2019届高考数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线课件(54张)全国通用

由双曲线的两条渐近线 y＝bax 和直线 y＝－bax 垂直， 可得 a＝b，则 a＝b＝2 2， 则该双曲线的方程为x82－y82＝1. (2)不妨设椭圆方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，右焦点 F(c，0)，则直线 l 的方程为xc＋by＝1，即 bx＋cy－bc＝0.
由题意 |－b2＋bcc| 2＝12b，且 a2＝b2＋c2， 得 b2c2＝14b2a2，所以 e＝ac＝12. 答案：(1)A (2)B
3．过抛物线焦点的弦长 抛物线 y2＝2px(p＞0)过焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 x1x2＝p42，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋ p.
命题视角 直线与圆锥曲线的位置关系 【例 3－1】 (2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中， 直线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H. (1)求||OOHN||； (2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说 明理由．
[变式训练] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：xa22－
by22＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭
圆1x22＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的方程为( )
A.x1
D.x42－y32＝1
(2)已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y2＝2px(p
6 3.
[规律方法] 1．确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键 就是确立一个关于 a，b，c 的方程(组)或不等式(组)，再 根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式．建立关 于 a，b，c 的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和 双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 2．求双曲线渐近线方程关键在于求ba或ab的值，也可 将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到．
则 |bac2－＋0b|2＝3，所以 b＝3. 因为双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，
所以ac＝2，a2＋a2b2＝4，所以a2a＋2 9＝4，解得 a2＝3， 所以双曲线的方程为x32－y92＝1. (2)由 x2＝4y，知 F(0，1)，准线 l：y＝－1. 设点 M(x0，y0)，且 x0＞0，y0＞0. 由F→M＝M→N，知点 M 是线段 FN 的中点，N 是 FT 中点．
所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝± 2x.
法二 由 e＝ac＝ 1＋ba2＝ 3，得ba＝ 2， 所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝± 2x. 答案：A
2．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，
过点(－2，0)且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则
由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，
即 3c＋c＝2a， 故椭圆 C 的离心率 e＝ac＝ 32＋1＝ 3－1. 答案：D
4．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线 C：y2＝2x，点 A(2，0)， B(－2，0)，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； (2)证明：∠ABM＝∠ABN.
(2)以线段 A1A2 为直径的圆是 x2＋y2＝a2，直线 bx－ ay＋2ab＝0 与圆相切，
所以圆心(0，0)到直线的距离 d＝ a22a＋b b2＝a，
整理为
a2＝3b2
即ba＝
1 3.
所以 e＝ac＝ a2a－b2＝ 答案：(1)D (2)A
1－ba2＝
1－
132＝
e
＝
c a
＝
1＋ba22.
2．双曲线的渐近线 (1)双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝±bax. (2)双曲线ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝±abx.
3．抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 Fp2，0，准线方程 x ＝－p2.
热点 3 直线与圆锥曲线(多维探究) 1．判断直线与圆锥曲线的公共点的方法有代数法与 几何法 2．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即 当斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 时，|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2.
CC：.3xa222＋2 by22＝1(aD＞．b2＞02)
的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆
与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
6 3 21 A. 3 B. 3 C. 3 D.3
解析：(1)法一 由 e＝ac＝ 2，得 c＝ 2a. 又 b2＝c2－a2，得 b＝a，所以双曲线 C 的渐近线方 程为 y＝±x. 点(4，0)到 C 的渐近线的距离为 14＋1＝2 2. 法二 离心率 e＝ 2的双曲线是等轴双曲线，其渐近 线方程是 y＝±x，所以点(4，0)到 C 的渐近线的距离为 14＋1＝2 2.
利用抛物线定义，|MF|＝|MM′|＝y0＋1，且|FF′|＝ 2|NN′|＝2，
又 2(y0＋1)＝|FF′|＋|NN′|＝3，知 y0＝12. 所以|MF|＝12＋1＝32，从而|NT|＝|FN|＝2|MF|＝3. 答案：(1)C (2)3
[规律方法] 1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义 转化到准线的距离处理．如本例充分运用抛物线定义实 施转化，使解答简捷、明快． 2．求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后 计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值，最 后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
F→M·F→N＝( )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：依题设，直线方程为 y＝23(x＋2)，
由y＝23（x＋2），得 x2－5x＋4＝0，解得 x＝1 或 x＝4， y2＝4x，
所以xy＝＝21，，或xy＝＝44.，
不妨设 M(1，2)，N(4，4)，易知 F(1，0)， 所以F→M＝(0，2)，F→N＝(3，4)，所以F→M·F→N＝8. 答案：D
(2)(2016·全国卷Ⅰ)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一
个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该椭
圆的离心率为( )
1
1
A.3
B.2
C.23
D.34
解析：(1)由双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一个
焦点横坐标为(4，0)，可得 c＝4，即有 a2＋b2＝c2＝16，
[变式训练] (1)(2018·广东肇庆二模)已知双曲线 C： xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(4，0)，且双曲 线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )
A.x82－y82＝1 B.1x62－1y62 ＝1 C.y82－x82＝1 D.x82－y82＝1 或y82－x82＝1
专题五 解析几何
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线
1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)
的离心率为 3，则其渐近线方程为( )
A．y＝± 2x
B．y＝± 3x
C．y＝±
2 2x
D．y＝±
3 2x
解析：法一 由题意知，e＝ac＝ 3，所以 c＝ 3a，
所以 b＝ c2－a2＝ 2a，即ba＝ 2，
2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或ay22＋xb22 ＝1(a＞b＞0)(焦点在 y 轴上)． (2)双曲线：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或 ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)． (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p ＞0)．
＞0)上，且 AB∥CD，CD＝2AB＝4，∠ADC＝60°，则点
A 到抛物线的焦点 F 的距离是________．
解析：(1)由题设知ba＝ 25，① 又由椭圆1x22＋y32＝1 与双曲线有公共焦点， 易知 a2＋b2＝c2＝9，② 由①②解得 a＝2，b＝ 5，则双曲线 C 的方程为x42－ y52＝1. (2)由题意设 A(x1，1)，D(x1＋ 3，2)，
3．(2018·全国卷Ⅱ)已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点．若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则 C 的离心率为( )
A．1－
3 2
B．2－ 3
3－1 C. 2
D. 3－1
解析：由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，|F1F2|
＝2c，所以|PF2|＝c，|PF1|＝ 3c.
热点 1 圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|MF|＝d(d 为点 M 到准线的距离，点 F 不在准线上)． 温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义 中隐含条件导致错误．
【例 1】 (1)(2018·天津卷)已知双曲线xa22－by22＝1(a
＞0，b＞0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线
与双曲线交于 A，B 两点．设 A，B 到双曲线的同一条渐
近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1＋d2＝6，则双曲线的方 程为( )
A.x42－1y22 ＝1
B.1x22 －y42＝1
由yy＝2＝k2（x，x－2），得 ky2－2y－4k＝0， 知 y1＋y2＝2k，y1y2＝－4.
又
kBM
＋
kBN
＝
y1 x1＋2
＋
y2 x2＋2
＝
x2（y1＋x1x＋1y22）＋（2（x2y＋1＋2）y2）.①
将 x1＝yk1＋2，x2＝yk2＋2 及 y1＋y2，y1y2 的表达式代
(1)解：当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x＝2，可得 M 的坐标为(2，2)或(2，－2)．
所以直线 BM 的方程为 y＝12x＋1 或 y＝－12x－1.
(2)证明：当 l 与 x 轴垂直时，AB 与 MN 的垂直平分 线，所以∠ABM＝∠ABN.
当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y＝k(x－2)(k≠ 0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1＞0，x2＞0.
C.x32－y92＝1
D.x92－y32＝1
(2)(2018·烟台二模)已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，M 是抛物线 C 上一点，若 FM 的延长线交 x 轴的正 半轴于点 N，交抛物线 C 的准线 l 于点 T，且F→M＝M→N， 则|NT|＝________．
解析：(1)由 d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线 的距离为 3，
(2)抛物线 x2＝2py(p＞0)的焦点 F0，p2，准线方程 y ＝－p2.
【例 2】 (1)(一题多解)(2018·全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，则点(4，0)到 C 的渐近线的距离为( )
A. 2
B．2
(2)(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆
入 ① 式 分 子 ， 可 得 x2y1 ＋ x1y2 ＋ 2(y1 ＋ y2) ＝
2y1y2＋4k（k y1＋y2）＝－8k＋8＝0.
所以 kBM＋kBN＝0，可知 BM，BN 的倾斜角互补， 所以∠ABM＝∠ABN.
综上，∠ABM＝∠ABN.
1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以 选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题． 2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其 是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高， 突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查．
所以 1＝2px1，4＝2p(x1＋ 3)⇒p＝ 23，x1＝ 33，
所以|AF|＝x1＋p2＝ 33＋ 43＝7123.
答案：(1)B
73 (2) 12
热点 2 圆锥曲线的几何性质
1．椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝ac＝ 1－ab22.
(2) 在 双 曲 线 中 ： c2 ＝ a2 ＋ b2 ； 离 心 率 为