吉林省吉林市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

吉林省吉林市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设等比数列的前项和为，若，则等于（）
A．B．C．D．
第(2)题
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（）
A．立方寸B．立方寸C．立方寸D．立方寸
第(3)题
如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则
（）
A．2025B．2024C．1013D．1012
第(5)题
设，则随机变量的分布列是
01
则当在内减小时，（）
A．减小B．增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
第(6)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
命题，，则命题p的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(8)题
在等比数列中，，则（）
A．-4B．8C．-16D．16
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体中，为平面内一动点，则（）
A
．若在线段上，则的最小值为
B
．平面被正方体内切球所截，则截面面积为
C
．若与所成的角为，则点的轨迹为椭圆
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线所成角为
第(2)题
设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(3)题
已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意
且，都有，则（）
A．是奇函数B．
C．是周期函数D．在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，如果，那么点到轴的距离是______.
第(2)题
已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象
限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______.
第(3)题
2022年11月30日，神舟十五号与神舟十四号航天员乘组在太空“胜利会师”，一起在中国人自己的“太空家园”留下了一张足以载入史册的太空合影．为了帮助同学们了解这六名航天员的奋斗历程，某班进行了相关专题讲座，并要求每人写一篇感想，班主任从中选取两篇优秀感想A，B向甲、乙报社投稿，先把A投向甲报社，B投向乙报社，两篇感想被采用的概率均为，若两篇感想至少有一篇被采用，则没被采用的将不再继续投稿；若两篇感想都没有被采用，则把A投向乙报社，B投向甲报社，此
时A，B被采用的概率均为．若A，B是否被采用互不影响，则两篇感想至少有一篇被采用的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%，以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布，并把这10个样本质量分数的平均数作为的值．
参考数据：若，则．
(1)求的值；
(2)估计该生产线上生产的1000个零部件中，有多少个零部件的质量分数低于940？
(3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有个零部件的质量分数在内，则n为何值时，的值最大？
第(2)题
已知数列中，.
(1)求；
(2)
设，求证：.
第(3)题
已知函数在点的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立．
第(4)题
已知函数.
(1)若在上单调递增，求的值；
(2)证明：（且）.
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点
在双曲线C上.
(1)求线段中点的坐标;
(2)若，过点D作斜率为的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若点满足
，求的值.。