人教新版七年级上册《4.3.3 余角与补角》2021年同步练习卷(2)(附答案详解)

人教新版七年级上册《4.3.3 余角与补角》2021年同步练
习卷（2）
1.(1)若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=______ ．
(2)∠1=180°−∠2，则∠1与∠2的关系为______ ．
2.如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则
∠1=______，依据是______．
3.填写下表：
∠α∠α的余角∠α的补角
8°______ ______
50°30′______ ______
45°______ ______
67.5°______ ______
x°______ ______
4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
5.下列图形中，∠1+∠2=90°的是()
A. B.
C. D.
6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于()
A. 144°41′
B. 144°81′
C. 54°41′
D. 54°81′
7.对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中，正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.已知：如图，∠AOB=∠COD=90゜，则∠1与∠2的关系
是()
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 无法确定
9.如图所示，O为线A上一点，OM平分∠O，ON平分
BC则图中互余的有()
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
10.∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
D. 锐角或钝角
11.下列说法正确的是()
A. 一个锐角的余角比这个角大
B. 一个锐角的余角比这个角小
C. 一个锐角的补角比这个角大
D. 一个钝角的补角比这个角大
12.下列说法中，正确的是()
A. 一个角的余角一定是钝角
B. 一个角的补角一定是钝角
C. 锐角的余角一定是锐角
D. 锐角的补角一定是锐角
13.已知点C，O，B三点共线，∠COD=90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到(2)的
位置后，∠COB与∠AOD的关系是()
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 不能确定
14.∠A=n°，则∠A的余角是______ ，∠A的补角是______ ．
15.已知一个角的补角为132°，求这个角的余角______ ．
16.若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______ ∠2．
17.若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1______ ∠2．
18.如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线．
①图中互余的角有______ ；
②图中互补的角有______ ；
③图中相等的角有______ ．
19.(1)从点O引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB：∠BOC：
∠COD：∠DOA=1：2：3：4，那么这四个角的度数分别是多
少？
(2)如图所示，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2
的度数．
20.设∠α和∠β分别为(2n−1)°和(68−n)°，且∠α和∠β都是∠θ的补角，∠α和∠β能否
互余？为什么？
答案和解析
1.【答案】180°互补
【解析】解：(1)∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
(2)∵∠1=180°−∠2，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠2与∠1互补，
故答案为：180°，互补．
由补角的概念即可得出答案．
本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．2.【答案】∠3同角的补角相等
【解析】解：若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=∠3，
依据是：同角的补角相等．
故答案为：∠3，同角的补角相等．
直接利用补角的性质得出答案．
此题主要考查了余角和补角，正确掌握补角的定义是解题关键．
3.【答案】82°172°39°30′129°30′45°135°22.5°112.5°(90−x)°(180−x)°
【解析】解：∠α=8°时，∠α的余角为90°−8°=82°，∠α的补角为180°−8°=172°；∠α=50°30′时，∠α的余角为90°−50°30′=39°30′，∠α的补角为180°−50°30′= 129°30′；
∠α=45°时，∠α的余角为90°−45°=45°，∠α的补角为180°−45°=135°；
∠α=67.5°时，∠α的余角为90°−67.5°=22.5°，∠α的补角为180°−67.5°=112.5°；∠α=x°时，∠α的余角为90°−x°=(90−x)°，∠α的补角为180°−x°=(180−x)°；故答案为：82°，172°；39°30′，129°30′；45°，135°；22.5°，112.5°；(90−x)°，(180−x)°．根据余角和补角的定义得到∠α的余角=90°−∠α，∠α的补角=180°−∠α，然后把∠α的度数分别代入计算即可．
本题考查了余角和补角的定义：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的
和180°，那么这两个角互补．
4.【答案】解：设这个角为x°，
180−x=3(90−x)+10，
解得：x=50，
答：这个角为50°．
【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．
此题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算等知识，属于基础题．
根据两角之和为90°分别判断即可．
【解答】
解：D中∠1+∠2=180°−90°=90°，
而A，B，C均判断不出来∠1+∠2=90°，
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°.两角互为余角，则和为90°，那么根据90°−∠α即可求其余角．
【解答】
解：根据题意，得90°−35°19′=54°41′，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误，
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确，
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180−α−(90−α)=90，
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°=180°，
故选：B．
余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．
本题考查了补角和余角的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，
即∠1+90°+90°+∠2=360°，
∴∠l+∠2=180°，
因此，∠1与∠2互补．
故选：B．
根据周角等于360°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由OMAOC，O平分∠BOC可知∠AM=∠MO∠CON=BON
∠OC+∠ON=90°，∠AM+BO=90°∠AOM+∠CN=90°，∠MO+BN=90°
共4，故选D．
根据角分线的定义余角角的性质得．
本题主考查平分线的性质，已能够注意到∠MOC+∠CON=∠AOM+N=90是解决．10.【答案】B
【解析】解：∵∠C+∠B=90°
∴∠C=(90°−∠B)<90°
又∵∠A+∠C=180°
∴∠A=180−∠C>90°．
故选：B．
此题由∠C是∠B的余角入手，推出∠C<90°，再由∠A的补角是∠C，得出∠A是钝角．此题需要一定的逻辑推理能力，为了易于理解，解题时也可代入符合题意的数值进行验证．
11.【答案】C
【解析】解：一个锐角的余角不一定比这个角大，如60°的角，故A错误，
一个锐角的余角不一定比这个角小，如30°的角，故B错误，
一个锐角的补角比这个角大，故C正确，
一个钝角的补角比这个角小，故D错误，
故选C．
余角和补角的概念答题时首先要理解，根据选项作出判断．
本题主要考查余角和补角的知识点，基础知识要牢固．
12.【答案】C
【解析】解：A、一个角的余角一定是锐角；故本选项错误；
B、如果一个角的度数小于90°，那么它的补角就是钝角，如果一个角的度数大于90°，那么它的补角就是锐角；故本选项错误；
C、一个锐角的余角一定是锐角，故本选项正确；
D、锐角的补角一定是钝角，，故此选项错误；
故选：C．
】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据余角和补角的定义依次判断即可．
本题考查了余角和补角的知识，判断一个角的余角和补角的大小，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．
13.【答案】B
【解析】解：如图1，∠COB+∠AOD=180°+0°=180°，
如图2，∵∠AOC+∠AOD=∠COD=90°，∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠BOD+∠AOD+∠AOC+∠AOD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
因此∠COB与∠AOD互补，
故选：B．
根据角度之间的关系求出，∠COB+∠AOD=180°，进而得出答案．
本题考查余角和补角，掌握“互为补角”的意义是正确解答的前提．
14.【答案】(90−n)°(180−n)°
【解析】解：由互为余角、互为补角的意义可知，
∠A=n°，则∠A的余角是90°−∠A=(90−n)°，
∠A=n°，则∠A的补角是180°−∠A=(180−n)°，
故答案为：(90−n)°，(180−n)°．
根据“互为余角”“互为补角”的意义求解即可．
本题考查余角和补角，掌握“两个角的和为90°，这两个角是互为余角、两个角的和为180°，这两个角是互为补角”是正确解答的关键．
15.【答案】42°
【解析】解：设这个角为x，则补角为(180°−x)，余角为(90°−x)，
由题意得，180°−x=132°，
解得：x=48°，
∴90°−48°=42°；
故答案为：42°．
设这个角为x，由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程，解方程求出这个角的度数，即可求出这个角的余角．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16.【答案】=
【解析】解：因为∠1与∠2分别是∠3的余角，
即∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
所以∠1=∠2，
故答案为：=．
根据同角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确判断的关键．
17.【答案】=
【解析】解：∵∠1是∠3的余角，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2是∠4的余角，
∴∠2+∠4=90°，
又∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
故答案为：=．
根据等角的余角相等可得答案．
本题考查互为余角，掌握同角的余角相等是正确解答的关键．
18.【答案】∠1与∠3∠ACD与∠BCD、∠ACE与∠1∠ACD=∠BCD
【解析】解：①∵C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=1
∠ACB=90°，
2
∴∠1+∠3=90°，
即∠1与∠3互余；
②∵∠ACD+∠BCD=180°，∠ACE+∠1=180°，
∴互补的角有：∠ACD与∠BCD、∠ACE与∠1；
③由①得∠ACD=∠BCD．
故答案为：∠1与∠3；∠ACD与∠BCD、∠ACE与∠1；∠ACD=∠BCD．
∠ACB=90°，由互余的定义可得出答案；
①根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD=1
2
②根据互补的定义，结合图形即可得出答案
③根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余和互补的定义．
19.【答案】解：(1)∵∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：
2：3：4，
∴∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，
即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，
设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠AOD=4x°，
则x+2x+3x+4x=360，
x=36，
∴∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°；
(2)∵OD平分∠AOC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=3∠1，
∴∠3=3∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°，
即∠2+∠2+3∠2+90°=360°，
∴∠2=54°．
【解析】(1)根据已知得出∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，设∠AOB=x°，
∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠OAD=4x°，得出方程x+2x+3x+4x=360，求出即可；
(2)根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠3=3∠2，根据周角的定义列方
程即可得到结论．
本题考查了本题考查了角的计算，角平分线的定义，解此题的关键是根据周角的定义得出的方程．
20.【答案】解：由∠α、∠β都是∠θ的补角，得
∠α=∠β，即2n−1=68−n．
解得n=23；
∠α与∠β互余，理由如下：
∵∠α和∠β分别为(2n−1)°和(68−n)°，
∴∠α=(2n−1)°=45°，∠β=(68−n)°=45°，
∵∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互为余角．
【解析】先根据补角的性质，可得∠α=∠β，解这个方程，可得n的值；根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角有关定义和性质．。