“冒泡排序”。
二、选择排序
选择排序就是重复“从待排序的数据中寻找最小值，将其与序列最左边的数字进行交换”这一操作的算法。
在序列中寻找最小值时使用的是线性查找。
三、插入排序
插入排序是一种从序列左端开始依次对数据进行排序的算法。
在排序过程中，左侧的数据陆续归位，而右侧留下的就是还未被排序的数据。
插入排序的思路就是从右侧的未排序区域内取出一个数据，然后将它插入到已排序区域内合适的位置上。
四、堆排序
堆排序的特点是利用了数据结构中的堆。
五、归并排序
归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。
归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。
该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。
总的运行时间为O，这与前面讲到的堆排序相同。
堆排序算法详解
堆排序算法详解1、堆排序概述堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。
可以利⽤数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为⼤根堆和⼩根堆，是完全⼆叉树。
⼤根堆的要求是每个节点的值都不⼤于其⽗节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。
在数组的⾮降序排序中，需要使⽤的就是⼤根堆，因为根据⼤根堆的要求可知，最⼤的值⼀定在堆顶。
2、堆排序思想（⼤根堆）1）先将初始⽂件Array[1...n]建成⼀个⼤根堆，此堆为初始的⽆序区。
2）再将关键字最⼤的记录Array[1]（即堆顶）和⽆序区的最后⼀个记录Array[n]交换，由此得到新的⽆序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满⾜Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。
3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前⽆序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最⼤的记录R[1]和该区间的最后⼀个记录R[n-1]交换，由此得到新的⽆序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满⾜关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
这样直到⽆序区中剩余⼀个元素为⽌。
3、堆排序的基本操作1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，⼀直到第⼀个节点，此处len是堆中元素的个数。
建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处⼀直调⽤调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表⽰节点的深度，len/2表⽰节点的个数，这是⼀个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会⽤到，⽽且在堆排序过程中也会⽤到。
利⽤的思想是⽐较节点i和它的孩⼦节点left(i),right(i)，选出三者最⼤者，如果最⼤值不是节点i⽽是它的⼀个孩⼦节点，那边交互节点i和该节点，然后再调⽤调整堆过程，这是⼀个递归的过程。
数据结构专题实验
上机实验要求及规范《数据结构》课程具有比较强的理论性，同时也具有较强的可应用性和实践性，因此上机实验是一个重要的教学环节。
一般情况下学生能够重视实验环节，对于编写程序上机练习具有一定的积极性，但是容易忽略实验的总结，忽略实验报告的撰写。
对于一名大学生必须严格训练分析总结能力、书面表达能力。
需要逐步培养书写科学实验报告以及科技论文的能力。
拿到一个题目，一般不要急于编程，而是应该按照面向过程的程序设计思路（关于面向对象的训练将在其它后继课程中进行），首先理解问题，明确给定的条件和要求解决的问题，然后按照自顶向下，逐步求精，分而治之的策略，逐一地解决子问题。
具体步骤如下：1.问题分析与系统结构设计充分地分析和理解问题本身，弄清要求做什么（而不是怎么做），限制条件是什么。
按照以数据结构为中心的原则划分模块，搞清数据的逻辑结构（是线性表还是树、图？），确定数据的存储结构（是顺序结构还是链表结构？），然后设计有关操作的函数。
在每个函数模块中，要综合考虑系统功能，使系统结构清晰、合理、简单和易于调试。
最后写出每个模块的算法头和规格说明，列出模块之间的调用关系（可以用图表示），便完成了系统结构设计。
2.详细设计和编码详细设计是对函数（模块）的进一步求精，用伪高级语言（如类C语言）或自然语言写出算法框架，这时不必确定很多结构和变量。
编码，即程序设计，是对详细设计结果的进一步求精，即用某种高级语言（如C/C++语言）表达出来。
尽量多设一些注释语句，清晰易懂。
尽量临时增加一些输出语句，便于差错矫正，在程序成功后再删去它们。
3.上机准备熟悉高级语言用法，如C语言。
熟悉机器（即操作系统），基本的常用命令。
静态检查主要有两条路径，一是用一组测试数据手工执行程序（或分模块进行）；二是通过阅读或给别人讲解自己的程序而深入全面地理解程序逻辑，在这个过程中再加入一些注释和断言。
如果程序中逻辑概念清楚，后者将比前者有效。
4.上机调试程序调试最好分块进行，自底向上，即先调试底层函数，必要时可以另写一个调用驱动程序，表面上的麻烦工作可以大大降低调试时所面临的复杂性，提高工作效率。
堆排序算法实现堆排序的原理和时间复杂度分析
堆排序算法实现堆排序的原理和时间复杂度分析堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的高效排序算法。
它被广泛应用于各种程序设计中，因为其时间复杂度较低且具备稳定性。
本文将介绍堆排序算法的原理和时间复杂度分析。
一、堆排序的原理堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个性质：1. 父节点的值大于（或小于）其子节点的值，这种特性被称为"堆属性"。
2. 堆是一颗完全二叉树，即除了最底层外，其他层次上的节点都是满的，且最底层节点从左到右连续存在。
堆排序的基本思想是将待排序的数组构建成一个大（或小）根堆，然后通过将堆顶元素与末尾元素交换，并缩小堆的范围来实现排序。
具体步骤如下：1. 构建堆：从待排序数组构建一个大（或小）根堆。
首先需要将待排序数组构建成一个完全二叉树，然后从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整节点的位置，使得每个父节点的值都大于（或小于）其子节点的值。
2. 排序堆：将堆顶元素（最大值或最小值）与数组末尾元素交换位置，然后缩小堆的范围，再次调整堆，使得剩余的元素重新满足堆的属性。
重复该步骤，直到将所有元素排序完成。
二、堆排序的时间复杂度分析1. 构建堆的时间复杂度：构建堆的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序数组的长度。
这是因为从最后一个非叶子节点开始调整堆的过程中，每个节点的调整操作的时间复杂度都是O(logn)，共有n/2个非叶子节点。
2. 排序堆的时间复杂度：排序堆的时间复杂度为O(nlogn)。
在每次交换堆顶元素与数组末尾元素之后，都需要对堆进行调整，而每次调整的时间复杂度为O(logn)。
由于需要执行n次该过程，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
综上所述，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，在待排序数组规模较大时，具有较高的排序效率和稳定性。
本文简要介绍了堆排序算法的原理和时间复杂度分析。
堆排序通过构建堆和排序堆的过程实现排序，其时间复杂度为O(nlogn)，适用于大规模数据的排序任务。
数据结构之——八大排序算法
数据结构之——⼋⼤排序算法排序算法⼩汇总 冒泡排序⼀般将前⾯作为有序区（初始⽆元素），后⾯作为⽆序区（初始元素都在⽆序区⾥），在遍历过程中把当前⽆序区最⼩的数像泡泡⼀样，让其往上飘，然后在⽆序区继续执⾏此操作，直到⽆序区不再有元素。
这块是对⽼式冒泡排序的⼀种优化，因为当某次冒泡结束后，可能数组已经变得有序，继续进⾏冒泡排序会增加很多⽆⽤的⽐较次数，提⾼时间复杂度。
所以我们增加了⼀个标识变量flag，将其初始化为1，外层循环还是和⽼式的⼀样从0到末尾，内存循环我们改为从最后⾯向前⾯i（外层循环所处的位置）处遍历找最⼩的，如果在内存没有出现交换，说明⽆序区的元素已经变得有序，所以不需要交换，即整个数组已经变得有序。
(感谢@站在远处看童年在评论区的指正)#include<iostream>using namespace std;void sort(int k[] ,int n){int flag = 1;int temp;for(int i = 0; i < n-1 && flag; i++){flag = 0;for(int j = n-1; j > i; j--){/*下⾯这⾥和i没关系，注意看这块，从下往上travel，两两⽐较，如果不合适就调换，如果上来后⼀次都没调换，说明下⾯已经按顺序拍好了，上⾯也是按顺序排好的，所以完美！*/if(k[j-1] > k[j]){temp = k[j-1];k[j-1] = k[j];k[j] = temp;flag = 1;}}}}int main(){int k[3] = {0,9,6};sort(k,3);for(int i =0; i < 3; i++)printf("%d ",k[i]);}快速排序（Quicksort），基于分治算法思想，是对冒泡排序的⼀种改进。
快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。
数据结构排序实验报告
数据结构排序实验报告一、实验目的本次数据结构排序实验的主要目的是深入理解和掌握常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序，并通过实际编程和实验分析，比较它们在不同规模数据下的性能表现，从而为实际应用中选择合适的排序算法提供依据。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python 3x，开发环境为 PyCharm。
实验中使用的操作系统为 Windows 10。
三、实验原理1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
2、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个数组有序。
3、选择排序（Selection Sort）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。
4、快速排序（Quick Sort）通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
5、归并排序（Merge Sort）归并排序是建立在归并操作上的一种有效、稳定的排序算法，该算法是采用分治法(Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
四、实验步骤1、算法实现使用 Python 语言分别实现上述五种排序算法。
为每个算法编写独立的函数，函数输入为待排序的列表，输出为排序后的列表。
2、生成测试数据生成不同规模（例如 100、500、1000、5000、10000 个元素）的随机整数列表作为测试数据。
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break; // rc应插入在位置s上
H.r[s]=H.r[j];
s=j;
}
H.r[s]=rc; // 插入
}
void HeapSort(HeapType &H)
{ // 对顺序表H进行堆排序。算法10.11
HeapType h;
int i;
for(i=0;i<N;i++)
h.r[i+1]=d[i];
h.length=N;
printf("排序前:\n");
print(h);
HeapSort(h);
printf("排序后:\n");
printf("(%d,%d)",H.r[i].key,H.r[i].otherinfo);
printf("\n");
}
#define N 8
void main()
{
RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8}};
t=H.r[1];
H.r[1]=H.r[i];
H.r[i]=t;
HeapAdjust(H,1,i-1); // 将H.r[1..i-1]重新调整为大顶堆
}
}
void print(HeapType H)
{
int i;
for(i=1;i<=H.length;i++)
RedType t;
int i;
for(i=H.length/2;i>0;--i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
HeapAdjust(H,i,;
for(i=H.length;i>1;--i)
{ // 将堆顶记录和当前未经排序子序列H.r[1..i]中最后一个记录相互交换
#define LQ(a,b) ((a)<=(b))
// c10-1.h 待排记录的数据类型
struct RedType // 记录类型
{
KeyType key; // 关键字项
InfoType otherinfo; // 其它数据项，具体类型在主程中定义
};
struct SqList // 顺序表类型
RedType rc;
int j;
rc=H.r[s];
for(j=2*s;j<=m;j*=2)
{ // 沿key较大的孩子结点向下筛选
if(j<m&<(H.r[j].key,H.r[j+1].key))
++j; // j为key较大的记录的下标
#include<stdio.h>
typedef int InfoType;
#define MAXSIZE 20 // 一个用作示例的小顺序表的最大长度
typedef int KeyType; // 定义关键字类型为整型
#define EQ(a,b) ((a)==(b))
#define LT(a,b) ((a)<(b))
{
RedType r[MAXSIZE+1]; // r[0]闲置或用作哨兵单元
int length; // 顺序表长度
};
// 定义其它数据项的类型
//#include"c9.h"
// #include"c10-1.h"
typedef SqList HeapType; // 堆采用顺序表存储表示
void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m) // 算法10.10
{ // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，本函数
// 调整H.r[s]的关键字,使H.r[s..m]成为一个大顶堆(对其中记录的关键字而言)
print(h);
}