一章节信号和系统概念 58页

f (t)
无限信号或
无时限信号
t f (t)
f (t) f (t)
有始信号或 因果信号
t
t t
第一章第1讲
4
周期信号与非周期信号
周期信号是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无 终的信号。(在较长时间内重复变化)
非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。
f (t)
f (t)
T
t
f (t)
t

1
3
t
第一章第1讲
13
f (t)(t)的意义
f (t)((tt)t0)
ff((tt)t(0t))(tt0)
将f (t)(t)向右移
f (t)乘门函数，
0 t0
只保留门内的值
t 0 t0
t
f (t)[(t)(tt0)]
ff((tt)t(0t))(tt0)
将f (t)(t)向左移
f (t)
1
t
3 0
3
-1
第一章第1讲
23
例4
绘出下列函数的波形。(2) f(t)Sg (cn2 ot)s
f (t)
11


0 1 3T 5
t
-1
(3) f(t)sin10t t
f (t)
10
0.1
t
f(t)1s0i1nt01S 0(a 1t0 )
0
1t0
第一章第1讲

(D) t()d(t)
(B ) (t t0 ) (t0 t)
第一章第1讲
20
例3
绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：
t[(t)(t1)]
t
使
t
1
<
1
的
f
(t)=0
0
1t
t[(t) (t 1 ) ](t 1 )
t(t 1)
f (t)乘门函数， 只1保留门内的值
f(t)(a)tdt 1 f(0)

a
f(t)(a tt0)d t 1 af(ta0)
(t)的导数及其性质
定义：(t) d(t)
dt 称单位二次冲激函数或冲激偶。
(t)
(1)
0
t
第一章第1讲
16
冲激偶的性质
冲激偶的抽样特性
f(t)(t)dtf(0)
起始时刻为 t1 。因果信号为有始信号的特例。 有终信号：若当 t > t2 时 f (t)=0, 若当 t < t2 时 f (t) ≠0的信号。
终止时刻为 t2 。 时限信号：若在时间区间 ( t1 , t2 ) 内 f (t) ≠0 ，而在此区间外 f
(t)=0 的信号。
第一章第1讲
9
u
u
K
K这就是一个门函数
0 t0
t1 t
uK(tt0)K(tt1)
用0(方这其波种它t 0门)的一函表些数t达1函可式数表。示 t
K
K[(tt0)(tt1)]
第一章第1讲
12
延迟的阶跃函数
i
1
1
0
-
1 2
2t
i
也可1 以用门函数的方法求：
i[(t0).5(t1 ) ]0.5 [(t1 )(t2)] (t) 01.5 (1t1 )20.5 (t2)t
第一章第1讲
2
确定信号与随机信号
确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即 对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是 一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。
f (t)
f (t)
0
t
t
f (t)
0
t
t 0
t t1
第一章第1讲
3
连续信号与离散信号
连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个 不连离续散点信外号都有是有始指定信只义号在的或某信些号不。连续规定的时无无刻限时有信限定号信义或号，而在 其他时刻没有定因义果的信信号号。
>0为指数增长的正弦信号， <0为指数衰减的正弦信号
第一章第1讲
10
阶跃函数和冲激函数
单位阶跃函数 (t)
(t)
(t)
1

2
0
2
1
t0
0 t 0
(t面)积l为 i0m 1(t) 1 t 0
t
单位冲激函数 (t)
p(t)
(t)与(t)的关系：
(t)l i(0tm)p(t)d(t 0)
第一章第1讲
8
几种具体信号的定义
无时限信号：在时间区间 (-,+) 内均有 f (t)≠0 的信号。 因果信号：若当 t <0 时 f (t)=0, 若当 t >0 时 f (t) ≠0的信号。 有始信号：若当 t < t1 时 f (t)=0, 若当 t > t1 时 f (t) ≠0的信号。
第一章 信号和系统的概念
信号的概念 基本连续信号 信号的运算与分解 系统的概念
第一章第1讲
1
§1 信号的概念
信号 消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等） 转换为变化的电量，即电信号。 图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压） 数学形式：各种函数。
信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜 坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。
周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号 [ t, f (t)=0], 或者是功率信号[ t, f (t)≠0]。
0 t0
t
t0 0
t
第一章第1讲
14
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
(t)
(1)
(t t0)
(1)
(t t0)
(1)
0
t
0 t0
t t0 0
t
加权特性 f ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t )f ( ; t ) ( t t 0 ) f ( t 0 ) ( t t 0 )
0
1
t
(t1)(t1)
可以t(看t) 两个分段
1
函数相加
0
1
t
0
1
t
第一章第1讲
21
例3
绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：
(t1)[(t)(t1)]
t[(t2)(t3)]
f (t)1乘门函数， 只保留门t内1 的值
0
1
t
(t2 )[(t2 ) (t 3 )]
t 0 t 0
1
dt
(t()t( )t)0 dtt1(面 )dt 积01为
2

0
2
t
(t) (1)
0
t
第一章第1讲
11
延迟的阶跃函数
延迟的阶跃函数定义为：
(t t0)
1
(t
0 t0)1
t t0 t t0
0 t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
P 2T l i m T 10 T22c5o2(1s0t)d tT l i m T 10 T22 2[5 1co2s0(t)d ] t
lim 125T6.2W 5 T T 2 2
E 2 T l i0 T 2 m 2 c 2 ( 5 1 o t ) d 0 s T l t i0 T 2 m 2 2 [ 1 c 5 2 o t ) d 0 ] s T l t i 2 ( 2 m T 2 5
i ( t) 1 .5 ( t 1 ) 0 .5 ( t 2 ) -1.5
也可以用门函数的方法求：
u
1
ut[(t)u(t1) ][(t1)(t3)] t(1t)(t1)(t1)(t3)
0 1
t
3
0
u t( t) ( t 1 )( t 1 ) ( t 3 )


( C ) f( t t0 )( t) d t f( t0 )( t) d f t( t0 )
第一章第1讲
19
例2
下列各表达式中错误的是___B___。
(A )(t) ( t)
(B ) (t t0 )(t0 t) (C) (t)dt0
第一章第1讲
6
能量信号与功率信号的判别？
判断信号 f1(t)e2t ，f2(t) 5 co 1s t0 )(t)是否为能量信号
或功率信号。
解：E 1 T l i T T m ( e 2 t) 2 d t 0 e 4 td 0 te 4 td 2 t0 e 4 td 1 2 t JP1 0
Sa(t) sint t
Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1 t = n 时，Sa(t)=0, t 时， Sa(t)0
Sa(t)
1

t
0
第一章第1讲
18
例1
下列各表达式中错误的是___C___。
(A) f(t)(t)d t f(0)
(B) f(t)(tt0)d tf(t0) (C) f(tt0)(t)d tf(t0) (D ) f(tt0)(tt0)d tf(0)
f (3t)乘门函数， 只保2 留门内的值
0 1 23
t
(t)[(t)(t1)]
1
t
0
1
2
3
第一章第1讲
22
例4
绘出下列函数的波形。 (1) f(t)Sg (t2n 9)
( t 2 9 ) ( t 3 ) t 3 ( ) 0 时 : 有 t 3 和 t 3 时 f ( t ) 1 ( t 2 9 ) ( t 3 ) t 3 ( ) 0 时 : 有 t 3 和 t 3 时 f ( t ) 1
抽样特性
f(t)(t)dtf(0)
是冲激函数的
f(t)(tt0)d t f(t0) 严格的数学定义。
第一章第1讲
15
冲激函数的性质
单位冲激函数为偶函数 (t)(t)
尺度变换
(at) 1 (t)
a
(att0)
1 a
(tt0)。
§2 基本连续信号
复指数信号 f (t)Aest 其中sj，A A 均为复数
按尤拉公式展开为：
f( t ) A e t e j ( t ) A e tco t ) s jA ( e tsi t n )(
A和S为实数（实指数信号） s=>0 指数上升曲线， <0 指数衰减曲线，
冲激偶’(t)是 t 的奇函数
(t)(t)
任何偶函数的导数为奇函数。
第一章第1讲
17
符号函数和抽样函数
符号函数
1 t 0
sgnt() 1 t0
sgn(t) 1
0
t
1
Sgn(t)是奇函数，可以表示成：sgn(t)= -1 +2(t)= (t)-(-t)
抽样函数
S=j（可得正弦信号）
f(t)A co t s)( jA si tn ) (
Rfe(t)[ ]Acost () Im f(t)[ ]Asi nt ()为正弦信号
S=+j（可得按指数变化的正弦信号）
Rfe (t)[ ]Aetco ts() Im f(t)[ ]A etsi n t ()
所以 f1(t) 为能量信号, f2 (t)为功率信号。
第一章第1讲
7
信号的特性
时间特性 信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先 后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变 化的快慢等。
频率特性 任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率 的正弦分量，即具有一定的频率成分。 信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。
f(t)(tt0)d tf(t0)
冲激偶的加权特性
f( t)( t) f( 0 )( t) f( 0 )( t)
f ( t ) ( t t 0 ) f ( t 0 ) ( t t 0 ) f ( t 0 )( t t 0 )

T
t
第一章第1讲
5
能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t)在１欧姆的 电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区间所消耗的总能量和平
均功率分别定义为：
总能E量 limT f(t)2dt T T
平均P 功 lim 1率 T f(t)2dt T 2T T