新疆维吾尔自治区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

新疆维吾尔自治区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学
试题
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A ．232
x x =-B ．236
x xy +=C ．1
4
x x +=D ．21x y +=2．已知2x =是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为（）A ．4
-B ．4
C ．2
D ．
45
3．抛物线()2
225y x =---的顶点坐标是（）A ．()
2,5-B ．()
2,5C ．()
2,5--D ．()
2,5-4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A ．1
k >-B ．1k >-且0
k ≠C ．1
k <D ．1k <且0
k ≠5．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（）
A ．()2
31y x =++B ．()2
31
y x =-+C ．24
y x =+D ．22y x =-6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．()2
250013200
x +=B ．()2
250013200
x -=C ．()2320012500
x -=D ．()2
320012500
x +=7．已知()()()1231,,2,,4,A y B y C y -是二次函数221(0)y ax ax a =-+<的图像上的三个点，则123,,y y y 的大小关系为（）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．132y y y <<
D ．312
y y y <<8．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，则以下五个结论①0abc >，②20a b +=，③24b ac >，④420a b c ++>，⑤30a c +<中，正确的有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．抛物线23y x =-的开口
．（填“向上”或“向下”）
10．二次函数222y x x -=+的最小值是
．
11．若a 、b 是方程2420230x x --=的两个根，则a b +=
．
12．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是
．
13．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是
；
14．定义新运算：规定a b ad bc c d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，例如242846868⎡⎤=⨯-⨯=-⎢⎥⎣⎦，若31821x x x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则x 的值为
．
三、解答题
15．解方程290x -=．16．解方程：2430x x --=．17．解方程：2560x x -+=．
18．某超市一月份的营业额为200万元，二、三月份连续两个月营业额增长率相同，三月份
的营业额为288万元，求平均每月的增长率．19．根据下列条件，分别求二次函数的表达式
（1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6）（2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴.
20．
某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙（墙的长度为15米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为5:1的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为x 米（如图），栅栏厚度不计．
(1)若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时x 的值；
(2)养牛场的总面积是否有可能达到180平方米？若有可能，求出x 的值；若不可能，请说明理由．
21．如图，已知抛物线23y x mx =-++经过点()23M -，
．
(1)求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当30x -≤≤时，直接写出y 的取值范围．
22．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？。