2021届高三上学期理科数学周测试卷11 Word版含答案

高三数学（理科）每周一测（11）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

（1）设集合{}
|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于( )
（A ）(1,2)
（B ） (1,2]
（C ） [1,2)
（D ） [1,2]
（2）在复平面内，复数
1
1i i
++所对应的点位于( ) （A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
（3）已知双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于( )
（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6
（4）已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．
的是( ) （A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B ）2
2
12e e = （C ）()()
1212e e e e +⊥-
（D ）121e e ⋅=
（5）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，
则该三棱锥的外接球表面积( )
（A ）29π（B ）30π（C ）
292
π
（D ）216π （6）惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄
进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到
俯视图
主视图
侧视图
3
4
2
的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图
如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是
( )
（A ）31.6岁 （B ）32.6岁 （C ）33.6岁 （D ）36.6岁
（7）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2
A π
ϕ><
）的图像如图所示，为了得到
()cos 22g x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图像，只需将()f x 的图像( )
（A ）向左平移
3π个长度单位 （B ）向右平移3π
个长度单位 （C ）向左平移
6π个长度单位 （D ）向右平移6
π
个长度单位 （8）若函数()x
x
f x k a a
-=⋅-（a >0且1a ≠）在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，
则
()log ()
a g x x k =+的图
像是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
x
y O 1
2
x
y
O 12x
y
O
1-2
x
y
O
1-2
π
7π
x
（9）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )
（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个
（10）已知变量,x y 满足240
220
x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
,则32x y x +++的取值范围是( )
（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ （D ）5
,24
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
（11）由等式432432
1234123(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x ++++=+++++++4b +,
定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f ( )
（A ）0 （B ）10 （C ）15 （D ）16
（12）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定
理解得88cos108AC =-，乙同学在Rt ACH ∆中解得
1
cos 72
AC =
，据此可得cos 72的值所在区间为( )
（A ）()0.1,0.2 （B ）()0.2,0.3 （C ）()0.3,0.4（D ）()0.4,0.5
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线2
y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为．
（14）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且60C ∠=︒，3c =，则
23cos sin a A
B
+=．
（15）如图所示程序框图，输出的结果是．
（16）若数列{}n a 满足221n n a a p --=(p 为常数，2n ≥,n N *
∈)，则称数列{}n a 为等方差
A
H C
B
E
D
50?
a ≥
数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，
12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪
⎪==++
+≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭
，取
A 的非空子集
B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为2的等差数列，且31a +是11a +与71a +的等比中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大
于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结
果统计如下：
测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100)
芯片甲 8 12 40 32 8
芯片乙 7 18 40 29 6
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，
若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的概率分布列和数学期望值．
（19）（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直
角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，EA EB ⊥，
BC CD AB 22==．
（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角C DE A --余弦值． （20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，
离心率22e =
，且其中一个焦点与抛物线2
14
y x =的焦点重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1
,03
S ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在
坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存
在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．
（21）（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若函数()f x 与()a
g x x x
=+
有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e
⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
（e 为自然对数的底数），不等式
()()
1211
f x
g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请
写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，以
AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ．
（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：
DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅．
A
E
O
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程12232
x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线
C 交点的极坐标(0,02)ρθπ>≤<．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()221(0)f x x a x a =-++>，
()2g x x =+．
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围
增城中学2021届高三数学(理科)每周一测（11）答题卷
一、选择题：
题号 选择题 填空题 17题 18题 19题 20题 21题 总分 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
学校： 班级：
姓名： 学号：____________试室号： 座位号：
密 封 线 内 不 得 答 题
得分
二、填空题：
13．．14．．
15.. 16．.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
B
C
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
密
封
线
内
不
得
答
题
22.（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( )选修4-5不等式选讲( )
A
B E M
O
数 学（理科）11周周测答案与评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D
A C D C
B B A C
（1）【解析】集合{}
|24x
A x =≤={}|2x x ≤，集合{}|lg(1)
B x y x ==-= {}|1x x >，
所以A
B =(1,2]，故选B ．
（2）【解析】
111122
i i
i i i -++=+=+，故选A ． （3）【解析】由渐近线知
2b
a
=，则双曲线的离心率2125e =+=C ． （4）【解析】因为12,e e 为单位向量，所以[]1212cos ,1,1e e e e ⋅=∈-，故选D ． （5）【解析】把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以
()
2
2222432R =++2429R ⇒=，所以外接球的表面积为2429S R ππ==，故选
A ．
（6）【解析】由面积和为1，知[)25,30的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，
必须把[)30,35的面积0.35划分为0.250.1+，此时划分边界为
0.25
30533.570.35
+⨯
=，故选C ． （7）【解析】由图像知1A =，
74123T T πππ=-⇒=，22ππωω
=⇒=，7(
)112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3
π
ϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()cos 2sin(2)2g x x x π⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭的图像，所以只需将
()f x 的图象向右平移
6
π
个长度单位即可，故选D ． （8）【解析】1
()x
x
x x f x ka a
ka a
-=-=-
是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-
，又函数1,x
x
y a y a ==-在定义域上单调性相同，由函数
是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，故选C ．
（9）【解析】据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有3
42A ⨯个；若万位上排5，
则有343A ⨯个．所以共有3
42A ⨯343524120A +⨯=⨯=个，选B ．
（10）【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域如
图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，又
因为
31122x y y x x +++=+
++，而1
2
y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知
1
2
PB PC y k k x +≤
≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++535
422
x y x ++⇒≤≤+．故选B ． （11）【解析】由定义可知
432432124321(1)(1)(1)x x x x x b x b x ++++=+++++34(1)b x b +++，令0
x =
得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →，故选A ．
（12）【解析】因为188cos108cos 72-=
，令cos72t =，则1
88t t
+=，所以
328810t t +-=．令32()881f t t t =+-，则当0t >时，2'()24160f t t t =+>，
所以3
2
()881f t t t =+-在()0,+∞上单调递增．又因为()0.3)(0.40f f <，所以
32()881f t t t =+-在()0.3,0.4上有唯一零点，所以cos 72的值所在区间为
()0.3,0.4．故选C ．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）
1
6
， （14）4， （15）4， （16）63 （13）【解析】01
2
2310
111()()|236
S x x dx x x =
-=-=⎰． （14）【解析】由正弦定理
2sin sin a c A C
==，所以2sin a A =， 代入得
2sin 23sin(60)
44sin sin A A A B B
++︒=⋅=．
（15）【解析】本程序框图中循环体为“直到型”循环结构，
第1次循环：011S =+=，2i =，121350a =⨯+=<；
第2次循环：134S =+=，3i =，33413a =⨯+=50<；
第3次循环：41317S =+=，4i =，134176950a =⨯+=≥；结束循环，
输出4i =．
（16）【解析】根据等方差数列的即时定义得21n a n -112n n a a T +-=
211
n +-=
，
令n T k =(
)*
k N
∈，则()
2
211
2
k n +-=，由1100n ≤≤得k 可取1,2,3……6，即集合
A 中有六个整数，于是A 中的完美子集的个数为62163-=个．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
解（Ⅰ）()()()2
317111a a a +=++，又d =2，得1a =3，………………………2分
∴1(1)21n a a n d n =+-=+，∴{}n a 的通项公式为21n a n =+……5分
（Ⅱ）2n n b a =221n =⋅+1
21n +=+………………………………………………6分
n S =231212121n +++++
++231222n n +=++++…………8分
24(12)2412n n n n +-=+=+--……………………………………………11分
∴数列{}n b 的前n 项和n S 224n n +=+-…………………………………12分
（18）（本小题满分12分） 解（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为
40328100++＝804
1005
=，…………………1分
芯片乙为合格品的概率约为
40296100++＝
753
1004
=．…………………2分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为90,45,30,15-，…………………………4分
(90)P X ==
45×34＝35，(45)P X ==15×34＝3
20
，
(30)P X ==
45×14＝15，(15)P X =-=15×14＝120
，……………8分 所以随机变量X 的概率分布列为
X 90
45
30
15-
P
3
5
320
15
120
分
3311
()904530(15)66520520
E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=．
所以随机变量X 的数学期望值为66．…………………………………12分
（19）（本小题满分12分）
解（Ⅰ）取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥．……1分
因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，
所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥． (2)
分
又EO DO O =，………………………………3分
EO ⊂面EOD ，DO ⊂面EOD ，……………4分
所以⊥AB 平面EOD ，又ED ⊂面EOD ，
所以 ED AB ⊥．………………………………5分
（Ⅱ）因面⊥ABE 面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 面ABCD ，所以OD EO ⊥．
B
O
由,,OD OA OE 两两垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz O -．………………6分
因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OD OA OE ==，设OD a =， 所以(),,0C a a -，(),0,0D a ，()0,0,E a ，()0,,0A a ．
所以()0,,0DC a =-，(),0,DE a a =-，(),,0DA a a =-，………………7分 设平面CDE 的一个法向量为()1111,,n x y z =．
则1111100
00n DC a y a x a z n DE ⎧⋅=-⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-⋅+⋅=⋅=⎩
⎪⎩，
所以可取()11,0,1n =……………………8分 设平面ADE 的一个法向量为()2222,,n x y z =．
则222222000
0n DA a x a y a x a z n DE ⎧⋅=-⋅+⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-⋅+⋅=⋅=⎩⎪⎩，所以可取()21,1,1n =………………9分
所以126
cos ,23
n n =
=⋅，………………………………………………11分 由图可知二面角C DE A --为钝角，所以二面角的余弦值为6
3
-
．………12分 （20）（本小题满分12分）
解（Ⅰ）设椭圆的方程为()22
2210x y a b b a
+=>>，离心率22c e a ==，…1分 又抛物线2
14
y x =
的焦点为()0,1，所以1,2,1c a b ===，………2分 ∴椭圆C 的方程是2
2
12
y x +=.……………………………………………3分 （Ⅱ）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是22
1x y +=，若直线l 垂直于x 轴，
E
A
D
B
O
x
y
z
则以AB 为直径的圆是2
211639x y ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭.………………………………………4分
由222
2
1,
116,
39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝
⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0.………………………5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0.事实上，点()1,0T 就是所求的点.
证明如下：
当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点()1,0T .……………………………6分
当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛
⎫
=+
⎪⎝⎭
.………………………………7分 由221,31,
2
y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=.…………………8分
设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2
12
9.2k x x k k x x k ⎧
-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩
…………………………………9分
又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，
()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+…………………………………………………10分 ()()()222121222
22
22211111
391221193111
2329
k x x k x x k k k
k k k k k ⎛⎫
=++-+++ ⎪⎝⎭
--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,=………………………………………………………………………11分
TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .
故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ………………………………12分
（21）（本小题满分12分）
解（Ⅰ）()()()()2112
20x x f x x x x x
+-'=-+
=->，…………………………1分 由()0,0f x x '⎧>⎨
>⎩得01x <<；由()0,0
f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.
()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. ……………………2分
∴函数()f x 的最大值为()11f =-.…………………………………………3分
（Ⅱ）
()()2,1a a g x x g x x x
'=+∴=-.
①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又
函数()f x 与()a
g x x x
=+
有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点， ∴()110g a '=-=，解得1a =.……………………………………………4分
经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. ……5分
②
()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫
=--=-=-+ ⎪⎝⎭
，
易知2192ln 321e -+<-
-<-，即()()131f f f e ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
.
()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤
∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦
………7分
由①知()()211,1g x x g x x x
'=+
∴=-. 当1,1x e ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.
故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
上为减函数，在(]1,3上为增函数.
()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫
=+==+= ⎪⎝⎭
，
而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫
<+
<∴<< ⎪⎝⎭
. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤
∴∀∈====⎢⎥⎣⎦
. …………………9分
1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
，不等式
()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.
()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，
312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. ……………………………………………10分
2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
，不等式
()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.
()()()()121037
3392ln 32ln 333
f x
g x f g -≥-=-+-=-+， 3434
2ln 3,1,2ln 333
k k k ∴≤-
+<∴≤-+又. ………………………………11分 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛
⎤-∞-
++∞ ⎥⎝
⎦
.…………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 中点，点O 是AB 中点，
∴AC OD 2
1
//=
，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠. A
B C
D E
M
O
∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠. 在EOD ∆和BOD ∆中，∵OE OB =，EOD BOD ∴∆≅∆， ∴90OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥.
∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ………………………………5分 （Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.
∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.
∵,DE DB 是圆O 的切线，∴DE DB =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==，
∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，
∴DF DM DE ⋅=2
，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅……………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）将直线:l 1223x t y ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t 3230x y --=，…2分 将cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨
=⎩
3230x y --=3cos sin 230ρθρθ--=.……4分
化简得cos 36πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
……4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分） （Ⅱ）方法一：C 的普通方程为2240x y x +-=.…………………………6分
由22
323040
x y x y x ⎧--=⎪⎨
+-=⎪⎩解得：13x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或33x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………8分
所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,
)3π ，(23,)6
π
.……………………10分 方法二：由3cos sin 230
4cos ρθρθρθ⎧--=⎪⎨
=⎪⎩
，……………………………6分
得：sin(2)03
π
θ-
=，又因为0,02ρθπ≥≤<…………………………8分
所以2
53ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或36ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,
)3π ，(23,)6
π
.………………10分 24.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当1a =时，|21||21|2x x x -++≤+
所以1242x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤+⎩或1
12222x x ⎧-<<⎪⎨⎪≤+⎩或12
42
x x x ⎧≤⎪
⎨⎪≤+⎩………………………3分 解得x ∈∅或102x ≤<
或12
23x ≤≤……………………………………4分 综上，不等式的解集为20,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.……………………………………………5分
（Ⅱ）|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥
令()|2||21|2h x x a x x =-++--，……………………………………6分
153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧
-+-≤-⎪⎪
⎪
=-+--<<⎨⎪
⎪
--≥⎪⎩
，……………………………………7分
0a >时，min ()12
a
h x =
-,……………………………………………8分 令
10,2
a
-≥a
得 2.a ≥a ………………………………………………10分。