湖南省长沙市长郡双语实验中学2017-2018学年九年级下4月限时检测数学试题(无答案)

长郡教育集团初中课程中心 2017-2018学年度初三第六次限时检测
数学
考试时间:2018年4月1日上午7:40-9:40 注意事项：
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.下列实数中,是无理数的是（ ） A.0 B.
3
1
C.-8
D.3 2.下列计算正确的是( )
A.532x x x =∙
B.844x x x =+
C.()6
3
2
x
9x 3= D.236x x x =÷
3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4.把不等式组⎩
⎨⎧≤+x 53-x 27
1x 3＜的解集表示在数轴上如下图,正确的是（ ）
5.由5个大小小相同的正方体组成的几何体如图所示,从左面看到的图形是（ ）
6.在湖南省第六届网络文化节“学习黑板报”评比活动中,7位评委给某班黑板报的评分情况如下:90,80,90,85,80,90,95,则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A.80,85 B.80,90 C.90,85 D.90,90
7.若0kb ＜,则一次函数b kx y +=与反比例函数x
b
y =在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）
8.如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC,DF ∥AB,∠B=40°,∠C=55°,则∠EFD=（ ）
第8题 第9题 第10题
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
9.如图,在△ABC 中,BD 、CE 是△ABC 的中线BD 与CE 相交于点O,点F 、G 分别是BO 、CO 的中点,连接AO.若AO=4cm,BC=6cm,则四边形DEFG 的周长是（ ）
A.8cm
B.10cm
C.16cm
D.20cm
10.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E,若AE=16,AB=10,则BF 的长为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.15
11.为防治雾霾保护环境,某地区掀起“爱绿护绿”热潮,经过两年时间绿地面积增加了44%,则这两年的绿地面积的平均增长率是（ ）
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
12.如图①所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 以1cm/秒的速度沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止,点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止.设P 、Q 同时出发t 秒时,△BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图象如图②(其中曲线OG 为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:①当0＜1≤5时,y=2
t 5
4；②tan ∠CBE=
3
4
；③当t=6秒时,△ABE ≌△PQB ；④当=2秒时,△ABE ∽△QBP.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
13.至2017年底,我国高速公路已达到13.5万公里.四通八达的高速公路网让人们的岀行变得越来越方便,旅行自驾游想去哪里都很快捷。

将数据13.5万公里用科学记数法表示为___. 14.分解因式8-m 22的结果是_______________.
15.分式方程
3
x 1
x 2+=
的解是x=_______. 16.如图,小明将边长为2的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为_______.
第16题 第17题 第18题
17.在△ABC 中,AB=8,AC=6,D 是线段AB 上的一点，且AD=3,若E 是线段AC 上的一点,且△ADE 与△ABC 相似,则AE=________.
18.如图,已知圆O 的弦CD 垂直于直径AB,垂足是点E,连接CO 并延长交AD 于点F,若AB=4,则当CF ⊥AD 时,DE 的长为_______. 三、解答题(本大题共8个小题,共66分)
19.(6分)计算：()
1
-2018
413-130cos 2-1-⎪⎭
⎫
⎝⎛++︒
20.(6分)先化简1
x 2x x -x 1x 1-12
2++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+,再从-1,0,1,2中选一个合适的数作为x 的值代入求值。

21.(8分)学校想知道九年级学生对“党的十九大精神”的了解程度,随机抽取部分九年级学生进行问卷调查,问卷设有4个选项(每位被调查的学生必选且只选一项):A.非常了解.B.了解,C.知道一点D.完全不知道.将调査的结果绘制如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统
计图中的信息,解答下列问题：
(1)求本次共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年级共有900名学生,请你估计“了解”的学生约有多少名？
(4)在“非常了解”的5人中,有3名男生,2名女生,老师想从这5人中任选两人做宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率。

22.(8分)如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17.2米台阶的每一层上都摆了盆栽在晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米(3取1.73),
(1)求广告牌AB的高度约为多少米?
(2)过了一会,当ɑ=45°时,问在MN这层的盆栽是否还能晒到太阳?请说明理由。

23.(9分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上点,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于
点E,且AC平分∠BAE》
(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由； (2)若EC=3,sin ∠EAC=
5
3
,求⊙O 的半径； (3)请探索:线段AD 、BD 、CD 之间有何数量关系?并证明你的结论。

24.(9分)近段时间共享单车风靡全国,从而刺激了自行车生产厂家,某厂家准备生产A 、B 两种型号的共享单车,已知生产6辆A 型单车与5辆B 型单车的成本相同,生产3辆A 型单车与2辆B 型单车共需1080元。

(1)求生产一辆A 型单车和生产一辆B 型单车的成本各为多少元?
(2)由于共享单车公司需求量加大,生产厂家需要再生产A 、B 两种型号的单车共10000辆,恰逢原料商对基本原料的价格进行调整.调整后,A 型单车每辆成本价比原来降低10%,B 型单车每辆的成本价不变,如果厂家准备投入的总成本不超过216万元,那么至少要生产多少辆A 型单车?
(3)在(2)的条件下,该生产厂家发现,销售过程中每辆A 型单车可获利100元,每辆B 型单车可获利120元,求全部销售完这批单车获得的利润z 与A 型单车辆数m 之间的函数关系式,并求获利最大的方案以及最大利润。

25.(10分)在平面直角坐标系中,若点P 的纵坐标是横坐标的二倍,则称点P 为“奋斗点”,
例如点(-3,-6),(1,2),(323，
),…都是“奋斗点”. (1)若点P(m,4)是反比例函数y=x
n
y =(n 为常数,n ≠0)的图象上的”奋斗点”,求这个反比例函数的解析式；
(2)函数1kx y +=(k 为常数,且k ≠0)的图象上存在“奋斗点”吗?若存在,请用含k 的代数式表示出“奋斗点”的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若二次函数1bx ax y 2++=(a,b 是常数,a>0)的图象上有且只有一个“奋斗点”,令s=(4-t)b+4a-3,当0≤b ≤1时,试求s 的最小值.(用含t 的代数式表示)
26.(10分)如图,抛物线c bx ax y 2++=(a ≠0)与x 轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y 轴相交于点C(0,3),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
(2)连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E,点P 为线段BC 上的一个动点(且点P 与点B 、C 、E 不重合),过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F,设点P 的横坐标为m ，
①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为S,求S 与m 的函数关系式； (3)若⊙M 为△BCD 的外接圆,求圆心M 的坐标。