浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(提分卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
设集合，，则集合（）
A．B．C．D．
第(3)题
在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（）
A
．B
．C．D．
第(5)题
已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=
A．B．
C．D．
第(6)题
定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下
列关系式中正确的是（）
A．B．C．D．
第(7)题
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A．289B．1024C．1225D．1378
第(8)题
若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．的最大值为
B ．直线是图象的一条对称轴
C ．在区间上单调递减
D
．的图象关于点对称
第(2)题
（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．展开式中的常数项为
B．展开式中的各项系数之和为1
C．展开式中的系数为40
D．展开式中的二项式系数之和为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，，若，则_________.
第(2)题
已知，不等式对恒成立，则实数的最小值为__________.
第(3)题
已知向量，向量，若，则_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知.
（1）解不等式.
（2）记的最小值为，若，求的最小值.
第(2)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
(2)设点，曲线，的交点为A，，求的值.
第(3)题
已知.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)令，当时，判断零点的个数，并说明理由.
第(4)题
如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，.
求证：（1）平面；
（2）平面平面.
第(5)题
椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，过点的动直线与椭圆相交于P，Q两点，当直线的斜率为1时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP与直线的交点为，是否存在定实数，使Q，B，N三点共线?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。