人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷(含解析)

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．
A. x +1<0
B. x +1<4
C. x +1<3
D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）
A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3
B. 不等式组 {x >−5
x ≥−4 的解集是 x ≥−5
C. 不等式组 {x >5
x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥10
3.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.
B.
C. D.
4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -2
5.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A. m －4＜n －4
B. m
4
>n
4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +
5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−5
3 时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {
x +y =1−a
x −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 7.若代数式4x － 3
2 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >0
7x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的
有序数对（a ，b ）共有（ ）
A. 4对
B. 6对
C. 8对
D. 9对
9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A. x ≥
32
9
B. 329≤x ≤14
3
C. 329<x ≤14
3
D. x ≤143
二、填空题（共8题；共27分）
11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；
14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．
15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．
16.如果不等式组 {x
2+a ≥2
2x −b <3
的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．
17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：
规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.
18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3m
x +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大
值是________．
三、计算题（共1题；共10分）
19.解下列不等式
（1）4x-2+1x−5>1
x−5+3x +2 （2）7x−6
2x+3>2
四、解答题（共7题；共43分）
20.解不等式组： {x −3(x −2)≥4
2x−15
<
x+12
并求该不等式组的非负整数解.
21.解不等式 1−2x 3
+
x+22
≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．
22.已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =a
x −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．
23.某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？
24.新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务?
25.北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
26.对x ，y 定义了一种新运算T ，规定T （x ，y ）= ax+by 2x+y
（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是
通常的四则运算，例如：T （0，1）= a×0+b×12×0+1
，已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．
（1）求a ，b 的值；
（2）若关于m 的不等式组 {
T(2m ，5−4m)≤4
T(m ，3−2m)>p 恰好有3个整数解，求p 的取值范围．
答案解析
一、单选题 1.【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A 、不等式组 {
x ≤−3
x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B 、不等式组 {x >−5
x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C 、不等式组 {x >5
x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D 、不等式组 {x ≤10
x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C ．
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．
【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，
x >−
6+m
2
由题知x ＞-3， 则 −
6+m 2
=−3 ，
解得：m=0， 故答案为：B ．
【分析】解不等式求出 x >−6+m 2
，结合 x >−3 ，从而得出 −
6+m 2
=−3 ，解之可得．
5.【答案】 B
【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴
m
4
＞n
4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n
∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n
∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

6.【答案】 C
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于x 、y 的方程组 {
x +y =1−a
x −y =3a +5 ， 解得： {
x =a +3
y =−2a −2 ． ①∵ x ≥1
2y ， ∴a ＋3≥−a−1，
解得a≥−2，故①符合题意；
②将x ＝y 代入 {x =a +3
y =−2a −2 ，得： {x =4
3
a =−
53 ， 即当x ＝y 时，a ＝ −5
3 ，此结论符合题意；
③当a ＝−1时， {x =2y =0 ，满足x ＋y ＝2，此结论符合题意；
④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥− 3
2 ，此结论不符合题意； 故答案为：C ．
【分析】①解方程组得 {
x =a +3y =−2a −2 ，由 x ≥1
2y 得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y 代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入 {
x =a +3
y =−2a −2 求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 7.【答案】 B
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可知，4x-3
2≤3x+5 8x-3≤6x+10 2x≤13 x≤13
2
∴x 的最大整数值为6. 故答案为：B.
【分析】根据题意，列出关于x 的不等式，即可得到解集，根据x 的取值范围，确定x 的最大整数值即可。

8.【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得 2
5a <x ≤3
7b ， 由整数解仅有 7，8，9，可得 {6≤2
5
a <7
9≤3
7
b <10
) ， 解得 {15≤a <35
2
21≤b <703) ， 则整数a 可为：15、16、17；整数b 可为：21、22、23.则整数a ，b 的有序
数对（a ，b ）共有 3×3=9对。

【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a 、b 的不等式组，求出a 、b 的值，即渴求的答案. 9.【答案】 C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用 【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x 折．
则1575×x
10﹣1200≥1200×5%， 解得x≥8． 故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×x
10
元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
10.【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出{
3x−6≤18
3(3x−6)−6≤18
3[3(3x−6)−6]−6>18
)解得:32
9
<x≤14
3
.
故答案为：32
9<x≤14
3
【分析】根据计算程序由输入x 后程序操作仅进行了三次就停止，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6,第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
二、填空题
11.【答案】4＜m≤6
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x-m＜0，
2x＜m，
x＜m
2
，
∵关于x的不等式2x-m＜0的正整数解恰有2个，
∴2＜m
2
≤3，
∴4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜m
2
≤3，求出m的范围即可．
12.【答案】x2+y2>8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x与y的平方和大于8表示为：x2+y2>8，
故答案为：x2+y2>8.
【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13.【答案】＞3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵y＞0，
∴2x-6＞0，
∴x＞3
故答案为：＞3.
【分析】根据y ＞0列出不等式，求出x 的取值范围即可． 14.【答案】86×40%+60%x ≥92 【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她在期末考试中数学考了x 分， 由题意可得： 86×40%+60%x ≥92 ， 故答案为： 86×40%+60%x ≥92 ．
【分析】根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60% ≥ 92分，根据不等关系，列出不等式即可． 15.【答案】 2；−1
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 bx <a 下一步为化系数为1，且解集为 x >−2 ，说明 b <0 ， a
b =−2 ， ∴可取 b =−1 ，则 a =2 ， 故答案为： 2， −1 ．（答案不唯一）
【分析】通关观察解不等式 bx <a 下一步为化系数为1，且解集为 x >−2 ，说明 b <0 ， a b =−2 ，据此可写出a ， b 的值． 16.【答案】 1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 {x
2
+a ≥2
2x −b <3
得 4−2a ≤x <3+b 2 ， 因为 0≤x <1 ，
所以 4−2a =0，a =2 ，
3+b 2
=1，b =−1 ，
a +
b =1 ．
【分析】先解不等式组，再根据条件得到a ，b 的值，然后可求出a+b 的值. 17.【答案】 2或3或4
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11， ∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 {
(2x +1)×2+1>10
2x +1≤10 ， 解得： 7
4 ＜x≤4.5．
∴x 可以取的所有值是2或3或4，
故答案为2或3或4．
【分析】由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 18.【答案】 5
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： {
x −y =1+3m ①
x +3y =1+m ②
， 由①+②得， 2x +2y =4m +2 ，即 x +y =2m +1 ， ∵ x +y ≤2 ，
∴ 2m +1≤2 ，解得： m ≤1
2 ， ∴当 m =1
2 时， 4m +
3 取到最大值， ∴最大值为： 4×1
2+3=5 ； 故答案为：5.
【分析】把方程组 {
x −y =1+3m
x +3y =1+m 中两式相加，得到 2x +2y =4m +2 ，结合 x +y ≤2 ，可求出m 的取值范围，然后计算得到 4m +3 的最大值. 三、计算题
19.【答案】 （1）两边同时消去1
x−5 ，得4x-2>3x+2，x>4．
但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．
（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。

当2x+3>0,即x>−3
2 时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x>−3
2 ，得x>4．
当2x+3<0，即x<−3
2 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x<−3
2 ，得x<−3
2 ．即原不等式的解集是x>4或x<−3
2 ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式(组)来解决．第一个不等式虽然两边可同时消去 1
x−5 ，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，
不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。

四、解答题
20.【答案】 解： {x −3(x −2)≥4
2x−15
<
x+12
不等式 x −3(x −2)≥4 的解集是 x ≤1 不等式
2x−15
≤
x+12
的解集是 x >−7
∴ 不等式组的解集是 −7<x ≤1 ∴ 该不等式组的非负整数解是0和1 【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，通过去分母，移项，不等号两边同除以未知数的系数，求出各个不等式的解，去两个不等式的解的公共解，进而求得不等式组的解，最后求出符合不等式组解的非负整数解，即可. 21.【答案】 解：
1−2x 3
+
x+22
≥1 ，
去分母得： 2(1−2x)+3(x +2)≥6 ， 去括号得： 2−4x +3x +6≥6 ， 移项得： −x ≥−2 ， 化系数为1得： x ≤2 ， 故不等式的解为： x ≤2 ， 在数轴上表示为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】先求出不等式的解，再在数轴上表示出来即可． 22.【答案】 解：∵x ＜y ， ∴x-y ＜0
{
3x −y =a ①
x −3y =5−4a ②
①+②得：4x-4y=5-3a 4（x-y ）=5-3a
x −y =
5−3a
4
∴ 5−3a
4<0
解得： a >53 ．
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【分析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，代入已知不等式即可求出a 的范围． 23.【答案】 解：设抽完污水需要 x 分钟，
根据题意得： {30x ≥120030x ≤1500
解得： 40≤x ≤50 ，
所以，抽完污水最少需要40分钟，
那么抽完污水最少需要支付 40
60×60=40 （元）．
答：抽完污水最少需要支付40元．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意，设抽完污水需要x 分钟，再根据污水的量列出一元一次不等式组，求解出未知数的值，结合工人的工钱计算即可．
24.【答案】 解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，根据题意得 60x −601.5x
=5 解之：x=4
经检验x=4是原方程的解
∴1.5x=6
设至少安排两个工厂共同工作y 天才能完成任务，根据题意得：
（6+4）y≥100
解之：y≥10
y 取最小整数解
∴y=10
答：至少安排两个工厂共同工作10天才能完成任务.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据甲厂每天能生产口罩的数量=1.5×乙厂每天能生产口罩的数量；60÷乙工厂每天能生产口罩的数量-60÷甲工厂每天能生产口罩的数量=5，设未知数，列方程求出x 的值，然后再根据题意列出不等式求出不等式的最小整数解即可。

25.【答案】 解：设该宾馆一楼有x 间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
{4x <485x >483(x +5)<484(x +5)>48
，解这个不等式组可得9.6＜x ＜11，因为x 为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设该宾馆一楼有x 间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x ＜48，5x ＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
26.【答案】 （1）解：根据题意得： {a −b =−2①2a +b =5②
，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： {2m+3(5−4m)
4m+5−4m ≤4①m+3(3−2m)
2m+3−2m >p ②
，
由①得：m≥﹣ 12 ；由②得：m ＜ 9−3p 5 ， ∴不等式组的解集为﹣ 1
2 ≤m ＜ 9−3p 5 ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ 9−3p
5 ≤3，
解得：﹣2≤p ＜﹣ 13
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.。