高职高专考数学科复习1.集合

第一章 集合
一 定义
集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。

某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。

组成集合的对象叫做元素。

二 集合的抽象表示形式
用大写字母A ，B ，C……表示集合；用小写字母a ，b ，c……表示元素。

三 元素与集合的关系
有属于，不属于关系两种。

元素a 属于集合A ，记作a A ∈；元素a 不属于集合A ，记作a A ∉。

四 几种集合的命名
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；
自然数集：N ；
正整数集：N *或N +；
整数集：Z ；
有理数集：Q ；
实数集：R 。

五 集合的表示方法
(一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，
例如：{a,b,c}。

注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

(二) 描述法：有以下两种描述方式
1．代号描述：
【例】方程2x 3x+2=0-的所有解组成的集合，
可表示为{x|x 2-3x+2=0}。

x 是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，
竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。

2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。

【例】{大于2小于5的整数}；
描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义， 也就说要判断元素到底是什么。

(三) 韦恩图法：
用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。

1． 子集：如果属于A 的所有元素都属于B ，
那么A 就叫做B 的子集，记作：A B ⊆，
如图1-1所示。

图1-1
子集有两种极限情况：
(1)当A 成为空集时，A 仍为B 的子集；
(2)当A 和B 相等时，A 仍为B 的子集。

真子集：
如果所有属于A 的元素都属于B ，
而且Ｂ中至少有一个元素不属于A ，
那么A 叫做B 的真子集，记作A B 或A B ⊂。

真子集也是子集，和子集的区别之处在于A B ≠。

对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。

(1)求子集或真子集的个数，由n 各元素组成的集合，
有2n 个子集，有2n -1个真子集；
(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集， 作为子集的集合首先可以是空集，
A B ⊆的等价形式主要有：B B A A B A == ，。

2． 交集：由两个集合的公共元素组成的集合，
叫做这两个集合的交集，记作B A ，读作A 交B ，
如图1-2所示。

图1-2 图1-3 图1-4
3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，
A ，读作A并B，叫做这两个集合的并集，记作B
如图1-3所示。

4．补集：
由所有不属于Ａ的元素组成的集合，
C A，读作A补，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作
U
如图1-4所示。