汽车同步带齿形对传动噪声影响规律研究

摘要
汽车同步带的齿形直接影响同步带传动过程中的振动和噪声性能，随着汽车发动机传动系统NVH性能要求的不断提高，对正时传动系统的振动噪声性能提出了更高的设计要求。

本文针对节距相同的ZA型直齿汽车同步带和RU型圆弧齿汽车同步带进行研究，通过啮合干涉过程理论分析、传动噪声仿真分析和振动噪声试验相结合，系统研究了齿形对传动噪声的影响规律。

本文基于同步带传动噪声机理分析，分析了同步带传动中啮合冲击噪声和横向振动噪声的产生机理，提出啮合干涉是导致振动和噪声的主要因素，基于坐标变换理论建立了汽车同步带传动啮合干涉计算模型，得到不同啮合状态下的干涉面积变化规律，并利用Matlab计算了不同节距差下直齿和圆弧齿同步带的干涉面积变化规律。

基于有限元与边界元相结合的方法建立两轮同步带传动噪声预测仿真分析模型，得到直齿和圆弧齿同步带的噪声分布云图和幅频特性曲线随主动轮转速和张紧力的变化规律。

在两轮无负载同步带性能试验机上利用多普勒激光位移传感器测量了直齿和圆弧齿同步带啮入点处的啮合冲击振动，得到了不同齿形啮合冲击振动的变化规律，为齿形对传动噪声的影响规律分析提供了基础。

基于声阵列测量原理设计并搭建了同步带噪声源识别装置，进行直齿和圆弧齿同步带的噪声性能试验研究，通过试验得到了不同齿形同步带的声压分布云图和噪声时域频域曲线随转速、张紧力的变化规律。

并将试验结果与传动噪声仿真分析结果进行对比验证了传动噪声预测仿真模型的可行性。

论文的研究成果为提高汽车发动机正时传动系统用同步带的选型和NVH性能的提高具有一定的理论意义和应用价值。

关键词：汽车同步带齿形振动噪声特性声源识别
I
Abstract
The tooth profile of automobile synchronous belt directly affects the performance of vibration and noise performance in the process of synchronous belt transmission. With the continuous improvement of NVH performance requirements of automobile engine transmisson system, higher design requirements are put forward for the vibration and noise performance of timing transmission system. This paper in view of the same pitch ZA type straight synchronous belt and RU type arc-tooth synchronous belt are studied, through the process of meshing interference noise theory analysis, simulation analysis and the vibration noise test, the combination of system study the rule of tooth shape on the influence of the noise.
Based on the analysis of noise mechanism of synchronous belt drive,the generation mechanism of meshing impact noise and transverse vibration noise in synchronous belt drive is analyzed. It's pointed out that meshing interference is the main factor leading to vibration and noise. Based on the coordinate transformation theory, the meshing interference is the main calculation model of automobile synchronous belt drive is established. The variation law of interference area under different meshing conditions is obtained, and the variation law of interference atea of straight tooth and circular arc tooth synchronous belt under different pitch difference is calculated by Matlab. Based on the combination of finite element method and boundary element method, the simulation model of two pulleys synchronous belt transmission noise prediction is established, and the noise distribution nephogtam and amplitude-frequency characteristic curve of the straight-tooth and circular arc-tooth synchronous belt are obtained with the speed and tension of the driving wheel. The meshing impact vibration at the meshing point of straight tooth and circular arc tooth synchronous belt is measured by Doppler laser displacement sensor on the two-wheel unloaded synchronous belt performance testing machine, and the variation law of meshing impact vibration of different tooth profiles is obtained, which provides a basis for the analysis of the influence of tooth profile on transmission noise. Based on the principle of acoustic array measurement, a synchronous belt noise source identification device is designed and built, and the noise performance of straight tooth and arc tooth synchronous belts is experimentally studied. Through experiments, the sound pressure distribution nephogram and noise time domain frequency domain curve of synchronous belts with different tooth profiles are obtained as a function of rotation speed and tension
force. The test results are compared with the transmission noise simulation analysis results to verify the feasibility of the transmission noise prediction simulation model. The research results of this paper have certain theoretical significance and application value for improving the selection of synchronous belt for timing transmission system of automobile engine and improving the performance of NVH.
Keywords:Synchronous belt Tooth shape Vibration and noise characteristic Noise source identification.
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (II)
第1章绪论 (1)
1.1课题的研究背景及意义 (1)
1.2国内外研究现状 (2)
1.2.1 同步带振动发展现状 (3)
1.2.2 同步带噪声发展现状 (5)
1.2.3 同步带齿形发展现状 (7)
1.3主要研究内容 (8)
第2章汽车同步带传动啮合动态机理分析 (9)
2.1汽车同步带带齿与带轮齿啮合干涉分析 (9)
2.2啮合干涉计算模型的建立 (10)
2.2.1 带齿齿廓方程建立 (11)
2.2.2 轮齿齿齿廓方程建立 (13)
2.3啮合干涉面积计算方法 (15)
2.3.1 啮合状态判断及干涉面积计算方法 (15)
2.3.2 啮合运动迭代与坐标变换 (16)
2.4节距差对啮合干涉的影响分析 (17)
2.5噪声产生机理 (19)
2.5.1 啮合冲击噪声 (19)
2.5.2 横向振动噪声 (22)
2.5.3空气流动噪声 (24)
2.5.4 摩擦噪声 (26)
2.6本章小结 (27)
第3章齿形对啮合冲击噪声影响仿真分析研究 (28)
3.1同步带噪声仿真分析流程 (28)
3.2汽车同步带预应力模态分析 (28)
3.2.1 汽车同步带有限元模型建模 (29)
3.2.2 汽车同步带仿真设置 (29)
3.3汽车同步带谐响应分析 (30)
3.4汽车同步带噪声仿真分析 (31)
3.4.1 声学边界元理论 (32)
3.4.2 汽车同步带噪声仿真分析 (34)
3.4.3 汽车同步带齿形对噪声影响仿真结果分析 (35)
3.5本章小结 (41)
第4章齿形对啮合冲击振动影响试验研究 (42)
4.1啮合冲击振动试验装置 (42)
4.1.1 振动测量装置 (43)
4.1.2 噪声测量装置 (43)
4.2啮合冲击振动试验方案 (44)
4.3固有频率试验 (45)
4.4试验结果分析 (48)
4.4.1 主动轮转速对啮合冲击振动影响规律研究 (49)
4.4.2 张紧力对振动影响规律研究 (51)
4.5本章小结 (52)
第5章齿形对噪声影响试验研究 (53)
5.1声阵列测量原理 (53)
5.2试验结果 (55)
5.2.1 主动轮转速对啮合冲击噪声影响规律研究 (55)
5.2.2 张紧力对噪声影响规律研究 (56)
5.3仿真预测与噪声试验结果对比分析 (58)
5.4本章小结 (61)
第6章结论 (62)
致谢 (64)
参考文献 (65)
作者简介 (69)
攻读硕士学位期间研究成果 (70)
第1章绪论
1.1 课题的研究背景及意义
近些年来，随着我国汽车、轻工及农业的不断发展，对相应传动设备的要求也逐渐提高。

在设备满足基本功能的同时，还希望向精确化、智能化、轻量化和低噪声的方向发展[1]。

传动带作为一种简单可靠的传动设备，广泛地应用于汽车行业中。

因此，可以认为传动带的改进与汽车行业的发展紧密相关[2]。

带传动是一种重要的机械传动方式，按传动原理，可将带传动划分为：摩擦型传动和啮合型传动。

其中，摩擦型带传动主要为v形带传动；啮合型带传动通常指同步带传动[3]。

同步带传动通过传动带内表面上等距分布的横向齿和带轮上相应齿槽的啮合来传递运动，所以它不仅传输精度高，也有链传动和其他传输方式的优点，如传动平稳、易于维护、安装方便、价格低廉。

按照齿形的不同，将同步带分为直齿同步带和圆弧齿同步带。

其中，国内外汽车领域广泛应用的同步带为ZA型直齿汽车同步带。

图1.1为国家标准GB12734-2017中关于汽车同步带的分类。

阿
图1.1 汽车同步带分类
同步带作为汽车正时传动系统的重要配件，现主要应用于国内外小排量的汽车发动机中，其中美国与日本汽车发动机的同步带使用率分别为40%与90%，例如美国福特、日本铃木和丰田等品牌车型，如图1.2所示为美国福特汽车发动机正时带传动系统。

此外在高端品牌，如德国宝马和大众也有部分车型使用同步带正时传动系统[4,5]。

图1.2 发动机同步带正时传动系统
随着汽车行业的飞速发展，消费者对NVH（Noise, Vibration, Harshness）性能的要求越来越高。

汽车发动机作为主要汽车噪声来源之一，能够准确且快速地检测发动机正时传动系统的噪声来源对于管理噪声具有重要研究意义。

2002年，中国规定汽车发动机的噪声应在93db-95db之间。

汽车同步带对噪声幅值要求不明确，一般要求同步带传动系统不产生明显的异常噪声。

正时传动系统作为汽车发动机的重要组成部分，降低正时传动系统的噪声，对提高汽车发动机的NVH性能具有重要意义。

由于我国目前汽车发动机绝大部分是引进国外技术进行生产，因此对发动机正时传动系统的同步带选型仍依赖于国外的设计技术。

至今国内还没有系统研究出同步带齿形对正时传动系统噪声的影响规律，很大程度上制约了国内汽车发动机正时传动系统的改进设计和自主研发，同时也造成了国内汽车同步带生产企业长期以来仿制国外汽车同步带的局面，使国内汽车同步带生产企业很难针对国产汽车发动机传动系统的技术要求进行汽车同步带的设计与开发。

因此，系统地分析噪声产生机理，研究汽车同步带的噪声测试方法与不同齿形同步带的噪声机理，对减小汽车发动机噪声，提高产品竞争力具有重要意义。

1.2 国内外研究现状
了解同步带振动、噪声及齿形的发展现状对开展不同齿形同步带的噪声研究具有指导及借鉴性意义。

吸取他人在同步带噪声及齿形对比方面的研究经验，更有利于开展同步带齿形对传动噪声影响的研究。

1.2.1 同步带振动发展现状
同步带传动中的振动性能直接影响传动系统的运行状态和传动带的使用寿命，因此，国内外专家学者针对带传动的振动特性进行了系统性研究。

SERGE ABRATE分析了同步带传动中的振动形式，将同步带振动划分为纵向振动、横向振动和轴向振动，建立了各种振动形式的动力学模型，系统地分析了张紧力、抗弯刚度、转速、带轮缺陷等因素对传动带横向振动的影响规律[4]。

在同步带传动过程中，由于带轮的偏心及传动带的弹性，使得传动系统沿带轮移动方向产生振动，这种振动形式为纵向振动。

2002年，杨玉萍等人针对同步带建立了如图1.3所示的纵向振动模型，对同步带传动产生纵向振动时的动力学微分方程以及纵向振动的产生原因进行了分析，分析结果表明，纵向振动的激振力是由带轮的偏心运动提供，而且同步带传动的纵向振动固有频率是由同步带轮的材质、尺寸和同步带的弹簧刚度决定的。

因此，改善带轮加工质量，提高装配精度，能够有效控制同步带传动的纵向振动[5]。

2011年，ScurtuPetru Razvan等人建立了同步带纵向激励下的非线性模型，并通过模拟方程法对非线性系统进行求解，分析了纵向激励与横向振动之间的关系[6]，横向振动是由纵向激励与横向振动之间的周期能量传递引起的内部共振，表现为驻波，是一种稳定的、可预测的跳动现象。

图1.3 同步带传动的纵向振动模型
同步带传动的横向振动是指沿同步带运动的垂直方向产生的振动。

2004年，Makita K等人在同步带两轮传动试验台上进行了横向振动测量试验，通过激光位移传感器测量了圆弧齿工业同步带紧边中点处横向振动幅值，分析了张紧力对横向振动的影响规律，试验结果表明，随着张紧力的增大，同步带的横向振动幅值逐渐减小[7]。

2015年，郭建华等人在两轮同步带传动试验台上对螺旋角为30°的新型人字齿同步带进行振动试验研究，试验装置如图1.4所示。

结果表明，试验用同步带的横向振动与
张紧力、同步带的线密度、转速和轴向力相关；与常见的螺旋角为10°的斜齿同步带和螺旋角为20°的双螺旋齿同步带相比，试验用新型人字齿同步带在传动过程中的减振效果优越[8]。

图1.4 两轮同步带传动试验台
同步带传动的轴向振动由带的弹性引起的[9]。

1994年，湖南大学的崔道碧综合考虑传动带的非线性粘弹性，建立了轴向振动模型，确定了解决主系统稳态问题的幅频响应曲线，并分析了频率比、阻尼、传动比和激振力矩幅值对幅频响应曲线的影响如图1.5所示[10]。

2013年，卢小锐等基于仿真软件Excite-Timing Drive对发动机正时带传动系统进行动力学仿真分析，系统地分析了不同转速下，带传动的振动特性，并对影响正时传动系统动力学特性的因素进行优化处理[11]。

（a）频率比（b）阻尼
（c）传动比（d）激振力矩幅值
图1.5 幅频响应随参数变化曲线
1.2.2 同步带噪声发展现状
汽车同步带传动系统工作环境复杂，而且带轮与同步带的加工和安装过程中存在误差，使得工作过程中会产生多种类型噪声。

根据噪声源的不同，将同步带传动噪声分为：啮合冲击噪声、横向振动噪声、空气流动噪声和摩擦噪声[12,13]。

在啮合过程中，带齿和轮齿的角速度不同，在啮合点处产生速度差，即啮合冲击速度，形成啮合冲击激励，从而引起啮合冲击噪声。

2013年，Gang （Sheng）Chen 等人建立了带齿-轮齿碰撞的动力学模型，通过仿真分析得出啮合冲击噪声、摩擦噪声和空气流动噪声范围在3kHz-10kHz之间[14]。

2016年，史尧臣等人针对ZA型同步带，分析了在啮合冲击激励的作用下，同步带的固频特性和动态响应。

然后基于直接边界元法建立了声学边界元仿真分析模型，分析了同步带传动过程中啮合冲击激励对传动噪声的影响规律，得到了场点声压随啮合频率变化曲线，并通过图1.6所示的噪声测试装置进行变转速噪声试验，验证仿真分析结果。

结果表明，主动轮转速决定了啮合冲击频率的大小，从而影响啮合冲击噪声频率及声压的大小，随着主动轮转速的增加，啮合冲击噪声显著增大[15]。

图1.6 ZA型同步带噪声测试装置图
在同步带传动过程中，当同步带横向振动的固有频率与啮合频率耦合时，会导致同步带共振产生共振噪声，由于带齿的啮合冲击作用，会使柔性带产生横向振动在带跨度区域发出横向振动噪声，尤其是当带齿的啮合冲击频率与带的横着振动固有频率耦合时还会产生尖锐的共振噪声。

2000年，R Di Sante等人在两轮同步带传动试验台上进行了传动噪声试验，试验将声压传感器安装在距主动轮30mm处，测量了同步带传动噪声，分别进行了张紧力为170N、280N、450N时的变张紧力试验，分析张紧力对横向振动噪声的影响规律，结果表明，随着张紧力的增大，带的固有频率增大，横向振动噪声产生频率发生改变[16]。

2017年，李占国等人建立了如图1.7所示的同步带有限元仿真模型，分析了带宽对同步带的横向振动固有频率特性的影响规律。

并以带宽为19mm和25mm的ZA型同步带为被测带进行试验研究，验证仿真分析结果。

分析表明，随着带宽的增大，同步带横向振动固有频率逐渐减小，并且当啮合频率与同步带横向振动的固有频率耦合时，同步带会在共振的影响下产生较大振动[17]。

图1.7 ZA型同步带有限元仿真模型
同步带紧边带齿和轮齿开始啮合时，带齿底部和轮齿顶部发生碰撞，使得带齿与轮齿之间空腔内的空气发生振动，形成共鸣。

另外，当带齿与轮齿之间开放区域内的空气受到挤压时，会产生空气压力脉冲，引起振动，并逐渐向外扩散，形成空气流动噪声。

空气流动噪声大小受外界辐射声压、冲击速度和空腔内气流速度等因素影响[18,19]。

2017年，长春理工大学的李水清以RU型汽车同步带为研究对象，建立了图1.8所示的空气流动噪声产生机理模型，分析了带宽及带轮转速对空气流动噪声的影响规律。

结果表明，随着带宽和转速的增大，空气流动噪声的声强逐渐增强，通过选用适当带宽的同步带及转速能够减少空腔内空气流量，降低空气流动噪声[20]。

（a）空气流动噪声产生位置示意图
（b）空腔声场模型图
图1.8 空气流动噪声原理图
同步带传动过程中，当带齿与轮齿间形成滑移运动时，会引起摩擦噪声。

2008年，Sheng G等人分析了带传动过程中，摩擦噪声的变化规律。

在啮合过程中，摩擦力是不断变化的，在齿根处达到最大值，法向力服从抛物线定理，且作用点逐渐向齿根转移[21]。

2016年，长春理工大学的史尧臣对同步带啮合过程进行了如图1.9所示的变形和受力分析，得出带齿齿面与轮齿齿面之间的噪声主要是摩擦噪声；摩擦噪声与同步带表面材料、带齿与轮齿的加工精度和安装精度有关[22]。

（a）同步带的变形图（b）同步带的受力分析图
图1.9 同步带啮合过程分析图
1.2.3 同步带齿形发展现状
随着机械设备的快速发展，使得同步带传动系统不断向高精度、高可靠性、高使用寿命、低振动、低噪声和低成本等方向发展，同步带种类规格呈现多样性。

1946年，Uniroyal公司（现在为Gates Co.）发明了梯形齿同步带，开创了同步带齿形传动应用的先河。

1980年，美国研发出曳物线齿同步带，改善了同步带的动态特性，在传动应用中平稳性强、抗跳齿性能高，但其齿廓尺寸与带齿材料相关，当材料的弹性模量差别较大时，齿廓尺寸也会产生较大差异，仍需进一步探索研究[23]。

1983年，美国的固特异公司研发出齿根应力小、传动效率高、使用寿命长的新型圆弧齿同步带，即STPD带[24]。

1995年，郭建华等人以同步带的传动特点及失效形式为依据，提出高扭矩抛物线同步带的设计方法，通过啮合原理和复变函数法计算同步带的齿廓应力和分析运动特性，与STPD同步带相比，齿廓上的载荷分布更加均匀[25]。

2011年，哈尔滨工业大学的郑娜通过理论计算及仿真分析，设计了传递效率高、传动平稳、结构简单的新型人字齿同步带，其齿形结构模型如图1.10所示，通过ANSYS仿真软件对结构模型进行静力学分析，得出新型人字齿同步带的应力分布状态，当螺旋角为30°时，设计的人字齿同步带综合性能最佳[26,27]。

图1.10 新型人字齿同步带模型图
1.3 主要研究内容
本论文来源于吉林省教育厅项目“汽车同步带传动噪声分析与试验研究”，在总结国内外关于同步带传动噪声研究现状的基础上，对ZA型和RU型同步带进行了以下研究：
（1）汽车同步带传动噪声机理研究；
（2）基于坐标变换理论建立同步带啮合传动模型，分析带齿齿形对啮合传动干涉量的影响规律；
（3）建立了汽车同步带传动的声学边界元仿真模型。

以啮合干涉作为振动边界条件，分析了不同齿形带横向振动噪声幅值的影响规律；
（4）基于声阵列测量方法设计两轮汽车同步带传动噪声测试装置；
（5）进行变转速、变张紧力的振动噪声试验，分析了不同齿形同步带对振动及噪声的影响规律。

第2章汽车同步带传动啮合动态机理分析
汽车同步带传动过程中受张紧力和负载等因素的作用，使带齿与轮齿之间的啮合出现干涉导致啮合冲击，从而使带在传动过程中产生横向振动和啮合冲击噪声。

因此分析齿形对传动振动和噪声的影响首先需要分析同步带传动过程中啮合干涉，为同步带振动及噪声试验研究提供理论基础。

2.1 汽车同步带带齿与带轮齿啮合干涉分析
图2.1 啮合干涉过程流程图
同步带啮合过程中，由于带齿和轮齿的啮合冲击作用，会使带受到冲击激励产生横向振动响应，因此带齿和轮齿的啮合冲击激励是带传动过程中的主要激励源，也是产生振动和噪声的主要因素之一，因此为了分析齿形对同步带传动过程中的振动和噪声的影响规律，首先需要分析齿形对传动过程中的啮合干涉现象的影响。

为了通过理论分析不同齿形啮合时受节线差影响而产生的啮合干涉现象，在分析同步带传动系统的完全啮合状态和不完全啮合状态特点的基础上[28-33]，本节建立了同步带传动模型，研究了汽车同步带带齿与带轮齿之间的啮合性能，分析了齿形对同步带啮合干涉量大小的影响规律。

建立的同步带和带轮啮合干涉体积的求解流程如图2.1所示。

首先设置初始旋转角度α、计算步长i以及轮齿齿数Z，然后建立带齿及轮齿的齿形方程，通过matlab 画出方程，得到带齿及轮齿齿形图，利用方程计算带齿与轮齿啮合过程中交点的个数，得到一对齿的啮合干涉体积大小，判断是否完成一对齿的啮合，若未完成，继续循环以上步骤，直到完成N对齿啮合为止，画出啮合干涉体积结果曲线。

2.2 啮合干涉计算模型的建立
为计算同步带带齿和轮齿的啮合干涉体积，以一对啮合的带齿1和轮齿1’为研究对象，随带轮旋转和带齿平移运动，带齿和轮齿逐渐进入啮合，当带齿和轮齿到达啮合位置2时，带齿和轮齿完全啮合，完成一对齿的啮合过程。

为了便于啮合干涉面积的计算，以同步带带轮的节圆圆心为带齿和轮齿齿廓的坐标系原点，沿同步带运动方向建立x轴，同步带运动的垂直方向为y轴，得到传动模型的坐标系如图2.2所示。

图2.2 部分带齿和轮齿齿廓传动模型图2.3 一对带齿和轮齿齿廓的传动模型
带齿与轮齿啮合过程中带轮绕回转中心旋转，带随着带轮直线移动，设带轮齿槽
底部中心点和原点O 的连线与x 轴夹角为旋转角α，通过旋转角α的变化控制带齿和轮齿的啮合状态，如图2.3所示。

设同步带带齿齿数为Z 1，轮齿齿数为Z 2，带轮与带齿啮合初始时刻t 1时：
2
36090α︒
=︒−
Z （2-1）
为了比较准确地反映啮合干涉体积的变化趋势同时减小计算量，需合理的设置旋转角的旋转步长，将一对齿的啮合过程分为180步，则旋转角α的计算步长i 为：
2360/180
=Z i （2-2）
随时间增大，旋转角α逐渐增大，到t 2时刻α=90°，此时带齿和轮齿完成啮合。

2.2.1 带齿齿廓方程建立
为了计算啮合干涉体积，首先建立带齿齿廓的方程，根据国家标准GB/T12734-2017，ZA 型直齿汽车同步带带齿齿形如图2.4所示，RU 型圆弧齿汽车同步带带齿齿形如图2.5所示。

图2.4 ZA 型带齿结构图 图2.5 RU 型带齿结构图
ZA 型带齿结构尺寸如表2.1所示，RU 型带齿结构尺寸如表2.2所示。

表2.1 ZA 型带齿结构尺寸
名称 尺寸（mm ）
名称 尺寸（mm ）
齿节距P b 9.525 齿根圆角半径r r 0.51 齿形角β/° 20 齿顶圆角半ra
0.51 带高hs 4.1 齿高ht 1.91 节线差a
0.686
齿宽s
4.65
表2.2 RU 型带齿结构尺寸
名称 尺寸（mm ）
名称 尺寸（mm ）
齿节距P b 9.525 齿根圆角半径r r 1.25 齿半径R 1 2.33 齿半径R 2 4.30 带高h s 5.4 齿高h t 3.44 节线差a
0.686
齿根半宽S/2
3.81
则在初始时刻t 1，ZA 型汽车同步带带齿在直角坐标系下的方程为：
2222t 1, 4.7625 6.8429-r ,2tan()()tan(),7.32217.7709-h 2π
ββπ⨯−≤≤⨯−⨯⨯−⨯+−+−⨯≤≤⨯−+⨯=b
b r b b
b a Z P a x Z P a Z P s x a P x Z P a r
f 22t 2
,,8.247910.8022
-h ,2tan()-p tan(),11.279111.7297（）
πββ⨯−−≤≤⨯−+⨯⨯⨯+−+≤≤b t b a b b Z P
a h x Z P a r Z P s
x a x 2r 2-r ,2,12.207114.28752ππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⨯−⨯⎪⨯⎪−≤≤⎪⨯⎩b b Z P a Z P
a x （2-3）
由于初始时刻t 1，RU 型汽车同步带带齿在直角坐标系下的方程建立方法与ZA 型
相同，故在这里不再赘述。

2.2.2 轮齿齿齿廓方程建立
为了计算啮合干涉体积，再建立轮齿齿廓的方程，根据国家标准GB/T12734-2017，ZA 型汽车同步带带轮齿形如图2.6所示，RU 型汽车同步带带轮齿形如图2.7所示。

p b
图2.6 ZA 型轮齿结构图 图2.7 RU 型轮齿结构图
ZA 型带轮尺寸如表2.3所示，RU 型带轮尺寸如表2.4所示。

表2.3 ZA 型同步带轮结构尺寸
名称 尺寸（mm ）
名称 尺寸（mm ）
齿槽底宽b w 3.05 齿顶圆半径r t 0.85 齿槽深h g 2.68 齿根圆半径r b 0.85 齿槽半角φ/°
20
节线差a
0.686
表2.4 RU 型同步带轮结构尺寸
名称 尺寸（mm ）
名称 尺寸（mm ）
齿节距P b 9.525 齿根半宽k 1 3.704 齿槽深h g 3.43 齿半径r 1 2.476 齿根圆半径r 2 1.110 齿半径R 3
4.170 节线差a
0.686
初始时刻t 1带轮轮齿在直角坐标系下的方程为：。