2020-2021学年辽宁省抚顺市八年级上册期中数学试卷

2020-2021学年辽宁省抚顺市八年级上册期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在
下列这些示意图标中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()
A. B. C. D.
3.已知一个三角形两边的长分别是6和10，则这个三角形第三边的长可能是()
A. 17
B. 15
C. 3
D. 2
4.点(5,−2)关于x轴的对称点是()
A. (5,−2)
B. (5,2)
C. (−5,2)
D. (−5.−2)
5.一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为()
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
6.如图，已知BE=CF，AC//DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是
()
A. AB=DE
B. ∠B=∠DEC
C. AC=DF
D. ∠A=∠D
7.如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数
为()
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 65°
8.如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，
垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：(1)PA=PB；
(2)OA=OB；(3)OP与AB互相垂直平分；(4)OP平分∠APB，
正确的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的
高，CE、BD交于点F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC
的度数是()
A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 115°
10.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB
的长是()
A. 9
B. 7
C. 4
D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用
______ 性.
12.如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为________．
13.已知一正多边形的每个外角是36°，则该正多边形是______边形．
14.正六边形的每个内角等于______°.
15.如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC=______ ．
16.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=
5，则△ABD的周长是______．
17.如图，∠C=90°，∠A=30°，BD⊥AD于点D，DC//AB，
AB=10cm，则DC的长为__________．
18.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−5,5)，(−3,1)，
(−2,3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标；
(2)若P是y轴上的动点，在图中标出使△PB′C′周长最短时的点P．
20.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//FD，且AE=DF.求
证：∠E=∠F．
21.如图，AC=BD，BC=AD，求证：∠C=∠D
22.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥
OA于点D，过点C作CE//OA交OB于点E.若CE= 20cm，求CD的长．
23.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过
O点作，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，
求EF的值．
24.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．
(1)如图1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形；
(2)如图2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；
(3)如图3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，
求∠A的度数．
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，
ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
作三角形某一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
【解答】
解：如图，过点C作AB边的垂线，垂足为D，则CD即为AB边上的高．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得不等式，再解出即可．
【解答】
解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：
10−6<x<10+6，
即4<x<16，
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：(5,−2)关于x轴的对称点为(5,2)，
故选：B．
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，
三角板的知识，熟记三角板的度数是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，∵∠1=90°，
∴∠3=90°−45°=45°，
∴∠2=45°+30°=75°．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，
∴当AB=DE时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；
当∠B=∠DEC，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；
当AC=DF时，满足SAS，可以△ABC≌△DEF，故C可以；
当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠A=∠1−∠E，代入求即可．
【解答】
解：如图所示：
∵AB//CD，∠C=65°，
∴∠1=∠C=65°，
∵∠E=25°，
∴∠A=∠1−∠E=65°−25°=40°，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故(1)正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
{OP=OP
PA=PB，
∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL)，
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故(2)正确，
∴PO平分∠APB，故(4)正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故(3)错误，
故选：C．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO 和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=70°，依据BD为△ABC的角平分线，可得∠ABD=35°，根据CE为△ABC的高，即可得到∠BEF=90°，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFC=∠BEF+∠ABD．
【解答】
解：∵∠A=50°，∠BCA=60°，
∴∠ABC=70°，
又∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=35°，
∵CE为△ABC的高，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+35°=125°，
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．
【解答】
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，S△
ABC
=12，DF=2，AC=3，
∴12=1
2×AB×DE+1
2
×AC×DF，
∴24=AB×2+3×2，
∴AB=9，
故选A．
11.【答案】三角形稳定
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的稳定性；根据三角形的稳定性即可得出结论，熟记三角形的稳定性是关键．
【解答】
解：工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形稳定性．
故答案为三角形稳定．
12.【答案】46°
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°.依据
∠ABC=44°，AD⊥BC，即可得到∠BAD=90°−44°=46°．
【解答】
解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°−44°=46°，
故答案为46°．
13.【答案】十
【解析】解：设所求正n边形是n边形，
则36°n=360°，
解得n=10．
故正多边形是十边形．
故答案为：十．
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14.【答案】120
【解析】解：六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：720°
6
=120°．
故答案为：120．
根据多边形内角和公式即可求出答案．
本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．15.【答案】60°
【解析】解：∵△ABC和△DBE都是等边三角形，
∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，即∠DBA=
∠EBC，
在△DBA和△EBC中，
{
BD=BE
∠DBA=∠EBC BA=BC
,
∴△DBA≌△EBC(SAS)，∴∠EAB=∠BCE，
又∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠ABC=60°，故答案为：60°．
根据等边三角形的性质得到BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，则∠DBA=∠EBC，然后根据“SAS”可判断△DBA≌△EBC，再根据全等的性质即可得到∠AEC=∠ABC．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质．
16.【答案】8
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，
故答案为：8．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】2.5cm
【解析】
【分析】
本题考查了特殊直角三角形的性质，正确运用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半“是解题的关键．
根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出答案即可．
【解答】
解：∵DC//AB，∠C=90°
∴∠CBA=90°，
∵BD⊥AD，
∴∠BDA=90°，∠A=30°
∴∠DBA=60°，
∴∠CBD=∠CBA−∠DBA=90°−60°=30°，
∴DB=1
2AB，CD=1
2
BD，
∴CD=1
4AB=1
4
×10=2.5．
故答案为2.5cm．
18.【答案】25°
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【解答】
解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC=180°−80°
=50°，
2
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=50°÷2=25°．
故答案为25°．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，点C′的坐标为(2,3)；
(2)如图，点P为所作．
【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
(2)连接C′B交y轴于点P，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时△PB′C′周长最短．
20.【答案】证明：∵AE//DF，
∴∠A=∠D．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD．
在△AEC和△DFB中，
{AE=DF ∠A=∠D AC=BD
，
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴∠E=∠F．
【解析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC= BD，从而可利用SAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到∠E=∠F．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA，HL等．
21.【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
{ AC=BD BC=AD AB=AB
,
∴△ABC≌△BAD(SSS)，
∴∠C=∠D．
【解析】【试题解析】
本题考查了全等三角形的判定及性质．根据SSS可判断△ABC≌△BAD，进而根据全等三角形性质，可得对应角∠C=∠D．
22.【答案】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC，
∵EC//OA，
∴∠ECO=∠AOC，∴∠ECO=∠BOC，
∴CE=OE，
∵CE=20，
∴OE=CE=20，
过C作CF⊥OB于点F，
∵CD⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CD=CF，
∵EC//OA，∠AOB=30°
∴∠FEC=∠AOB=30°
CE=10，
在Rt△EFC中，CF=1
2
∴CD=CF=10．
【解析】求出∠EOC=∠ECO=∠AOC，即可得出CE=OE，根据角平分线的性质得出CD=CF，求出CF，即可求出CD．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．
23.【答案】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF//BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴OE=EB=3，OF=FC=2；
∴EF=OE+OF=5．
【解析】本题主要考察平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，根据角平分线的定义，可得∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，从而可得∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，利用等角对等边可得OE=BE，OF=FC，从而求出EF的长．
24.【答案】解：(1)∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC
∵∠C=2∠DBC，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形；
(2)如图2，在BC上截取BE=AB，连接DE，
在△ABD 与△EBD 中，{AB =BE
∠ABD =∠EBD BD =BD
，
∴△ABD≌△EBD ，
∴∠A =∠DEB ，AD =ED ，
∵∠A =2∠C ，
∴∠DEB =2∠C ，
∵∠DEB =∠C +∠CDE ，
∴∠C +∠CDE =2∠C ，
∴∠C =∠CDE ，
∴ED =EC ，
∵AB =4.8，
∴CE =BC −BE =8−4.8=3.2，
∴AD =DE =CE =3.2；
(3)如图3，过B 作BF 平分∠DBC 交AC 于F ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC ，
即∠ABC =2∠ABD =2∠CBD ，
∵∠ABC =2∠ACB ，
∴∠ACB =∠ABD =∠CBD ，
∵OC 平分∠ACB ，BF 平分∠DBC ，
∴∠1=∠3=12∠DBC ，∠4=∠2=12∠ACB ，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
在△OBC 与△FCB 中，{∠DBC =∠ACB
BC =CB ∠2=∠1
，
∴△OBC≌△FCB ，
∴OC =BF ，
∵AB =OC ，
∴BF =AB ，
∵∠ABF =∠ABD +∠3，∠AFB =∠ACB +∠1，
∵∠ABD =∠ACB ，∠1=∠3，
∴∠ABF =∠AFB ，
∴AB =AF ，
∴AB =BF =AF ，
∴△ABF 为等边三角形，
∴∠A =60°．
【解析】(1)由BD 为∠ABC 的平分线，得到∠ABC =2∠DBC ，等量代换得到∠ABC =∠C ，证得AB =AC ，即可得到结论；
(2)如图2，截取BE =AB ，连接DE ，推出△ABD≌△EBD ，根据全等三角形的性质得到∠A =∠DEB ，AD =ED ，由∠A =2∠C ，得到∠DEB =2∠C ，求出∠C =∠CDE ，得到ED =EC 即可得到结论；
(3)过B 作BF 平分∠DBC 交AC 于F ，根据角平分线的性质得到BD 平分∠ABC ，∠ABC =2∠ABD =2∠CBD ，由∠ABC =2∠ACB ，得到∠ACB =∠ABD =∠CBD ，由角平分线的定义得到∠1=∠3=12∠DBC ，∠4=∠2=12∠ACB ，推出△OBC≌△FCB ，根据全等三角形的性质得到OC =BF ，由AB =OC ，得到BF =AB 等量代换得到∠ABF =∠AFB ，求得AB =AF ，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定还想着，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 25.【答案】证明：∵ED ⊥AB ，
∴∠ADE =∠ACB =90°，∠A =∠A ，BC =DE ，
∴△ABC≌△AED(AAS)，
∴AE =AB ，AC =AD ，
∴CE=BD．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△AED是本题的关键．
由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE=AB，AC=AD，由线段的和差关系可得结论．。