河北省邢台二中2016-2017学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

邢台二中高二年级第一学期第3次月考数学（文）试卷命题人：赵娜审核人：庞敬涛
考试时间：120分钟
一选择题（每题5分，共60分）
1．抛物线
2
1
2
y x
=
的准线方程为（）
A．
1
2
y=-
B．
1
8
y=-
C．
1
2
x=-
D．
1
8
x=-
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yoz
内的射影，则OB等于（）
A.13
B.14
C. 3
2 D.213
3．命题“对
1
,2
3≤
+
-
∈
∀x
x
R
x”的否定是（）
A、不存在x∈R,x3－x2＋1≤0
B、
1
,2
3≤
+
-
∈
∃x
x
R
x
C、
1
,2
3>
+
-
∈
∃x
x
R
x D、0
1
,2
3＞
+
-
∈
∀x
x
R
x
4．已知命题p和命题q，若p q
∧为真命题，则下面结论正确的是（）
A．
p
⌝是真命题B．q
⌝是真命题
C．p q
∨是真命题D．()()
p q
⌝∨⌝是真命题
5．若椭圆
22
1
4
x y
m
+=
的焦距为2，则m的值为（）
A．5B．8C．53
或D．20
6．设抛物线
28
y x
=上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
7．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）
A.12
B.1
C.2
3 D.2
8．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是（ ）
A ．若,l m m α⊂∥,则l α∥
B ．若,l m αα⊥⊂,则l m ⊥
C ．若,l m l α⊥⊥,则m α⊥
D ．若,l m αα⊂∥,则l m ∥
9．设圆
x y x 22+-4-5=0的一条弦AB 的中点为(,)P 31，则直线AB 的方程是（ ） A ．x y --2=0 B ．x y +-4=0
C ．x y 3--8=0
D ．x y +3-6=0
10．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A ．
6π
B ． 3 π
C ．
32 π
D ．65π
11．设集合}{
10,1,
1x A x B x x x ⎧-⎫
=≤=≤⎨⎬+⎭⎩则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
12．设双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒
，则C 的离心率为
A ．13+
B ．2
C ．3
D ．23
二填空题（每题5分，共20分）
13．已知两直线3x ＋2y －3=0与6x ＋my ＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于
14．四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与
底面ABCD 所成角的正切值为 ．
15．若方程22
1
94x y k k +=-+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_________
16．如图所示，三棱柱
111
ABC A B C -，则
11111
B A BC
ABC A B C V V --=
.
三解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分）
17．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．
18（1）直线经过(23)P ，
，且在两坐标轴上截距相等，求该直线方程． （2）已知三角形的三个顶点(50)A -，
，(33)B -，，(02)C ，，求BC 边上中线所在直线的方程． 19．设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，
若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围
20．已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围 21．如图，在直三棱柱ABC--111
A B C 中，AC=3，BC=4，AB=5，
1AA 4
=，点D 是AB 的中点。

（1）求证：1
AC BC ⊥；
（2）求证：
1
AC ∥平面
1
CDB
A
B
C
1
A 1
C 1
B
E
D
22．已知椭圆()22
22:10+=>>x y C a b a b 的左、右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，且经过定点)22
,
1(P
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线
)1(22
+=
x y 交椭圆C 于B A ,两点，求线段AB 的长．
文数参考答案
1．A2．A3．C4．C5．C6．B7．A8．B9．B10．B11．C12．C
13．13
267
14．
215．5(4,)2-16．1
3hslx3y3h
17.
设圆柱的底面圆半径为rcm ， ∴S 圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.
∴r ＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.................5分 则圆柱的体积V ＝πr2h ＝π×52×8＝200π(cm3)...........10分 18．
当直线l 斜率不存在时，方程为2x =．不符合题意．.........................1分 当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为3(2)y k x -=-．..................2分
令0x =，得32y k =-；
令0y =，得3
2(0)
x k k =-≠．
由题意，得
3
322k k -=-
，即2230k k --=........................................................4分
解得1k =-，或
3
2k =
． ..........................................................6分
故所求方程为3(2)y x -=--．或3
3(2)
2y x -=-，即50x y +-=，或320x y -=． (8)
分
（2）BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为
303222+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即3122⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，． 过(50)A -，，3122M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，的直线的方程为05
1305
22y x -+=
--+，
整理得1135
222x y ++=，即1350x y ++=．............................................12分
这就是BC 边上中线所在直线的方程
19．
∵命题p ：函数x
y a =在R 上单调递增,∴a>1，.........................2分 又命题q ：不等式2
10x ax -+>对于x R ∀∈恒成立
△=(-a)2
-4<0， ∴-2<a<2...........................................4分
∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真, ∴p,q 必一真一假;...............6分
(1)当p 真,q 假时,有⎩
⎨
⎧≥-≤>2a 2a 1a 或 ，∴.2a ≥.............................8分
(2) 当p 假,q 真时,有⎩
⎨
⎧<<-≤2a 21a ，∴-2<a ≤1......................10分
综上, 实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-,21,2-------12分
20．（1）由于AB 的中点为59
(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+， 而
圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7
220y x x y =-+⎧⎨
--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩
，即圆心(3,4)C ，又半径为22
(23)(44)1CA =-+-=，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-= 6分；
（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离2
3431
1k d k -+=
≤+得
2
430k k -≤，解得3
04k ≤≤
.
12分
21．．解：（1）∵三棱柱 ABC--111
A B C 为直三棱柱，∴
1
CC ⊥平面ABC ，∴
1
CC ⊥AC …2分
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴222
AC BC AB +=,∴AC ⊥BC …………………4分
又
111CC BC C AC CC B B ⋂=∴⊥，平面，
1111
BC CC B B AC BC ⊂∴⊥平面， ………………6分
（2）设
1
BC 与
1
CB 的交点为E ，连接DE ，
∵D 是AB 的中点，E 为1
BC 的中点，
∴DE ∥
1AC ,
……………………10分
又111AC CDB DE CDB ⊄⊂，平面平面，
∴
1
AC ∥平面
1
CDB ………………12分
22．
（1）由椭圆定义得
122+=PF PF a
，
即
22)220()11()220()11(22
222=-+-+-
+--=a ， ……2分
∴2=a ，又1=c ， ∴
12
22=-=c a b . ……4分 故椭圆C 的方程为1
222
=+y x . ……5分
（2）联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+==+)1(221222
x y y x ,
消去y 得,01222=-+x x 且
0)1(2422>-⨯⨯-=Δ, ……8 分 设A(
11,x y )，B(22,x y )，
由韦达定理可知121-=+x x ，
21
21-
=x x ， ……10 分
由弦长公式可得2234)(21121221=-++
=x x x x AB ． ……12 分。