北师大8上数学第一次月考

第1页，共2页
○…………
○…………班级：___________考绝密★启用前
2017年9月18日初中数学
考试总分： 125 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、选择题（共 5 小题 ，每小题 3 分 ，共 15 分 ）
1.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x −y =2，③2xy +4=49，④x +y =9．其中说法正确的是（ ）
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
2.计算：| 3−4|− 3−(1
2
)−2的结果是（ ） A.2 3−8 B.0
C.−2 3
D.−8
3.设a >0，b >0，则下列运算错误的是（ ）
A. ab = a ⋅ b
B. a +b = a + b
C.( a )2=a
D. a
b
=
a
4.下列运算中，错误的是（ ） A. 2× 3= 6 B.
2
22
C.2 2+3 2=5 2
D. ( 2− 3)2= 2− 3
5.下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是5
2的是（ ） A.
B.
C.
D.
卷II （非选择题）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
6.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为________．
7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a +b )2的值是________．
8.比较大小：−3 2________−2 3．
9.比较大小： 5−3________ 5−22
．
10.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是________．
11.已知a −b =2 3−1，a −b ± b 2−4a c 2a
b = 3，则(a +1)(b −1)的值是________．
12.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行________米．
13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________cm ．
…
…
…
…
○
…
…
…
…
○
14.已知：x满足(x−1)2=9，根据平方根的意义可求得x=________．
15.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，
离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．
三、解答题（共 8 小题，每小题 10 分，共 80 分）
16.计算：
(1)33+23−63
(2)(π−3)0+|−2|−20÷5+(−1)−1．
17.计算：(46−41
2
+38)÷22．
18.计算：(3+2−1)(3−2+1)
19.计算：(6−215)×3−61
2
．
20.(1)如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；20.
(2)如图2，Rt△ABC≅Rt△CDE，∠B=∠D=90∘，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE=90∘；
20.
(3)伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用(1)中的
公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
21.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
22.计算：
(1)(8
27
−53)×6
(2)8×6÷12+(2−5)．
(3)(6+2)2
(4)12÷3−3(1−3)+(π−1)0．
5−20
125
；
(6)(7+7)2−(7−7)2．
23.观察下列等式：
①
2+1
2
(2+1)(2−1)
=2−1；
②
3+2
=3−2
(3+2)(3−2)
=3−2；
③
4+3
=4−3
(4+3)(4−3)
=4−3；
…
回答下列问题：
(1)仿照上列等式，写出第n个等式：________；
(2)利用你观察到的规律，化简：
23+11
；
(3)计算：
1+22+33+23+10
．。