一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式
介绍
在高中数学中，我们学习了一元二次方程及其解法。

一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数，而x是未知数。

解一元二次方程的第一步是通过求解判别式来判断方程有几个实根。

判别式是一个用于判断方程有无实根的数值，它的值可以通过方程中的系数来计算。

判别式的计算公式
判别式D的计算公式如下：
D=b2−4ac
其中，a、b、c分别是一元二次方程ax2+bx+c=0的系数。

判别式的值决定了一元二次方程的解的性质：
•当D>0时，方程有两个不相等的实根。

•当D=0时，方程有两个相等的实根。

•当D<0时，方程没有实根，而是有两个共轭的复根。

数学实例
让我们通过一个数学实例来理解一元二次方程根的判别式。

假设我们有一个一元二次方程2x2−5x+3=0。

根据判别式的计算公式，我们可以计算出判别式的值：
$$D = (-5)^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot 3 = 25 - 24 = 1$$
因为D>0，所以这个方程有两个不相等的实根。

接下来，我们可以通过求根公式来求解这个方程的根：
$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{D}}{2a}$$
代入方程的系数和判别式的值，我们可以得到：
$$x = \\frac{-(-5) \\pm \\sqrt{1}}{2 \\cdot 2} = \\frac{5 \\pm 1}{4}$$
所以，这个方程的两个根分别是 $x_1 = \\frac{6}{4} = \\frac{3}{2}$ 和 $x_2 = \\frac{4}{4} = 1$。

因此，一元二次方程2x2−5x+3=0的解是 $x = \\frac{3}{2}$ 和x=1。

结论
判别式是一元二次方程根的重要工具，通过判别式可以判断方程的解的性质。

当判别式大于零时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于零时，方程有两个相等的实根；当判别式小于零时，方程没有实根，而是有两个共轭的复根。

通过理解判别式的计算公式和数学实例，我们可以更好地应用一元二次方程的知识，解决相关的数学问题。