乘法公式--平方差公式ppt

风采展示2
计算下列多项式的乘法
(4)(a 3b)(a 3b)
2 2 1 3 1 3 2 2 (5)( x y )( y x ) 3 2 2 3
拓展应用
计算下列多项式的乘法
(1)102 98
(2)( y 1)( y 1)( y 1)
2
1 2 (3)9 8 3 3
本节课你有哪些收获？ 你有什么困惑？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
平方差公式
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形 的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉 说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李 老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学 们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
4
原有面积:a² 现有面积:(a+4)(a-4)Βιβλιοθήκη (7)(3 m)(m 3)
风采展示1
下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x 2)(x 2) x 2
2
(2)(3m 2)(3m 2)
风采展示2
2
计算下列多项式的乘法
2
(1)(x y)(x y)
(2)(b 2a)(2a b)
(3) x 2 y)( x 2 y)
结构
开放训练 应用拓展
下列各式能否用平方差公式进行计算？
(1)(x 0.1)(x 0.1)
1 1 (2)( x y )( x y ) 2 2
(3)(x 3)( x 3)
开放训练 应用拓展
(4)(x 2 y)(2 y x)
(5)(8 a)(a 8)
(6)( 2a 3b)( 2a 3b)
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
2-1 =x² x -1² (1)(x+1)(x-1)=___________;
2- 4 =m² m -2² (2)(m+2)(m-2)=__________;
-1² 4x2-1 =(2x)² (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
用字母表示你所发现的规律： _______________________ 你能用语言叙述这一规律吗?
(b+2a )(2a-b) (-4a-1)(4a-1) (3+2a)(-3+2a) (-0.3x-1)(-0.3x+1)
(x+y+1)(x-y-1) (a+b+c) (a+b-c) (a+b+c) (a-b+c) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
（ )( ）=n2-m2 ( ) ( ) =4x2-9y2 （5+a）( ) =25-a²
a
4
.
• 学习目标
理解平方差公式,并能用其进行计算
• • • • 1、平方差公式用符号怎样表示。 2、平方差公式用文字语言怎样叙述。 3、理解运用平方差公式应该具备的 条件。
多项式乘法,计算下列式子:
(1)(6 y 1)(3 y 4)
(2)(4 x 5)(2 x 3)
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项,然后把所得的积相加.
平方差公式
(a b)(a b) a b
2
2
即:两个数的和与这两个数的差 的积,等于这两个数的平方差.
(a b)(a b) a b
2
左边: 右边:
(1)公式左边两个二项式必须是
2
相同两数的和与差的积.
特征
(2)公式右边是这两个数的 平方差 ； (3)公式中的 a 和 b 可以代表数, 也可以是代数式．
例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n) (3)(-2a2+7)(-2a2-7)
思考题
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
(1+3b) (1-3b) (4a+3) (4a-3) 2 2 (3x+2y ) (3x-2y ) (x+y+z)(x+y-z)