苏科版七年级数学下册 因式分解面积问题专项训练

因式分解面积问题专项练习
1.动手操作:如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题:
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;
(2)请写出三个代数2
a b
()
-，ab之间的一个等量关系: ;
a b
()
+，2
问题解决:
根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7
xy=，求x y
x y
+=，6
-的值. Array⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片
2.已知，如图，现有,
a a
b b
⨯⨯的正方形纸片和a b
至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22
252
++，并标出此矩形的长和宽．
a a
b b
3.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片l张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，
则这个正方形的边长为__________．
4.有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在如图②所示的大长方形中画出一种拼法．
5.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是___________(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是_________，面
积是___________(写成多项式乘法的形式)．
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)．
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2x+y －z)(2x －y+z)； ②10．1×9．9．
6.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图(1)可以得到．2223))(2(b ab a b a b a ++=++；请解答下列问题：
(1)写出图(2)中所表示的数学等式；
(2)利用(1)中所得到的结论；解决下面的问题：已知11,38a b c ab bc ac ++=++=，求222a b c ++值；
(3)图(3)中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、
b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++；
(4)小明同学用2张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为 ．
7.如图所示，三种不同类型地砖，若现有A 类4块，B 类4块，C 类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块_______型地砖；这样地砖拼法表示了两数和的平方几何意义，这个两数和的平方是_____．
8.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明．例如：(2a ＋b) (a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，就可以用图1的面积关系来说明．
(1)根据图2写出一个等式：_______．
(2)已知等式(x ＋p)(x ＋q)＝x 2＋(p ＋q)x ＋pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：()2222x x y x xy +=+就可以用图的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式： ；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22343x y x y x xy y ++=++.
10.如图所示，现有边长分别为b 、a 的正方形、邻边长为b 和a (b >a )的长方形硬纸板若干.
（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2223b ab a ++的长方形，画出拼法的示意图；
示意图：
（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为ab 12的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有_____种不同情况；
（3）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2224a nab b ++，则n 可能的整数有____个；
（5）已知长方形丙的周长为10，面积为3，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和.
11.若x 满足4)4)(9(=--x x ，求22)9()4(-+-x x 的值;
解:设a x =-9，b x =-4，则4)4)(9(==--ab x x ，5)4()9(=-+-=+x x b a ，所以
174252)()4()9()9()4(22222222=⨯-=-+=+=-+-=-+-ab b a b a x x x x .
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x 满足2)2)(5(=--x x ，求22)2()5(-+-x x 的值;
（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.
12.如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
①（a＋b）＝a＋b；
②（a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
③（a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
④(a＋b)4＝a4＋_______a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
⑤(a＋b)5＝a5＋_______a4b＋_______a3b2＋_______＋a2b3＋_______ab4＋b5．
(1)将式子④和⑤填空完整；
(2)根据①~⑤的规律直接写出(a＋b)6的展开式；
(3)将式子a n＋1＋(n＋1)a n b＋
()1
2
n n+
a n－1b2＋…＋
()1
2
n n+
a2b n－1＋(n＋1)ab n＋b n＋1因式分为_______．。