2019-2020年广元市苍溪县九年级上册期末数学试卷(有答案)

四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD
6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）
A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80
7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）
A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm
8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）
A． B．C．D．
9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若抛物线y=2﹣b+9的顶点在轴上，则b的值为．
12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相
同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．
13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y
轴的交点坐标是．
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．
15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；
③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是（只需填序号）
三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：
（1）2﹣2﹣4=0
（2）用配方法解方程：22+1=3
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．
19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．
（1）求⊙I的半径；
（2）求线段OI的长．
20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1﹣2②y=③y=（1﹣）④y=（1﹣2）（1+2）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①y=1﹣2=﹣2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=（1﹣）=﹣2+，是二次函数；
④y=（1﹣2）（1+2）=﹣42+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
2．（3分）已知=2是一元二次方程（m﹣2）2+4﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
【解答】解：把=2代入（m﹣2）2+4﹣m2=0得4（m﹣2）+8﹣m2=0，
整理得m2﹣4m=0，
解得m1=0，m2=4．
此时m﹣2≠0，
所以m的值为0或4．
故选：C．
3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选：C．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴=，CE=DE，
∴∠BOC=2∠BAD=40°，
∴∠OCE=90°﹣40°=50°．
故选：D．
6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为m（已标注在图中），则可以列出关于的方程是（）
A．（26﹣2）=80 B．（24﹣2）=80 C．（﹣1）（26﹣2）=80 D．（25﹣2）=80
【解答】解：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的一边长为（26﹣2）m，
根据题意得：（26﹣2）=80．
故选：A．
7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）
A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm
【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则
=30π
∴n=300．
∵扇形的弧长为=10π（cm），
∴点O移动的距离10πcm．
故选：A．
8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a2+b+c的大致图象为（）
A． B．C．D．
【解答】解：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为=＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选：B．
9．（3分）二次函数y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在6＜＜7这一段位于轴的上方，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵抛物线y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线=4，
而抛物线在6＜＜7这一段位于轴的上方，
∴抛物线在1＜＜2这一段位于轴的上方，
∵抛物线在2＜＜3这一段位于轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．
故选：A．
10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
y=+4与轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵直线l：y=+4与轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=OB=×=12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=PA，
设P（，0），
∴PA=12﹣，
∴⊙P的半径PM=PA=6﹣，
∵为整数，PM 为整数，
∴可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．
故选：A ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，则b 的值为 ±6 ．
【解答】解：∵抛物线y=2﹣b +9的顶点在轴上，
∴顶点的纵坐标为零，即y===0，
解得b=±6．
12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相
同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的
概率为 ． 【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有个，
∴=，
解得：=3
∴随机摸出一个红球的概率是：
=．
故答案为：．
13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P （﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y
轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2）．
【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，
∴OP==2，
∴P（0，2）．
同理可得，N（0，﹣2）．
故答案为：（0，2），（0，﹣2）．
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25°．
【解答】解：如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵=，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为：25°．
15．（3分）抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；
③3a+c=0；④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0时，y随增大而增大，其中结论正确的是①②③⑤（只需填序号）
【解答】解：①∵抛物线与轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，结论①正确；
②∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线与轴的另一交点坐标为（3，0），
∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，结论②正确；
③∵抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，
∴﹣=1，
∴b=﹣2a．
∵当=﹣1时，y=0，
∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；
④∵抛物线与轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，的取值范围是﹣1＜＜3，结论④错误；
⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1，
∴当＜0时，y随增大而增大，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解方程：
（1）2﹣2﹣4=0
（2）用配方法解方程：22+1=3
【解答】解：（1）∵2﹣2=4，
∴2﹣2+1=4+1，即（﹣1）2=5，
则﹣1=±，
∴=1±；
（2）∵22﹣3=﹣1，
∴2﹣=﹣，
∴2﹣+=﹣+，即（﹣）2=，
则﹣=±，
解得：1=1、2=．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；
（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；
18．（7分）已知关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为1和2，且12+22=11，求m的值．
【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+3﹣m=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，
解得：m≥﹣；
（2）∵1+2=﹣3、12=﹣m，
∴12+22=（1+2）2﹣21•2=11，
∴（﹣3）2+2m=11，
解得：m=1．
19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．
（1）求⊙I的半径；
（2）求线段OI的长．
【解答】解：（1）设⊙I的半径为r，
∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
=AC•BC=（AB+AC+BC）•r，
∴S
△ABC
∴r==2；
（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，
∴∠IEC=∠IFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE=IF，
∴四边形IECF是正方形，
∴CE=IE=2，
∴BD=BE=BC﹣CE=6﹣2=4，
∵点O为△ABC的外心，
∴AB是直径，
∴OB=AB=5，
∴OD=OB﹣BD=5﹣4=1，
∴OI=．
20．（8分）已知抛物线y=（﹣m）2﹣（﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（﹣m）2﹣（﹣m）=2﹣（2m+1）+m2+m，
∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）解：①∵=﹣=，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=2﹣5+6；
②设抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=2﹣5+6+，
∵抛物线y=2﹣5+6+与轴只有一个公共点，
∴△=52﹣4（6+）=0，
∴=，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．
21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
【解答】解：（1）AC与⊙O相切，
理由：
∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ABC=∠A=30°．
∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，
∴∠OCA=120°﹣30°=90°，
∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切；
（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，
则tan30°===，∠COA=60°，
解得：CO=2，
∴弧BC的弧长为：=，
设底面圆半径为：r，
则2πr=，
解得：r=．
22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
【解答】解：（1）画树状图：
共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，
所以P（和小于4）==，
即小颖参加比赛的概率为；
（2）该游戏不公平．理由如下：
因为P（和不小于4）=，
所以P（和小于4）≠P（和不小于4），
所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．
23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=300+30（60﹣）=﹣30+2100．
（2）设每星期利润为W元，
W=（﹣40）（﹣30+2100）=﹣30（﹣55）2+6750．
∴=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
（3）由题意（﹣40）（﹣30+2100）≥6480，解得52≤≤58，
当=52时，销售300+30×8=540，
当=58时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
24．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣2﹣2+3
（2）配方，得y=﹣（+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）
作B点关于直线=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），
可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣+，
当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=﹣×1+=．
（3）作PE⊥轴交AC于E点，如图2，
AC的解析式为y=+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），
PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m
S△APC=PE•|A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，
当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；
（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）
点E在直线AC上，设E（，+3），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（，﹣2﹣2+3），
∵EF=DN
∴﹣2﹣2+3﹣（+3）=4﹣2=2，
解得，=﹣2或=﹣1（舍去），
则点E的坐标为：（﹣2，1）．
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（，﹣2﹣2+3），
∵EF=DN，
∴（+3）﹣（﹣2﹣2+3）=2，
解得=或=，
即点E的坐标为：（，）或（，）
综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．。