2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题
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∴相关系数为 ，满足 ，即 ，故选C．
【点睛】
本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.
4．B
【分析】
设出等差数列 的公差，根据条件列出两个方程，即可求出首项和公差，再根据等差数列的前 项和公式即可求出．
【详解】
因为 ， ，
，所以作出函数 ， ， ， ，4个函数的函数图象，如图所示： ，
由图象可知： 的横坐标依次为 ，即有 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查指数函数与对数函数的图象的应用，方程的根与两函数图象交点横坐标的关系应用，意在考查学生的转化能力和数形结合思想的应用能力，属于中档题．
7．A
【分析】
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念，复数的几何意义的应用，以及复数的加法，除法运算，属于基础题．
3．C
【分析】
利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.
【详解】
根据 两组样本数据的散点图知，
组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，
∴相关系数为 应最接近1， 组数据分散在一条直线附近，也成正相关，
三、双空题
16．已知数列 的前 项之和为 ，对任意的 ，都有 .若 ， ，则数列 的通项公式 ______；数列 中最大的项为______.
四、解答题
17． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 .
18．如图，在几何体中，四边形 为菱形， ， ， 与 相交于点 ，四边形 为直角梯形， ， ， ，平面 平面 .
A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士
12．已知三棱锥 中， ， ， ， .关于该三棱锥有以下结论：①三棱锥 的表面积为 ；②三棱锥 的内切球的半径 ；③点 到平面 的距离为 ；④若侧面 内的动点 到平面 的距离为 ，且 ，则动点 的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
19．已知椭圆 的离心率 ．直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若圆 与 轴相交于不同的两点 ，求 的面积的最大值．
20．为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.
A． B． C． D．
9．若函数 的图象关于 成中心对称，则函数 在 上的最小值是（）
A． B． C． D．
10．抛物线 的焦点 是双曲线 的一个焦点， 为抛物线上一点，直线 与双曲线有且只有一个交点，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C．2D．
11．新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 名.无论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）
22．在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .若过 ，倾斜角为 ，且 的直线交曲线 于 、 两点.
（1）求 的值；
（2）求弦 的中点 的坐标.
23．对 ， 的最小值为 .
（1）若三个正数 、 、 满足 ，证明： ；
（2）若三个实数 、 、 满足 ，且 恒成立，求 的取值范围.
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 的值.
21．已知 是函数 的极值点.
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）设函数 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.
【点睛】
本题考查合情推理，只需根据题意，进行合情推理即可.
12．D
【分析】
根据题意，确定几何体的几何特征，再求解棱锥的表面积，内切球，结合点面距离的求解，以及动点的轨迹求解，对选项进行逐一分析即可.
【详解】
根据已知条件，可得 ，
故可得 ，又 平面 ，故 平面 .
故画出三棱锥如下所示：
①取 中点为 ，连接 ，如下图所示：
故点 的轨迹是抛物线的一部分.故（4）正确.
综上所述：正确的为：（1）（2）（3）（4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，棱锥内切球半径的求解，点到平面距离的求解，以及立体几何中的轨迹问题.属综合压轴题.
13．
【分析】
画出约束条件的可行域，根据简单线性规划问题的解法，平移即可求解．
【详解】
2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下面关于复数 （其中 为虚数单位）的结论正确的是（）
A． 对应的点在第一象限B．
参考答案
1．C
【分析】
直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．
【详解】
因为集合 ，而 且 ，
且 ，解得 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．
2．D
【分析】
根据复数的有关概念，复数的几何意义，以及复数的加法，除法运算逐个进行判断即可．
【详解】
， ，其对应的点的坐标为 ，在第三象限，故 错；∵ ，虚数不能比较大小，故 错误；由 可知， 的虚部为1，故 错误； ，故D正确．
整理得 ．
联立 ，解得 或 ．
所以顶点 的坐标可以是 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查圆的方程的求法，直线与直线，直线与圆位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力和阅读理解能力，属于中档题．
9．B
【分析】
利用三角恒等变换化简函数 的解析式，由对称性可求出 ，再利用正弦型函数的性质，即可求得函数 在 上的最小值．
故点 到平面 的距离为 ，
又 .
故点 到平面 的距离为 .故③正确；
④根据题意，作图如下：
过 点作 ，设 ，点 到平面 的距离为 ，
由上述分析可知： 平面 ，也即 平面 ，
故由 ，故可得 ，
故 ，
故可得 ，即
又因为 ，
故点 到定点 的距离等于点 到定直线 的距离，
则点 的轨迹是抛物线，又点 在平面 中，
由已知求出 的垂直平分线方程，与欧拉线方程联立求得外心坐标，从而得到圆的方程，设 ，根据三角形 的重心 在欧拉线上，再与圆的方程联立即可求出 的坐标．
【详解】
， ， 的垂直平分线方程为 ，
又外心在欧拉线 上，
联立 ，解得三为 ．
设 ，则三角形 的重心 在欧拉线上，即 ．
由向量数量积的定义，可得 ，再由向量垂直的条件，向量的数量积为0，解方程即可解出．
【详解】
因为向量 与 的夹角为 ，且 ， ，
可得 ，
若 且 ，
则
，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查向量的数量积的定义的应用，以及向量垂直数量积为0的转化应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
8．D
【分析】
容易知： ，
故该三棱锥的表面积 ，
故①正确；
②设该棱锥的内切球半径为 ，球心为 ，
故可得 ，
则 ，
即 ，由①可知： ，
解得 ，故②正确；
③过点 作 ，如下图所示：
已证 平面 ，又 平面 ，故 ，
又因为 为等腰三角形， 为 中点，故 ，
又 平面 ，故 平面 ，
又 平面 ，故 ，又 ，
平面 ，故 平面 ，
【详解】
解： ，直线 与双曲线有且只有一个交点，所以直线 与双曲线的渐近线平行. ，F为抛物线的焦点，所以 ，代入 ，则 ，即 ， ，所以 ，所以该双曲线的离心率为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，涉及到直线与双曲线的位置关系，以及抛物线定义的转化，属于中档题.
11．C
【分析】
根据题意，设出对应性别和职业的人数，求出对应的不等关系，再考虑其中某种职业和性别的人数减1是否满足题意，即可容易判断.
【详解】
设把说话人计算在内有男医生 人，女医生 人，女护士 人，男护士 人，
根据题意，需要满足：
； ； ； ，
故 ，
若 ，则仅有： 满足以上条件，
且当 时，也即 也满足条件.
而当 时，同理可得，没有满足条件的取值.
又当 时，同理也没有满足条件的取值.
综上所述：只有当说话人是女医生时，才符合题意.
故选：C.
【详解】
∵函数 的图象关于 对称， ， ，即 ，∵ ， ， ，在 上， ，故当 时，函数 取得最小值为 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查利用辅助角公式进行三角恒等变换，正弦型函数的性质应用，属于基础题．
10．C
【分析】
由直线 与双曲线有且只有一个交点可知，直线 与双曲线的渐近线平行.又抛物线与双曲线共焦点， ，所以利用抛物线的定义，可求出A点坐标，从而求出直线 的斜率，从而求出双曲线渐近线的斜率 ，进而求出双曲线的离心率.
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．设 、 、 均为实数，且 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
7．已知向量 与 的夹角为120°，且 ， ，若 ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
8．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知 的顶点 ， ，其欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（）
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用电范围（度）
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用电量（度）
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
（1）若规定第一阶梯电价每度 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 元，第三阶梯超出第二阶梯每度 元，式计算 居民用电户用电 度时应交电费多少元？
【详解】
设等差数列 的公差为 ， ， ， ， ，
解得， ， ，则该数列的前10项之和 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式中基本量的计算，以及等差数列的的前 项和公式的应用，属于基础题．
5．C
【分析】
利用空间直线平面的位置关系分析判断每一个选项得解.
【详解】
A.若 ，则 或 相交，所以该选项错误；
B.若 ，则 或 相交或 异面，所以该选项错误；
C.若 ，则 ，所以该选项是正确的；
D.若 ，则 或 相交，所以该选项错误.
故选：C
【点睛】
本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
6．D
【分析】
画出函数 ， ， ， ，4个函数的函数图象，根据方程的根与两函数图象交点横坐标的关系，利用函数图象的交点的位置，即可判断 ， ， 的大小关系．
14．
【分析】
设出公共点坐标 ，然后利用“函数值相等、切点处的导数相等”，列出关于 ， 的方程组求解即可．
【详解】
依题可得 ， ，设两曲线的公共点为 ，则 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查利用导数的几何意义求曲线在某一点处的切线，根据切点处的导数值相等，函数值相等列出方程组是解题关键．属于基础题．
C． 的虚部为 D．
3．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则
A．r1＝r2B．r1<r2C．r1>r2D．无法判定
4．已知数列 为等差数列，且 ， ，则该数列的前 项之和 （）
A．80B．90C．100D．110
5．已知m，n是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为（）
作出图象，如图所示阴影区域为可行域：
作直线 的平行线，
因为 ，越往上移， 越大，越往下移， 越小，
当目标函数经过可行域的 时，目标函数 取得最大值2，
目标函数经过 时，目标函数取得最小值 ．
所以目标函数 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查简单线性规划问题的解法应用，准确画出可行域是解题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．若实数 、 满足 ，则目标函数 的取值范围为______.
14．若曲线 与曲线 在公共点处有相同的切线，则实数 的值为______.
15．定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .有以下 个结论：① 是函数 的一个周期；② ；③函数 为奇函数；④函数 在 上递增.则这 个结论中正确的是______.
【点睛】
本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.
4．B
【分析】
设出等差数列 的公差，根据条件列出两个方程，即可求出首项和公差，再根据等差数列的前 项和公式即可求出．
【详解】
因为 ， ，
，所以作出函数 ， ， ， ，4个函数的函数图象，如图所示： ，
由图象可知： 的横坐标依次为 ，即有 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查指数函数与对数函数的图象的应用，方程的根与两函数图象交点横坐标的关系应用，意在考查学生的转化能力和数形结合思想的应用能力，属于中档题．
7．A
【分析】
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念，复数的几何意义的应用，以及复数的加法，除法运算，属于基础题．
3．C
【分析】
利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.
【详解】
根据 两组样本数据的散点图知，
组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，
∴相关系数为 应最接近1， 组数据分散在一条直线附近，也成正相关，
三、双空题
16．已知数列 的前 项之和为 ，对任意的 ，都有 .若 ， ，则数列 的通项公式 ______；数列 中最大的项为______.
四、解答题
17． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 .
18．如图，在几何体中，四边形 为菱形， ， ， 与 相交于点 ，四边形 为直角梯形， ， ， ，平面 平面 .
A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士
12．已知三棱锥 中， ， ， ， .关于该三棱锥有以下结论：①三棱锥 的表面积为 ；②三棱锥 的内切球的半径 ；③点 到平面 的距离为 ；④若侧面 内的动点 到平面 的距离为 ，且 ，则动点 的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
19．已知椭圆 的离心率 ．直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若圆 与 轴相交于不同的两点 ，求 的面积的最大值．
20．为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.
A． B． C． D．
9．若函数 的图象关于 成中心对称，则函数 在 上的最小值是（）
A． B． C． D．
10．抛物线 的焦点 是双曲线 的一个焦点， 为抛物线上一点，直线 与双曲线有且只有一个交点，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C．2D．
11．新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 名.无论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）
22．在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .若过 ，倾斜角为 ，且 的直线交曲线 于 、 两点.
（1）求 的值；
（2）求弦 的中点 的坐标.
23．对 ， 的最小值为 .
（1）若三个正数 、 、 满足 ，证明： ；
（2）若三个实数 、 、 满足 ，且 恒成立，求 的取值范围.
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 的值.
21．已知 是函数 的极值点.
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）设函数 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.
【点睛】
本题考查合情推理，只需根据题意，进行合情推理即可.
12．D
【分析】
根据题意，确定几何体的几何特征，再求解棱锥的表面积，内切球，结合点面距离的求解，以及动点的轨迹求解，对选项进行逐一分析即可.
【详解】
根据已知条件，可得 ，
故可得 ，又 平面 ，故 平面 .
故画出三棱锥如下所示：
①取 中点为 ，连接 ，如下图所示：
故点 的轨迹是抛物线的一部分.故（4）正确.
综上所述：正确的为：（1）（2）（3）（4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，棱锥内切球半径的求解，点到平面距离的求解，以及立体几何中的轨迹问题.属综合压轴题.
13．
【分析】
画出约束条件的可行域，根据简单线性规划问题的解法，平移即可求解．
【详解】
2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下面关于复数 （其中 为虚数单位）的结论正确的是（）
A． 对应的点在第一象限B．
参考答案
1．C
【分析】
直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．
【详解】
因为集合 ，而 且 ，
且 ，解得 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．
2．D
【分析】
根据复数的有关概念，复数的几何意义，以及复数的加法，除法运算逐个进行判断即可．
【详解】
， ，其对应的点的坐标为 ，在第三象限，故 错；∵ ，虚数不能比较大小，故 错误；由 可知， 的虚部为1，故 错误； ，故D正确．
整理得 ．
联立 ，解得 或 ．
所以顶点 的坐标可以是 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查圆的方程的求法，直线与直线，直线与圆位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力和阅读理解能力，属于中档题．
9．B
【分析】
利用三角恒等变换化简函数 的解析式，由对称性可求出 ，再利用正弦型函数的性质，即可求得函数 在 上的最小值．
故点 到平面 的距离为 ，
又 .
故点 到平面 的距离为 .故③正确；
④根据题意，作图如下：
过 点作 ，设 ，点 到平面 的距离为 ，
由上述分析可知： 平面 ，也即 平面 ，
故由 ，故可得 ，
故 ，
故可得 ，即
又因为 ，
故点 到定点 的距离等于点 到定直线 的距离，
则点 的轨迹是抛物线，又点 在平面 中，
由已知求出 的垂直平分线方程，与欧拉线方程联立求得外心坐标，从而得到圆的方程，设 ，根据三角形 的重心 在欧拉线上，再与圆的方程联立即可求出 的坐标．
【详解】
， ， 的垂直平分线方程为 ，
又外心在欧拉线 上，
联立 ，解得三为 ．
设 ，则三角形 的重心 在欧拉线上，即 ．
由向量数量积的定义，可得 ，再由向量垂直的条件，向量的数量积为0，解方程即可解出．
【详解】
因为向量 与 的夹角为 ，且 ， ，
可得 ，
若 且 ，
则
，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查向量的数量积的定义的应用，以及向量垂直数量积为0的转化应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
8．D
【分析】
容易知： ，
故该三棱锥的表面积 ，
故①正确；
②设该棱锥的内切球半径为 ，球心为 ，
故可得 ，
则 ，
即 ，由①可知： ，
解得 ，故②正确；
③过点 作 ，如下图所示：
已证 平面 ，又 平面 ，故 ，
又因为 为等腰三角形， 为 中点，故 ，
又 平面 ，故 平面 ，
又 平面 ，故 ，又 ，
平面 ，故 平面 ，
【详解】
解： ，直线 与双曲线有且只有一个交点，所以直线 与双曲线的渐近线平行. ，F为抛物线的焦点，所以 ，代入 ，则 ，即 ， ，所以 ，所以该双曲线的离心率为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，涉及到直线与双曲线的位置关系，以及抛物线定义的转化，属于中档题.
11．C
【分析】
根据题意，设出对应性别和职业的人数，求出对应的不等关系，再考虑其中某种职业和性别的人数减1是否满足题意，即可容易判断.
【详解】
设把说话人计算在内有男医生 人，女医生 人，女护士 人，男护士 人，
根据题意，需要满足：
； ； ； ，
故 ，
若 ，则仅有： 满足以上条件，
且当 时，也即 也满足条件.
而当 时，同理可得，没有满足条件的取值.
又当 时，同理也没有满足条件的取值.
综上所述：只有当说话人是女医生时，才符合题意.
故选：C.
【详解】
∵函数 的图象关于 对称， ， ，即 ，∵ ， ， ，在 上， ，故当 时，函数 取得最小值为 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查利用辅助角公式进行三角恒等变换，正弦型函数的性质应用，属于基础题．
10．C
【分析】
由直线 与双曲线有且只有一个交点可知，直线 与双曲线的渐近线平行.又抛物线与双曲线共焦点， ，所以利用抛物线的定义，可求出A点坐标，从而求出直线 的斜率，从而求出双曲线渐近线的斜率 ，进而求出双曲线的离心率.
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．设 、 、 均为实数，且 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
7．已知向量 与 的夹角为120°，且 ， ，若 ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
8．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知 的顶点 ， ，其欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（）
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用电范围（度）
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用电量（度）
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
（1）若规定第一阶梯电价每度 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 元，第三阶梯超出第二阶梯每度 元，式计算 居民用电户用电 度时应交电费多少元？
【详解】
设等差数列 的公差为 ， ， ， ， ，
解得， ， ，则该数列的前10项之和 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式中基本量的计算，以及等差数列的的前 项和公式的应用，属于基础题．
5．C
【分析】
利用空间直线平面的位置关系分析判断每一个选项得解.
【详解】
A.若 ，则 或 相交，所以该选项错误；
B.若 ，则 或 相交或 异面，所以该选项错误；
C.若 ，则 ，所以该选项是正确的；
D.若 ，则 或 相交，所以该选项错误.
故选：C
【点睛】
本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
6．D
【分析】
画出函数 ， ， ， ，4个函数的函数图象，根据方程的根与两函数图象交点横坐标的关系，利用函数图象的交点的位置，即可判断 ， ， 的大小关系．
14．
【分析】
设出公共点坐标 ，然后利用“函数值相等、切点处的导数相等”，列出关于 ， 的方程组求解即可．
【详解】
依题可得 ， ，设两曲线的公共点为 ，则 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查利用导数的几何意义求曲线在某一点处的切线，根据切点处的导数值相等，函数值相等列出方程组是解题关键．属于基础题．
C． 的虚部为 D．
3．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则
A．r1＝r2B．r1<r2C．r1>r2D．无法判定
4．已知数列 为等差数列，且 ， ，则该数列的前 项之和 （）
A．80B．90C．100D．110
5．已知m，n是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为（）
作出图象，如图所示阴影区域为可行域：
作直线 的平行线，
因为 ，越往上移， 越大，越往下移， 越小，
当目标函数经过可行域的 时，目标函数 取得最大值2，
目标函数经过 时，目标函数取得最小值 ．
所以目标函数 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查简单线性规划问题的解法应用，准确画出可行域是解题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．若实数 、 满足 ，则目标函数 的取值范围为______.
14．若曲线 与曲线 在公共点处有相同的切线，则实数 的值为______.
15．定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .有以下 个结论：① 是函数 的一个周期；② ；③函数 为奇函数；④函数 在 上递增.则这 个结论中正确的是______.