苏教版导数练习题

导数检测
一、选择题（7′×4）
1、若函数12)(2-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y ）,则
x y ∆∆（ ） A 、4 B 、x x ∆+4 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆
2、若)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，则=')0(f （ ）
A 、0
B 、1
C 、x -
D 、x -
3、若可导函数)(x f y =的导数，即)(x f '=0只有一个实根0x x =，则（ ）
A 、)(0x f 是函数的最值
B 、)(0x f 是函数的极值
C 、)(x f '在0x x =的左右异号
D 、当)(x f 有极值时，其极值是)(0x f
4、函数223)(a bx ax x x f +--=，在1=x 时有极值10，则a 、b 值为（ ）
A 、11,43,3=-=-==b a b a 或
B 、11,41,4=-==-=b a b a 或
C 、5,1=-=b a
D 、以上都不对
二、填空题（7'×4）
5、求函数积分值：⑴、
⎰+202)sin (πdx x x =___________; ⑵、θθπ
d ⎰40tan =_____________. 6、若x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围为______________.
7、已知b x b x b x x f ()1(2
131)(223+-+=
为常数）在1=x 处取极值，则b 的值为______. 8、已知,43
2)(23x x x x f ++-=则过点（0，0）的曲线)(x f y =的切线方程是_________. 三、计算题（515141'+'+'） 9、设a 为实数，函数a x x x x f +--=2
3)(，求：⑴求)(x f 的极值：⑵当a 在什么范围内取值时，曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点。

10、已知)(324)(32R x x ax x x f ∈-
+=在区间[1，1]上是增函数。

求实数a 的值组成的集合A 。

11、要做一个底面为长方体的带盖的箱子，其体积为723cm ，其底面两邻边长为1：2，问它的三底（长、宽、高）各为多少才能使表面积最小？
答案：
1、A
2、A
3、D
4、D
5、1243+π，2ln 2
1 C 6、a<0 7、b=0 8、083504=-=-y x y x 或 9、⑴极大值为a +275，极小值为a +-1 ⑵a >1或27
5- a 10、}{11/≤≤-a a
11、长宽高分别为3、6、4。