最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含解析

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含解析
一、选择题
1．把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．
2．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x
-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17
B ．18
C ．22
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．
【详解】 解：32212203
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„， 不等式组整理得：1y y a >-⎧⎨⎩
„， 由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ，
解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…，
2－322a x x
=--， 去分母得：2（x －2）－3＝－a ，
解得：x ＝
72a -， ∵72a -≥0，且72
a -≠2，
∴a≤7，且a≠3，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
【详解】
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x＞-1-3，
合并，得2x＞-4，
化系数为1，得x＞-2．
故选C．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
4．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1
3
，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的
解集是（）
A．x＜﹣1
2
B．x＞﹣
1
2
C．x＜
1
2
D．x＞
1
2
【答案】A 【解析】【分析】
根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜
13
，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.
【详解】 解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜
13， ∴0m <，0n <，3m n =，
∴0m n +<，
解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n -<
+， ∴3132
n m n n x m n n n --<==-++； 故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.
5．不等式组360420x x +≥⎧⎨
->⎩的所有整数解的和为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．
【详解】 360420x x +≥⎧⎨->⎩
360x +≥
解得2x ≥-
420x ->
解得2x >
∴不等式组的解集为22x -≤<
∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--
∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
6．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >
B ．1m <
C ．1m ≠
D ．1m =
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】
∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，
∴m-1＜0，即m ＜1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．不等式组2201x x +>⎧⎨
-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】 2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
8．解不等式组
34
22
1
33
x
x x
-≥
⎧
⎪
⎨
+>-
⎪⎩
①
②
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
( )
A．B．C．D．【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：1
x≤-，
解不等式②得：5
x<，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2
222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭
…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，
故选：C ．
【点睛】 此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．
10．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.
【详解】
解不等式412x -≥-得3x ≤，
∴该不等式的正整数解有：1、2、3，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.
11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )
A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3 【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，
∴260
{50x x －＞－＜，
解得：3＜x ＜5．
故选：A ．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得ac bc >
B ．由a b >，得2ax bc >
C ．由a b >，得ac bc <
D ．由a b >，得a c b c ->-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
A ． 若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；
B ． 若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；
C ． 若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；
D ． 若a b >，则a c b c ->-，故正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．不等式组3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】
3433122
x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 解①，得1x ≤-
解②，得5x >-
所以不等式组的解集是51x -<≤-
在数轴表示为
故选：A
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．关于x 的不等式组1132
x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a <
B ．23a <≤
C ．23a ≤<
D ．23a <<
【答案】C
【解析】
【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132
x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有
四个整数解，求出实数a 的取值范围．
【详解】 解：由不等式
113
x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2， 由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4， 因为不等式组1132
x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a ﹣2＜1，
解得：2≤a ＜3，
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．
15．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3
B ．a ＜﹣3
C ．a ＞3
D ．a≥3 【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．
【详解】∵不等式组324
x a x a <+⎧⎨
>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
16．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m ﹣2＜n ﹣2
B ．44m n >
C ．6m ＜6n
D ．﹣8m ＞﹣8n
【答案】B
【解析】
【分析】
将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】
A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；
B 、将m ＞n 两边都除以4得：
m n 44
> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．若不等式组1,1x x m <⎧⎨
>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<
B ．10m -<≤
C ．10m -≤≤
D ．10m -<<
【答案】A
【解析】
∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组11
x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m-1<-1，
解得10m -≤<，
故选A.
18．一元一次不等式组2(3)40113
x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；
【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩
①②… 由①得到：2x+6-4≥0，
∴x ≥-1，
由②得到：x+1＞3x-3，
∴x ＜2，
∴-1≤x ＜2，
∴最大整数解是1，
故选C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．
19．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 【答案】C
【解析】
【分析】
设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】
解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
x ≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
20．不等式26
A．B． C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解出不等式的解集，再表示在数轴上
【详解】
解不等式：2x-6≥0
2x≥6
x≥3
数轴上表示为：
故选：B
【点睛】
本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号。