广东省惠阳区中山中学高中数学必修一学案：函数的应用

第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1 （课前先学案）
【自主学习】完成课前先学案
【学习目标】：掌握函数图像的三种作图方法，能识别函数图象并利用图象解题. 【知识梳理】
一、作函数图象的三种方法：
1、基本函数的图象；一次、二次函数、反比例函数、常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（在必修四学习）。

2、(遇到一个全新的函数)用性质结合描点作函数的图象，其作图步骤：
①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

；
3、(在基本函数图像的基础上)图象的变换: （三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换）
二、作图象的基本要求：①坐标系完整；②标出关键点（线）；③标明解析式；④实虚线分清。

【预习自测】
1、（1）下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
（2）在下列图象中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数()x
b y a
=的图象只可能是
A.
B. C. D.
（3）已知函数a y x
=
与2
y ax bx =+, 则下列图象正确的是（ ） A. B.
C. D.
2、已知()2
()12f x x =--，写出下列函数的解析式并作出其图象，然后完成填空。

(1) (2)y f x =-， (2) (2)y f x =+， （3）()1y f x =-，
(4) ()2y f x =+， (5) (2)y f x =， (6) (22)y f x =-。

填空(1) (2)y f x =-的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到；
(2) (2)y f x =+的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到； （3）()1y f x =-的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到； (4) ()2y f x =+，的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到； (5) (22)y f x =-的图象，可由(2)y f x =的图象向 平移 个单位而得到；
第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1（上课正学案）
【当堂检测】
1、将2x y =的图象向左平移1个单位，可得到函数 的图象。

2、将2log y x =的图象向 平移 个单位，可得到函数2log 2y x =+的图象。

3、将2x y =的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到函数 的图象。

4、(32)y f x =-的图象，可由(3)y f x =的图象向 平移 个单位而得到； 【拓展探究】
例1、已知函数y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式0)
()
(≥x g x f 的解集是（ ）
A.{}{}21|21|<<⋃><x x x x x 或
B.{}21|<≤x x
C.{}{}21|21|<<⋃>≤x x x x x 或
D.{}21|≤≤x x
例2、作函数1
()12
f x x =+-的图像，并确定其对称中心。

【当堂训练】
1、（04年上海）奇函数()y f x =的定义域为[-5，5]， 若[0,5]x ∈时()y f x =的图象如图，则不等式()0f x < 的解集是 ；
2、曲线25
()133
x f x x x +=
=+--的对称中心的坐标是 ；
3、作出下列函数的图象
(1) )1x (log y )1x (-=- ； (2))
1x (log 233y -=
【总结提升】
一、作函数图象的三种方法
二、函数图象的变换之1----平移变换
1、水平平移：（前提条件:必须先将x 的系数变为正1）
（1）y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．
（2）y ＝f (b x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (b x )的图象向 平移 个单位而得到．
2、竖直平移：
y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得
到．
第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1 （课后温学案）
【课外拓展】
1、如果()x f 是定义在()3,3-上的奇函数，且当30<≤x 时，()x f 的图 象如图所示。

则不等式()20f x x ⋅<的解是 。

2、如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；
A. B. C. D.
① 若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 ； ② 若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 ； ③ 若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 ； ④ 若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 ．
a .
b .
c .
d .
3、曲线2
()5
x f x x +=-的对称中心的坐标是
4、(32)y f x =--的图象，可由(3)y f x =-的图象向 平移 个单位而得到；
5、作出下列函数的图象
(1);3x x 23y --= (2)1
x x
|x 1|y 22-⋅-=
第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2 （课前先学案）
【自主学习】完成课前先学案
【学习目标】：理解并掌握函数图像的变换之对称翻折变换. 【知识梳理】
一、去掉绝对值的方法：,(0)
||,(0)
t t t t t ≥⎧=⎨-<⎩
二、对称关系 1、点的对称关系：
（1）点(,)P s t 关于原点的对称点的坐标为 ； （2）点(,)P s t 关于y 轴的对称点的坐标为 ； （3）点(,)P s t 关于x 轴的对称点的坐标为 ；
2、两个函数图象的对称关系：（原理：由点的对称推导并记忆图的对称） (1)关于原点的中心对称：y=f(x)与y=-f(-x); (2)关于直线对称。

①关于y 轴对称：y=f(x)与y=f(-x)；
②关于x 轴对称：y=f(x)与y=-f(x)； ③关于直线x=a 对称：y=f(x)与y=f(2a-x)。

3、一个函数图象对称与性质:
（1）奇函数的图像关于原点对称：f(-x)=-f(x) ； （2）偶函数：关于y 轴：f(-x)=f(x) 三、翻折变称： (1)y=⎩⎨
⎧<-≥=)0x ()x (f )0x ()x (f |)x (|f ； (2)y=⎩⎨⎧<->=)
0)x (f ()x (f )
0)x (f ()x (f |)x (f |。

注意：（1）①留谁？②翻谁？③去谁？ 【预习自测】
1、已知()2
2
()2112f x x x x =--=--，写出下列函数的解析式并作出其图象，然后
完成填空。

(1) y=f(-x)； (2) y=-f(x)；（3）y=-f(-x)；(4) |()|y f x =，(5)(||)y f x = 分析：第（4）（5）可用以下方法：（一（描很多关键点；（二）先转化为分段函数，再作图。

第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2（上课正学案）
【当堂检测】
1、同一坐标系中画出下列各组函数的大致图象，并注意两个图形之间的对称关系：
（1）2x y =，2x y -= （2）2x y =，2x y =-；
（3）2log y x =，12
log y x =； （4）2x y =，2x y -=-
2、已知函数()y f x =的图象（左图），则下列图象正确的有
⇒ （1）
（2）
【拓展探究】
例1、在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确．．．
的是（ ）
A. 2|log |y x =
B. ||
2x y = C. 2
0.5log y x = D. 1
3
y x
-=
【当堂训练】
1、下面函数的图象关于y 轴对称的是( ) A.y=|x-1|， B.y=2x
+1， C.2
)
1x (1
y -=， D.y=lg|x|
2、函数y = ）
A.
B. C. D.
【总结提升】
一、两个函数图象的对称关系：（原理：由点的对称推导并记忆图的对称） (1)关于原点的中心对称：y=f(x)与y=-f(-x); (2)关于直线对称。

①关于y 轴对称：y=f(x)与y=f(-x)； ②关于x 轴对称：y=f(x)与y=-f(x)； ③关于直线x=a 对称：y=f(x)与y=f(2a-x)。

二、一个函数图象对称与性质:
（1）奇函数的图像关于原点对称：f(-x)=-f(x) ； （2）偶函数：关于y 轴：f(-x)=f(x)
三、翻折变称：注意：（1）①留谁？②翻谁？③去谁？
(1)作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；
（2）作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，以前的左边的原图完全不要，然后将y 轴右边的图象关于y 轴对称翻折到y 轴的左边即可，即得y ＝f (|x |)的图象．
第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2 （课后温学案）
【课外拓展】
1．函数y=2x
与y=log 2x 的图象( )
A. 关于原点对称
B. 关于直线y=x 对称
C. 关于x 轴对称
D. 关于y 轴对称
2、函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
，x <0，2x
－1，x ≥0的图像大致是( )
3、作出下列函数的图象：
(1) y=lgx ， y=lg(-x)， y=-lgx ； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.
第三章第3课时函数的图象及图像变换3---综合应用（课前先学案）【自主学习】完成课前先学案
【学习目标】：理解并掌握函数图像的综合变换.
【知识梳理】
一、图像的基本变换（每次只改变一个地方的最简单最单一的图像变换）.
1、左右平移变换
2、上下平移变换
3、上下对称翻折变换
4、左右对称翻折变换 二、图像的基本综合变换. 1、确定基本函数的大致图像
2、将图像的基本综合变换拆分成一系列图像的基本变换的序列。

【预习自测】
1、按照下列作图序列作图（每个函数一个图），并写出每一个函数的解析式。

（1）()2
()12f x x =--()(2)g x f x ⇒=-()()1h x g x ⇒=-|()|y h x ⇒=
（2）()2()12f x x =--()(||)g x f x ⇒=()(2)h x g x ⇒=-()()1k x h x ⇒=-
第三章 第3课时 函数的图象及图像变换3---综合应用（上课正学案）
【当堂检测】 1. 函数y =1－
1
1
-x 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是 (
)
3. 将函数1y x =
的图象向_____平移 单位得12y x =+的图象，再向_____平移 单位得132y x =
++的图象，最后 得到1|3|2
y x =++的图象。

【拓展探究】
例1、作下列函数的图象.
(1) 1
|22|x y +=-；(2) |1|22x y -=+y=f(|x-2|).
例2．已知函数()|4|f x x x =-
(1)作出函数f (x )的图象并判断图像与x 轴交点个数；
(2)已知函数f (x )的图象与直线y m =的图像有三个不同交点求实数m 的取值范围。

【当堂训练】
1．在同一坐标系中，1y ax =+与|1|x y a -=的图象只可能是( )
A. B. C. D.
2、若函数2log ||y x a =-的图象的对称轴是2x =,则非零实数a 的值为 ；
3、若函数2log |1|y ax =-的图象的对称轴是2x =,则非零实数a 的值为 ；
第三章 第3课时 函数的图象及图像变换3---综合应用（课后温学案）
【课外拓展】
1、将y=2x
的图象 可得到函数1()12
x
y =+的图象。

2、已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1-x)的图象是 （ ）
A.
B. C. D.
3、已知函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|.
(1)作函数f (x )的图像；
(2) 已知函数f (x )的图象与f (x )＝m 的图像有四个不同交点求实数m 的取值范围。

4、作出下列函数的图象，并指出它们的单调区间 （1）2
2||
()x f x x =；（2）()(3||)f x x x =-；（3）2()|log (4)|f x x =-；
5、函数m )2
1(y |
x 1|+=-的图象与x 轴有交点时，求实数m 的取值范围。

第三章 第4课时 方程的根与函数的零点 （课前先学案）
【自主学习】精读教材P86-P88，完成课前先学案 【学习目标】：
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定定理.
【知识梳理】
一、方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象之间的关
系：
由表格可得：一元二次方程0(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .
二、定义：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.
三、函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标．
方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．
四、零点存在的判定定理：如果函数)(x f y =在区间〔a,b 〕上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0,f a f b ⋅<那么，函数)(x f y =在区间(),a b 上有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个()0.c f x =也是方程的根 【预习自测】
1、若关于x 的方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 2、① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，交点的横坐标为 .
② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，交点的横坐标为 .
③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，交点的横坐标为 .
2、已知定义在R 上的函数()f x 的是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f A.(,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞
第三章 第4课时 方程的根与函数的零点（上课正学案）
【当堂检测】
1、函数2()56f x x x =--的零点是( ) A.（6,0），（-1,0） B. -1 C. 6, D. 6和-1
2、（1）函数244y x x =-+的零点为 ； （2）函数243y x x =-+的零点为 .
【拓展探究】
例1、求函数1
()()lg(1)2
x
f x x =-+的零点个数是_________.
例2、函数f(x)＝e x
＋4x －3的零点所在的区间为( )．
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，34
【当堂训练】
1、方程5x 2
-7x-1=0的根所在的区间是( )
A. (-1,0)
B. 一个根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上
C. (1,2)
D. 一个根在(0,1)上,另一个根在(-2,-1)上
2．若函数y ＝f(x)在R 上递增，则函数y ＝f(x)的零点( )． A ．至少有一个 B ．至多有一个 C ．有且只有一个 D ．可能有无数个
3．函数f(x)＝2－x
＋x 2
－3的零点个数是________．
【总结提升】
1. 零点概念：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.
2. 零点、与x 轴交点、方程的根的关系：
函数()()y f x g x =-的零点 ⇔ 方程()()f x g x =的实数根
⇔函数)(x f y =的图像与()y g x =的图像的交点的横坐标；
3．零点存在性定理
4. 图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间[,]a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间[,]a b 上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
第三章 第4课时 方程的根与函数的零点（课后温学案）
【课外拓展】
1. 若函数f(x)＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx 2
－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－1
2
2. 函数f(x)＝x 2
－3x －18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．
3. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x －a ，x≤0ln x ，x>0
有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．
4. 求函数f(x)＝2x+ln(x －2)－3零点所在大致区间。

5. （选做）2()23f x x x a a =---已知，求实数取何值时, 函数()f x 分别 ① 有两个零点， ② 3个零点， ③ 4个零点？
第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解 （课前先学案）
【自主学习】精读教材P89-P91，完成课前先学案 【学习目标】：
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【知识梳理】
1、对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法
2、给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．
【预习自测】
1、已知函数()y f x =的图象是连续不断的，x 与()f x 对应值表如下：
则()y f x =存在零点的区间有 ；
2、用二分法研究3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0,f f <> 第二次应计算。

第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解（上课正学案）
【课堂检测】
1、函数()y f x =的图象如下图所示，其中不能用二分法求零点的近似值的有
A. B. C. D.
2. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，
(3)16f =，(2.5) 5.625f =，那么下一个有根区间为 .
【拓展探究】
探究1. 证明方程273x
x =-在区间[]1,2内有根。

分析：可以分别用数或形的方法。

探究2. 借助计算器用二分法求方程273x
x =-的近似解。

(附函数f(x)＝2x
＋3x －7的对应值表）
（1）当精度为0.1时，方程273x
x =-的近似解为 ；
（2）已知方程在区间（1,2）内有一个实数根，若用二分法求此根的的近似解，将此区间等分（ ）次后，所得到的近似解的精度可以达到0.01.
【当堂训练】
1. 函数5
()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 ( )
A ．[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]
2、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点用二分法求，附近的函数对应值表如下：
当精度为0.1时，方程()0f x =的一个近似解为（ ）
A.1.25
B.1.375
C.1.4375
D.1.5
【总结提升】
用二分法求函数的零点时应注意：
1.关注函数图像是否连续不断，只有函数图像在选定区间上时连续不断的，才能用二分法求函数的零点。

2.函数是否单调
如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像连续不断的曲线，且()()0,f a f b ⋅<()y f x =在在区间[],a b 上是单调的，则函数()y f x =在区间(),a b 内有唯一零点，即方程()0f x =在区间(),a b 内有唯一实根.
3.当区间长度小于精确度时，零点可选区间内的任一值.
第三章 第5课时 用二分法求方程的近似解 课后温学案）
【课外拓展】
1．下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点是____________(填写上所有符合条件的图号)．
（4）函数2
()ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.1
(1,)e
和(3,4) D.(,)e +∞
2．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
3．函数32()32f x x x x =-+在(0,2)上 ( )
A.有3个零点
B.有2个零点
C.有1个零点
D.没有个零点
4. 设0x 是方程ln 4x x =-+的解，则0x 所在的区间为（ ）
A ．(3,4)
B ．(2,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
第三章 第6、7课时 方程的根的分布 （课前先学案）
【自主学习】完成课前先学案
【学习目标】：进一步加深理解方程的根的分布与函数的零点之间的关系及其转化. 【知识梳理】
一、函数与方程的区别与联系：
1. 方程的定义：有字母的等式就是方程。

2. 函数与方程能否相互转化： 二、函数的零点
（一）定义：对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点。

（1）函数()y f x =的零点⇔方程()0f x =的实根⇔函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标
（2）用图像判断函数零点的个数时，只需画出函数的草图。

画草图时主要抓住函数图像的对成轴以及定点。

（3）方程()()g x f x =的根就是曲线()y f x =与()y g x =的交点的横坐标。

一元二次方程根的分布。

1.数学工具：韦达定理，符号法则，数形结合
2.两个根都与同一个数．．．．
比较，用符号法则： 如：12111222()()0
0()()000
x a x a x a x a x a x a x a x a -+->⎧>->⎧⎧⎪
⇔⇔-->⎨
⎨⎨>->⎩⎩⎪∆≥⎩
； 3.两个根都与不同的多个数．．．．．．比较，转化为用函数的图象后，数形结合分析。

讨论标准：⑴∆与0的关系（实质就是顶点的函数值与0的关系）
⑵区间的端点的函数值与0的关系， ⑶对称轴与区间的位置关系.
【预习自测】
1.试判断下列式子哪些是方程，哪些是函数；若是函数，写成函数()y f x =的形式。

（1）1x +，（2）1x >，（3）2x =，（4）2y x =+，（5）2y =，
（6）20x x y -+=，（7）320x y +-=，（8）2x y =，（9）2log 0y x -=， （10）24x y +=，（11）224x y +=，（12）4xy =，（13）2(2)4x x y +=， 2、判断下列超越方程的根的个数。

（1）23x
x =+，（2）ln 2x x =-，（3）22|ln |1x x x -+=
3、讨论关于x 的方程2|4|1x a -=+ (a R ∈)的实根的个数；
第三章 第6、7课时 方程的根的分布（上课正学案）
【当堂检测】
1. 关于x 的方程x 2
-4|x|+5=m 有4个不等实根，求实数m 的取值范围。

【拓展探究】
例6.已知关于x 的方程2
2
(1)(2)0x a x a +-+-=的一个根比1大，另一个根比1小。

求实数a 的取值范围。

（分析：先用符号法则，再用函数的图象分析。

）
）.
例7.已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m R
（1）方程有两根且一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内，求m的范围；（2）方程有两根且都在区间（0，1）内，求m的范围；
（3）方程有根在区间（0，1）内，求m的范围.
[评注]：三个”二”次的关系是高考考查的重中之重，把二次方程和二次不等式的问题从二次函数的观点出发运用数形结合思想分析处理是高考应考必须落实的基本思路。

例8.已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一正根，求实数m的取值范围。

[评注]：函数y=ax2+bx+c, 当a≠0时才是二次函数问题，切忌忽略讨论a=0的情况。

【当堂训练】
1、（04重庆）已知一元二次方程ax2+2x+1=0有一正一负实根，则实数a的范围。

2、方程2
2210x x k -+-=的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内，求k 的取值范围。

第三章 第6、7课时 方程的根的分布（课后温学案）
【课外拓展】（以下练习题供选择）
1、1x 、2x 是关于x 的方程22(1)10x m x m +-++=的两个实数根，求2212x x +的范围.
2、若函数2
()21f x mx x =-+仅有一个零点，求实数m 的取值范围。

3、已知关于x 的方程x 2-2mx+4=0有两根且都大于1，求m 的范围。

4. 函数()321f x ax a =-+在[]1,1-上存在一个零点，求a 的取值范围。

5.若函数 2()1f x ax x =--仅有一个零点，求：实数a 的取值.
6、已知关于x 的方程x 2
-4x+n=0有两根且都在区间[1，4]内，求n 的范围；
7、关于x 的方程12
log (1)x a a =-在(01x ∈，）有实数根，求实数a 的取值范围。

8、已知关于x 的方程x 2-2x+n=0在区间[0，4]内有实数根，求n 的范围.
9、已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+12（a R ∈），若对于所有x R ∈，y=f(x)的值都是非负的，求关于x 的方程
|1|22
x a a =-++的根的取值范围。

10、（2007年广东高考题改编）已知a 是实数，函数2()223f x ax x =+-，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求实数a 的取值范围。